七年级(上)期中数学试卷(含答案)

七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）正方体展开后，不能得到的展开图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）在代数式，﹣abc，0，﹣5，x﹣y ，，中，单项式有（）
A ．3个B
．
4个C
．
5个D
．
6个
3．（3分）代数式4y2﹣2y+5值是7，代数式1﹣y+2y2值是（）
A ．2 B
．
3 C
．
﹣2 D
．
4
4．（3分）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
5．（3分）平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个面上的数互为倒数，则x，y 的值为（）
A ．1，B
．
1，C
．
，D
．
，
6．（3分）若|2a|=﹣2a，则a一定是（）
A ．正数B
．
负数C
．
正数或零D
．
负数或零
二、填空题（每题3分，共27分）
7．（3分）在数轴上到﹣1的距离为5的点所对应的数是_________．
8．（3分）用代数式表示：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把个位数字与十位数字对调一下，所得的两位数为_________．
9．（3分）已知（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的倒数的值是_________．
10．（3分）单项式﹣3x m y3与单项式是同类项，则m+n=_________．
11．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图，化简b﹣|a﹣b|=_________．
12．（3分）某阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第
n排共有_________个座位．
13．（3分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是
最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是_________．
14．（3分）从一个n边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的五
个三角形，那么，这个多边形为_________边形．
15．（3分）股民小张上星期六买进某公司股票100股．下表为本周内每日该股票的涨跌情
况（单位：元）
星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 ﹣2 请将该股票的涨跌情况从低到高用不等号连接起来_________．
三、解答题（55分）
16．（8分）计算题
（1）（1﹣﹣）÷（﹣）+（﹣）；（2）﹣32﹣×[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣
4）×]．
17．（8分）合并同类项：
（1）x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y；（2）﹣2（a5﹣7b）﹣3（﹣3a5+4b）．
18．（5分）先化简，再求值：3x+2（﹣4x+1）﹣（3﹣4x），其中|x|=且x＜0．
19．（9分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，
（1）填空：这样的几何体有_________种可能，它最多需要
_________小立方块，最少需要_________小立方块．
（2）请画出最多和最少时的左视图．
20．（6分）如图，一个窗户的上部是由四个扇形组成的一个半径为R的半圆，下部是边长相同的四个小正方形．
（1）计算这个窗户的面积和窗户外框的总长．
（2）当R=2时，求窗户的面积．
21．（5分）五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．
求这五袋白糖平均重量．
22．（8分）黄河游览区在假日一周旅游的调查中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化
+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 单位万人
（1）若上周日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示本周三的游客人数：_________万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是_________．
（3）以上周日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）
23．（6分）研究下列图形的个数：
图（1）中有1个小正方形；
图（2）中有3个小正方形；
图（3）中有6个小正方形；
图（4）中有_________个小正方形；
图（5）中有_________个小正方形．
2012-2013学年河南省郑州市七年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）正方体展开后，不能得到的展开图是（）
A ．B
．
C
．
D
．
考点：几何体的展
开图．
分析：根据正方体
的平面展开
图的特征，图
形中出现
“田”字的不
是正方体的
展开图．
解答：解：选项B、
C、D都能折
叠成正方体，
只有选项A
中，出现“田”
字形，不能折
成正方体．
故选：A．
点评：此题主要考
的展开图，熟
练掌握正方
体展开图的
特征是解决
此类问题的
关键．
2．（3分）在代数式，﹣abc，0，﹣5，x﹣y ，，中，单项式有（）
A ．3个B
．
4个C
．
5个D
．
6个
考点：单项式．
分析：根据单项式
的定义：数或
字母的积组
成的式子叫
做单项式，单
独的一个数
或字母也是
单项式，即可
作出判断．解答：解：单项式
有：，﹣
abc，0，﹣5
共有4个．
故选B．
点评：本题考查了
义，理解定义
是关键．
3．（3分）代数式4y2﹣2y+5值是7，代数式1﹣y+2y2值是（）
A ．2 B
．
3 C
．
﹣2 D
．
4
考点：代数式求值．
分析：先根据已知
求出2y2﹣
y=1，变形后
整体代入，即
可求出答案．解答：解：∵4y2﹣
2y+5值是7，
∴4y2﹣
2y+5=7，
∴2y2﹣y=1，
∴1﹣
y+2y2=1+
（2y2﹣y）
=1+1=2，
故选A．
点评：本题考查了
求代数式的
值的应用，用
了整体代入
2y2﹣y当作
一个整体来
代入．
4．（3分）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
考点：有理数的乘
方；正数和负
数．
专题：计算题．
分析：先对每个数
进行化简，然
后再确定负
数的个数．
解答：解：|﹣2|=2，
﹣（﹣2）2=
﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3=﹣
8，
﹣4，﹣8是负
数，
∴负数有2
个．
故选：B．
点评：本题考查了
理数的乘方、
正数和负数
的意义，关键
准确掌握．
5．（3分）平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个面上的数互为倒数，则x，y 的值为（）
A ．1，B
．
1，C
．
，D
．
，
考点：专题：正方体
相对两个面
上的文字．
分析：根据正方体
相对面上的
两个数互为
倒数，可得x、
y的值．
解答：解：由题意
得，x与1相
对，y与3相
对，
则可得x=1，
y=，
故选B．
点评：本题考查了
正方体相对
两个面上的
文字，注意正
方体的空间
图形，从相对
面入手，分析
及解答问题．
6．（3分）若|2a|=﹣2a，则a一定是（）
A ．正数B
．
负数C
．
正数或零D
．
负数或零
考点：绝对值．
分析：根据绝对值
的定义，绝对
值等于它的
相反数的数
是负数或零．解答：解：∵2a的相
反数是﹣2a，
且|2a|=﹣2a，
∴a一定是负
数或零．
故选D．
点评：本题主要考
查了绝对值
的定义，属于
基础题型．注
意不要忽略
零．
二、填空题（每题3分，共27分）
7．（3分）在数轴上到﹣1的距离为5的点所对应的数是4或﹣6．
考点：数轴．
分析：根据数轴上
到一点距离
相等的点有
两个，可得答
案．
解答：解；设点对应
的数是x，
|x+1|=5
x+1=5或
x+1=﹣5，
解得x=4或
x=﹣6，
故答案为：4
或﹣6．
点评：本题考查了
数轴，数轴上
到一点距离
相等的点有
两个，以防漏
掉．
8．（3分）用代数式表示：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把个位数字与十位数字对调一下，所得的两位数为10b+a．
考点：列代数式．
专题：数字问题．
分析：两位数=10×
十位数字+个
位数字，把相
关字母代入
即可．
解答：解：∵原两位
数的十位数
字是a，个位
数字是b，新
两位数把个
位数字与十
位数字对调
一下，
∴新两位数
的十位数字
为b，个位数
字为a，
∴新两位数
为10b+a，
故答案为
10b+a．
点评：考查列代数
式，熟记两位
数的表示方
法是解决本
题的关键．
9．（3分）已知（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的倒数的值是．
考点：非负数的性
质：偶次方；
非负数的性
质：绝对值；
倒数．
分析：根据非负数
的性质列式
求出a、b的
值，然后代入
代数式进行
计算，再根据
倒数的定义
解答即可．
解答：解：由题意
得，b+3=0，a
﹣2=0，
解得a=2，b=
﹣3，
所以，b a=（﹣
3）2=9，
所以，b a的倒
数的值是．
故答案为：．
点评：本题考查了
非负数的性
质：几个非负
数的和为0
时，这几个非
负数都为0．
10．（3分）单项式﹣3x m y3与单项式是同类项，则m+n=7．
考点：同类项．
专题：计算题．
分析：根据同类项
的定义，所含
字母相同且
相同字母的
指数也相同
的项是同类
项，根据同类
项的定义中
相同字母的
指数也相同，
可先列出关
于m和n的关
系．从而求
解．
解答：解：根据题意
得：m=4，n=3
则
m+n=4+3=7．
故答案是7．
点评：本题主要考
查了同类项
的定义，同类
项定义中的
两个“相同”：
（1）所含字
母相同；
（2）相同字
母的指数相
同，是易混
点，因此成了
中考的常考
点．
11．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图，化简b﹣|a﹣b|=a．
考点：整式的加减；
数轴；绝对
值．
专题：计算题．
分析：根据数轴上
点的位置判
断出绝对值
里边式子的
正负，利用绝
对值的代数
意义化简，去
括号合并即
可得到结果．
解答：解：根据数轴
上点的位置
得：a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，
则原式=b+a
﹣b=a．
故答案为：a
点评：此题考查了
整式的加减，
熟练掌握运
算法则是解
本题的关键．
12．（3分）某阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排共有m+4（n﹣1）个座位．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据题意知，第一排有m个座位，第二排
有m+4个座位，第三排有m+8个座位，…
则根据规律可求出第n排的座位数表达
式．
解答：解：由于第一排有m个座位，后面每一排
都比前面一排多4个座位，则第n排座位
数为：m+4（n﹣1）．
故答案为：m+4（n﹣1）．
点评：本题考查了根据实际问题列代数式，列代
数式首先要弄清语句中各种数量的意义
及其相互关系，然后把各种数量用适当的
字母来表示，最后再把数及字母用适当的
运算符号连接起来，从而列出代数式．
13．（3分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是0．
考点：有理数的加
法．
专题：计算题．
分析：求出最小的
正整数，最大
的负整数，绝
对值最小的
有理数确定
出a，b，c，
即可求出
a+b+c的值．
解答：解：根据题意
得：a=1，b=
﹣1，c=0，
则a+b+c=1﹣
1+0=0．
故答案为：0
点评：此题考查了
有理数的加
法，求出a，b，
c的值是解本
题的关键．
14．（3分）从一个n边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的五个三角形，那么，这个多边形为七边形．
考点：多边形的对
角线．
专题：规律型．
分析：根据从一个n
边形的某个
顶点出发，可
以引（n﹣3）
条对角线，把
n边形分为（n
﹣2）个三角
形作答．
解答：解：设多边形
有n条边，
则n﹣2=5，
解得n=7．
故多边形是
七边形．
故答案为：
七．
点评：本题主要考
查了多边形
的性质，解题
的关键是熟
悉从n边形的
一个顶点出
发，分别连接
这个点与其
余各顶点，形
成的三角形
个数为（n﹣
2）的规律．
15．（3分）股民小张上星期六买进某公司股票100股．下表为本周内每日该股票的涨跌情
况（单位：元）
星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 ﹣2 请将该股票的涨跌情况从低到高用不等号连接起来﹣6＜﹣2.5＜﹣2＜﹣1＜4＜4.5．
考点：有理数大小
比较．
专题：应用题．
分析：根据正数都
大于0，负数
都小于0，正
数大于一切
负数解答．解答：解：﹣6＜﹣
2.5＜﹣2＜﹣
1＜4＜4.5．点评：比较有理数
的大小可以
利用数轴，他
们从左到有
的顺序，即从
大到小的顺
序（在数轴上
表示的两个
有理数，右边
的数总比左
边的数大）；
也可以利用
数的性质比
较异号两数
及0的大小，
利用绝对值
比较两个负
数的大小．
三、解答题（55分）
16．（8分）计算题
（1）（1﹣﹣）÷（﹣）+（﹣）；
（2）﹣32﹣×[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
考点：有理数的混
合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式第
一项利用除
法法则变形，
利用乘法分
配律计算即
可得到结果；
（2）原式先
计算乘方运
算，再计算乘
除运算，最后
算加减运算
即可得到结
果．
解答：解：（1）原式
=（﹣﹣
）×（﹣）
﹣=﹣
2+1+﹣=
﹣2+1﹣2=﹣
3；
（2）原式=﹣
9﹣×（﹣
15+15）=﹣9
﹣0=﹣9．
点评：此题考查了
有理数的混
合运算，熟练
掌握运算法
则是解本题
的关键．
17．（8分）合并同类项：
（1）x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y；（2）﹣2（a5﹣7b）﹣3（﹣3a5+4b）．
考点：合并同类项；
去括号与添
括号．
分析：（1）根据合
并同类项的
法则：系数相
加字母和字
母的指数不
变，即可求
解；
（2）首先去
括号，然后根
据合并同类
项的法则：系
数相加，字母
和字母的指
数不变，即可
求解．
解答：解：（1）原式
=（1﹣3+2）
x2y+（﹣6+5）
xy
=﹣xy；
（2）原式=﹣
2a5+14b+9a5
﹣12b
=（﹣2+9）a5+
（14﹣12）b
=7a5+2b．
点评：本题考查了
合并同类项
的法则，系数
相加字母和
字母的指数
不变，正确理
解法则是关
键．
18．（5分）先化简，再求值：3x+2（﹣4x+1）﹣（3﹣4x），其中|x|=且x＜0．
考点：整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计
算即可求出值．
解答：解：原式=3x﹣8x+2﹣+2x=﹣3x，
当x=﹣时，原式=2．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运
算法则是解本题的关键．
19．（9分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，
（1）填空：这样的几何体有3种可能，它最多需要8小立方块，最少需要7小立
方块．
（2）请画出最多和最少时的左视图．
考点：作图-三视
图；由三视图
判断几何体．
分析：（1）易得这
个几何体共
有3层，由俯
视图可得第
一层正方体
的个数为4，
由主视图可
得第二层最
多与最少的
正方体的个
数为3块，第
三层只有一
块，相加即
可；
（2）根据（1）
分析得出左
视图即可．
解答：解：（1）由主
视图可得：这
个几何体共
有3层，
由俯视图可
得：第一层正
方体的个数
为4，由主视
图可得第二
层最少的正
方体的个数
为2块，第三层只有一块，此时第2列上面一个可前
可后，
有个数相同
的两种，故：最少为
3+3+1=7个小立方块．
第一层正方
体的个数为4，由主视图可得第二层
最多的正方
体的个数为3块，第三层只有一块，
故：最多为
3+4+1=8个小立方块．
故这样的几
何体有3种可能，
故答案为：3，8，7；
（2）如图所
示：
点评：此题主要考
查了由三视
图判断几何
体，关键是掌
握口诀“俯视
图打地基，正
视图疯狂盖，
左视图拆违
章”就很容易
得到答案．
20．（6分）如图，一个窗户的上部是由四个扇形组成的一个半径为R的半圆，下部是边长相同的四个小正方形．
（1）计算这个窗户的面积和窗户外框的总长．
（2）当R=2时，求窗户的面积．
考点：
列代数式；代数式求值．
分析：
（1）窗户的面积为矩形的面积加上半圆的面积，窗户外框的总长等于矩形的三边长的和加上半圆的弧长；
（2）代入（1）中的代数式求得答案即可．
解答：
解：（1）由图知，四个小正方形的边长均为R，
则窗户的面积S=πR2+4R2；
窗外框的总长：πR+6R．
（2）当R=2时，
S=π×22+4×22=2π+16．
点评：
此题考查列代数式以及代数式求值，利用了扇形和正方形的面积公式，圆的周长公式求解．
21．（5分）五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：
+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．
求这五袋白糖平均重量．
考点：正数和负数．
分析：根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量除以
袋数，可得答案．
解答：解：50+（4.5﹣4+2.3﹣3.5+2.5）÷5
=50+0.36
=50.36（千克），
答：五袋白糖平均重量是50.36千克．
点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，
求平均数的方法．
22．（8分）黄河游览区在假日一周旅游的调查中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前
一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期1日2日3日4日5日6日7日
人数变化
单位万人
+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）若上周日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示本周三的游客人数：
（a+2.8）
万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是3日．
（3）以上周日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万
人）
考点：折线统计图；正数和负数．
分析：（1）根据统计表可以看出：1日人数增加1.6万，
2日又增加0.8万，3日又增加0.4万，所以3日
人数为（a+1.6+0.8+0.4）万人；
（2）分别计算出每天的人数，即可作出判断；
（3）根据（2）中计算出每天的人数可以画出折
线图．
解答：解：（1）由表中数据可得：3日游客人数为：
a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）；
（2）由统计表可以看出：则1日的人数是：a+1.6；
2日的人数是：a+1.6+0.8=a+2.4；
3日的人数是：a+2.4+0.4=a+2.8；
4日的人数是a+2.8﹣0.4=a+2.4；
5日的人数是：a+2.4﹣0.8=a+1.6；
6日的人数是：a+1.6+0.2=a+1.8；
7日的人数是：a+1.8﹣1.2=a+0.6．
所以3日人数最多；
（3）画图如下：
故答案为（a+2.8）；3日．
点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运
用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．折形统计图能清楚地表
示出事物的变化情况．
23．（6分）研究下列图形的个数：
图（1）中有1个小正方形；
图（2）中有3个小正方形；
图（3）中有6个小正方形；
图（4）中有210个小正方形；
图（5）中有个小正方形．
考点：规律型：图形
的变化类．
分析：本题中，注意
运用公式
1+2+3+4+…+
n=
．
解答：解：由图中可
知，图（1）
中有1个小正
方形；图（2）
中有1+2=3
个小正方形；
图（3）中有
1
1+2+3=6个小
正方形；所以
图（4）中有
1+2+3+…+20
=
=210个小正
方形；所以图
（5）中有
1+2+3+…+n=
个
小正方形．
点评：主要培养学
生的观察能
力和空间想
象能力．注意
由特殊到一
般的归纳方
法．
1。