一维声子晶体缺陷态的研究
一维杆状Thue-Morse(TM)准周期结构声子晶体带隙特性的研究
序 列排 列 ， 就形 成 了 一 维 杆状 Ｔ 准周 期 结 构 声 子 Ｍ 晶体 （ 图 １ 。 了与周 期 结 构 （ Ｂ Ｂ Ｂ… ）对 应 见 ）为 Ａ ＡＡ 起 来 ， 每一级 Ｔ 在 Ｍ序列 中 ， 认为 口＝口 ＋口 是 １ 个 （ ）晶格 常数 ， 准 即对应 １ （ ）周 期 结构 ， 个 准 故第 ／ ＂ ｔ 代 Ｔ 序 列有 ２ 个 （ ）周 期结 构 。 Ｍ 准 Ａ、 Ｂ两种 材料 分别选 取 环氧树脂 （ｐｘ ） ｅｏｙ 和铝
构声子晶体的广泛应用提供了参考。
１ Ｔ 序 列 的 带 隙特 性 Ｍ
Ｔ ｕ — ｒ （ Ｍ） 列 如下 ： Ｓ ｈ ｅＭｏｓ Ｔ 序 ｅ 设 。＝ Ａ Ｂ为 第 １ 代Ｔ Ｍ序 列 ， 照 按 、 的规 则依 次生 成诸
声子 晶体 因其 在减 振降 噪 、 波 、 导 等方 面有 滤 波 着广 泛 的潜在应 用 前 景 ， 已经 引起 了众 多 学 者 的 关
表 １ 计算用材料的主要物理参数
的声 子晶体 中引入 缺 陷态 时 Ｊ缺 陷 态 对应 频 率 的 ８，
排序 的材料组合 都不影响其 带 隙范围， 改变材料 参数 （ 但 密度 和弹 性模 量 ） 能改 变其 带 隙范 围。此 却 研 究可供其在 减振 降噪 、 滤波 、 波导等方 面的设计和 实 际应 用参 考。 关 键 词 ：Ｍ 序 列 ； Ｔ 准周期 ； 子 晶体 ； 隙 声 带
文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ０２ ５ （ ０ ２ ０ － ４ － １０ － ８ ２ １ ） ２０ ５ ６ ７ ２ ０
注。准周期结构声子 晶体就是继周期结构声子晶体 之后 提 出的又 一复 合 功 能材 料 ， 其 带 隙 的计 算 方 但
法却 不多 。Ｋｎ 等基 于实 验研究 了准周 期结 构 声 ｉｇ 子 晶体 中的弹性 波 波导 行 为 ； 永 军 等 基 于 模 式 曹 匹配法 研究 了弹性波 在准周 期 结构声 子 晶体 中 的透 射 系数 。 在准周 期序 列 中Ｃ ，ｉｏａｃ 序 列 是 介 于 无 序 ５ Ｆｂｎｃｉ ３ 和 周期 之 间 的一 种典 型结 构 ， Ｔ ｕ— ｒ （ Ｍ） 而 ｈｅＭｏｓ Ｔ 序 ｅ
一维光学晶格中缺陷模的性质
20一维光学晶格中缺陷模的性质我们考虑的物理情况是具有单点缺陷的普通偏振或非正常偏振的格子光束被发射到光折射晶体中。
假定该缺陷的晶格束沿着传播方向是均匀的。
同时，将具有非常低强度的非常偏振的探测光束发射到缺陷位置，与晶格光束共线传播。
假设探测光束与格子光束相互不相干。
在这种情况下，探测光束的无量纲化模型方程为[8,24,25]0)(1i 0xx =+-+U x I E U U L z (1) 这里U 是探测光束缓慢变化的幅度，z 是传播方向，x 是横向方向（以T /π为单位），E0是施加的直流场，})(1{cos 20x f x I I D L ∈+= （2）是光折射晶格的强度函数（由Id + Ib 标准化，其中Id 是晶体的黑暗辐照度，Ib 是背景照明），I 0是否则均匀光子晶格的峰值强度（即，远离 缺陷位置），f D （x ）是描述缺陷形状的局部函数，∈控制缺陷的强度，T 是晶格间距，k0 =2π/λ0是波数（λ0是波长），k1 = k0ne ，ne 是无扰的折射率，r33是晶体的电光系数。
暗照度Id 对应于保持在黑暗中的光折变晶体中的电子的热生成（无光照）。
在典型的光折变晶体实验中，背景照明Ib»Id ，因此Id + Ib ≈Ib 。
在本文中，我们假设缺陷局限于x = 0处的单个格点。
因此，我们选择函数f D （x ）为)128/exp()x (8x f D -=其他选择的单点缺陷函数f D 给出了类似的结果。
当∈<0时，缺陷部位的晶格光强度I L 低于周围部位的晶格光强度I L 。
我们把它称为一种令人讨厌的（负）缺陷，在这种缺陷中，光易于从缺陷逃逸到附近的晶格位置。
对于∈= -0.08，-0.5，-0.81和-1，相应的晶格强度分布将在后文中显示（见图5和8）。
当∈= -1时，晶格在缺陷处没有光，而在另外三种情况下，缺陷处仍然有光，但强度降低。
当∈> 0时，该缺陷称为缺陷位点的晶格强度I L 高于周围位置的晶格缺陷的吸引（正）缺陷。
正方晶格声子晶体带隙及缺陷态特性数值分析
正方晶格声子晶体带隙及缺陷态特性数值分析摘要：对声子晶体及其二维正方晶格声子晶体研究进展进行了概述；采用平面波展开法和超元胞法对正方柱正方晶格铝--环氧树脂二维声子晶体带隙特性及缺陷态特性、长方柱正方晶格钢--环氧树脂二维声子晶体带隙带隙特性及缺陷态特性进行了数值分析。
关键词：声子晶体；填充率；带隙数目；相对频宽1.声子晶体概述及研究进展声子晶体的概念是从光子晶体的概念演绎而来的，二者都是模拟天然晶体原子的排列方式且具有某种周期拓扑结构。
声子带隙是通过调制材料组分 (分散物) 弹性常数的周期性来实现的，带隙有完全带隙和不完全带隙之分，所谓完全带隙是指在特定频率范围内，波在波矢的所有方向上都不能传播；而不完全带隙则指在该频率范围内只允许某些方向上的波通过，其它方向被禁止。
在二组元体系中，声子晶体的带隙可分为Bragg 散射型和局域共振型。
目前，关于声子晶体的研究主要集中在二维声子晶体中，对一维和三维声子晶体研究的还很少。
在二维声子晶体中，对固体-固体、液体(气体)-液体(气体)，固体-液体(气体)等二组元复合介质中的带结构都有研究，其中柱体的排列方式有正方形、三角形和六边形等多边形。
具体对于固-固体系二维声子晶体而言，大弹性常数和密度的散射体在小弹性常数和密度的基体中易形成声波禁带，组元材料弹性常数和密度差异越大，越容易产生完全禁带;对于液-液体系二维声子晶体，情况正好相反，低密度散射体置于高密度基体中，易形成声波带隙。
一般来说，对于密度小的散射体置于密度大的基体上，随填充系数的增大，带隙先逐渐变宽，然后变窄，存在一个最佳值对应最大的带隙宽度;对于密度大的散射体置于密度小的基体上，随填充系数的增大，带隙逐渐变宽，并且在最大填充系数处到达最大值。
在周期性的元胞结构的声子晶体中，Bragg散射起主导作用，故选择Bragg散射机理研究声子晶体的带隙结构。
本文分析研究不同材料及不同结构对二维正方晶格声子晶体带隙及缺陷态特性。
浅谈缺陷层对一维晶格声子输运的影响
浅谈缺陷层对一维晶格声子输运的影响作者：吕桦来源：《教育教学论坛》2017年第14期摘要：我们运用连续弹性近似和传递矩阵的方法研究了缺陷层对一维晶格声子输运的影响，发现一维声学声子的能带谱线可以很好地与透射系数相对应。
我们的计算结果表明缺陷层和周期会使能带出现新的峰，而且随着缺陷层和周期的增加，峰的形状会变得很深。
然而，大多数的声学声子可以很容易地通过这种结构，但也有少数的声学声子只有很少的透射可能，且在透射谱线中形成相应的峰。
关键词：缺陷层；一维晶格；声学声子中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）14-0076-03一、引言近年来，由于复合材料具有优良的带通和带阻特性，复合材料周期结构的特性研究越来越受到人们的关注。
我们知道在声子学领域，声子带隙对应于复合材料的声子晶体，而且这些人工结构的每一层厚度都可以被精确的控制。
通过研究超晶格的振动特性，对我们了解各种超晶格声子的输运、导热性和量子结构[1-3]以及相关的电子-声子散射机制具有很大的帮助。
我们知道在理论上，转移矩阵系统和格林函数系统被人们广泛地应用在计算有限[4]和无限[5]声学声子的传输特性上。
一般来说，超晶格在自然原子和人工原子中的生长是不理想的。
众所周知，在一个完美的超晶格中嵌入不同厚度或不同材质的缺陷层，这将会在超晶格的微带隙中形成声子局域模，且此时的波函数也被局域在缺陷层中。
目前，在各种量子波导中的声子输运和热导率的研究已经有了相关的报道。
在我们这篇文章中，通过考虑晶格的近邻交替相互作用，我们注意到具有交互作用的晶格模型有一个线性声子谱。
通过计算，我们发现迭代周期和缺陷层的引入会影响声学声子各个方面的特性。
二、模型和数值方法我们运用一个半无限的一维原子链，如图1所示。
这里电子和原子只允许横向移动。
我们把原子作为耦合的谐振子，并考虑它们的近邻相互作用。
模型中晶格的相互作用强度β1和β2对应着双原子链的质量，其中嵌入在一维晶格模型的缺陷原子的相互作用强度为β3。
一维有限光子晶体中的单个缺陷
一维有限光子晶体中的单个缺陷
姜有嫦;许刚
【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(024)002
【摘要】在一维有限光子晶体中利用传输矩阵推导了其反射和透射系数,并讨论了单个缺陷位置对透射系数的影响,发现单个缺陷在晶体中不同位置具有相同的缺陷模频率,但其透射峰具有不同的高度,同时当缺陷在晶体中心时,其透射峰最高.
【总页数】3页(P141-143)
【作者】姜有嫦;许刚
【作者单位】重庆三峡学院,物理与电子工程学院,重庆,万州,404000;重庆三峡学院,物理与电子工程学院,重庆,万州,404000
【正文语种】中文
【中图分类】O471.3
【相关文献】
1.缺陷态一维光子晶体的滤波特性在CWDM中的应用 [J], 刘辉;刘国新;崔应留;蔡祥宝
2.一维光子晶体中多负折射率缺陷导致的缺陷模 [J], 曾春香;谢应茂
3.一维缺陷光子晶体多个禁带中的窄带缺陷模 [J], 于志明;廖树帜
4.含负折射率材料的一维光子晶体中的全向缺陷模 [J], 陈溢杭;徐清振;梁冠全;汪河洲
5.光脉冲在含色散缺陷一维光子晶体中的传播 [J], 许刚
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带点缺陷的一维亥姆霍兹共振腔声子晶体中缺陷模式
带点缺陷的一维亥姆霍兹共振腔声子晶体中缺陷模式
高东宝;曾新吾
【期刊名称】《国防科技大学学报》
【年(卷),期】2013(035)005
【摘要】在基于亥姆霍兹共振腔的一维声子晶体中引入点缺陷会在原有局域共振型声禁带内产生缺陷模式.采用传递矩阵法和有限元法分析了缺陷模式随缺陷单元几何尺寸变化关系和声子晶体中声场分布情况.结果表明,随着缺陷单元与完美单元之间耦合程度的增强,缺陷模式从局域共振型禁带中完美单元共振频率处向禁带边缘移动.同时,缺陷模式的存在使得结构中出现了能量局域化的现象.本工作对设计新型声滤波器、能量集中装置具有一定的理论意义.
【总页数】6页(P129-134)
【作者】高东宝;曾新吾
【作者单位】国防科技大学光电科学与工程学院,湖南长沙410073;国防科技大学光电科学与工程学院,湖南长沙410073
【正文语种】中文
【中图分类】O77
【相关文献】
1.弹性波在一维掺杂声子晶体中的多缺陷模特征 [J], 刘启能
2.基于含缺陷声子晶体孔板共振模式的可调局域声场设计 [J], 王辰;李飞;孟龙;蔡飞燕;郑海荣
3.确定一维声子晶体缺陷模的解析方法 [J], 杨仁付;方云团
4.一维固-液掺杂声子晶体缺陷模的干涉理论 [J], 刘启能
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多层掺杂对一维声子晶体缺陷模的影响
多层掺杂对一维声子晶体缺陷模的影响
近年来，随着一维声子晶体缺陷模取得了突破性进展，多层掺杂对一维声子晶体缺陷模的影响也受到越来越多的关注。
以下分别介绍多层掺杂对一维声子晶体缺陷模影响的三个方面：
一、多层掺杂可改变声子态的结构性质
通过多层掺杂的方式，可以改变声子态的结构特征，使声子态能够更具有晶体缺陷模的特性。
在众多掺杂体中，金属类掺杂物具有较强的衬底弹性，可以彻底改变物质的晶体结构特征，提高其相干性能。
但是需要注意的是，在改变结构特征的同时，也会降低辐射势能，使模的耐受性降低。
二、多层掺杂得以改善模的拓扑结构
一般来说，多层掺杂可以改变模的拓扑结构，使其对外界环境的反应更加敏感和稳定，进而改善共振的频带幅度。
同时，多层掺杂可以防止物质辐射干扰，从而让模的反应更加温和，实现模态耐受。
三、多层掺杂可以使声子晶体更具穿透性
由于多层掺杂的特性，使得声子更加有利于被辐射，从而提高模的穿
透性，更具有提升声子传播的特性。
此外，多层掺杂的一维声子晶体缺陷模中，可以调节模的数量，进一步增强声子晶体的穿透性。
总之，多层掺杂对一维声子晶体缺陷模有着较大的影响，诸如改变声子态的结构性质、改善模的拓扑结构、使声子晶体更具穿透性等等，能够有效地丰富一维声子晶体缺陷模的性能。
一维准周期结构声子晶体透射性质的研究
一维准周期结构声子晶体透射性质的研究3曹永军 董纯红 周培勤(内蒙古师范大学物理与电子信息学院,呼和浩特 010022)(2006年4月6日收到;2006年6月20日收到修改稿) 提出了一维准周期结构的声子晶体模型.对弹性波通过该一维准周期结构声子晶体的透射系数进行了数值计算,并与周期结构的透射系数进行了比较.计算结果表明,弹性波通过一维准周期结构声子晶体时,同样会有带隙的出现,且带隙所在频率范围与周期结构的情形完全一样,不同的是在准周期结构声子晶体中,带隙内有很强的局域共振模.对此局域模性质的研究有助于声波或弹性波滤波器的制作.关键词:准周期结构,声子晶体,局域化PACC :4320,8160H ,4335,02603内蒙古自治区自然科学基金(批准号:200607010107)资助的课题.11引言经典波在复合结构材料中传播特性的研究越来越引起人们的兴趣,光子晶体的研究就是其中的一例[1,2].弹性材料平行而周期地排列形成所谓的声子晶体,当弹性波在这种人工复合材料中传播时,某些频率范围内的弹性波会被抑制,形成声子带隙[3—12].类似于晶体材料中引入杂质时会有杂质能级的形成一样,在声子晶体中引入缺陷体后禁带中也会形成缺陷模[13—18],与缺陷模频率共振的弹性波可以通过整个声子晶体,并且具有很高的品质因子.由于声子晶体有望被用于声滤波器以及声波导的制作和应用,因而这些性质的研究具有重要的意义.考虑到无序可引入局域化的现象[19],准周期系统又是介于周期与完全无序系统之间的一种典型结构[20],它的电子性质以及光学性质已被广泛研究[21—24].本文首先构造了一维准周期结构的声子晶体模型,接着研究了弹性波在其中的传播与局域化等性质,以期拓展声子晶体的应用价值,取得新的进展.21模型与计算方法 Fibonacci 序列是典型的一维准周期系统[25],通过替代规则A →AB ,B →A ,生成一个Fibonacci 序列ABAABABA ….现有两种各向同性的弹性材料薄层A 和薄层B ,弹性波在其中传播的横波和纵波速度分别为c A t ,c A l 和c B t ,c B l ,密度分别为ρA ,ρB ,厚度为d A ,d B .当它们按Fibonacci 序列交替排列时,就形成了所谓的一维准周期结构的声子晶体,如图1所示.为使计算结果更具有普遍性,我们考虑固体Π固体系统的情形,并且沿系统有限厚度的方向把其划分为多层薄片,系统沿y 方向是有限厚度,沿x 和z 方向为无限大,其界面如图1中的虚线所示.弹性波在各介质层中的传播行为可表示为ρ92U i9t2=T ij ,j ,T ij =c ijkl U k ,l .(1)这里采用了爱因斯坦规则(重复下标表示求和,逗号后的下标表示对该下标变量求导),i ,j ,k ,l =1,2,3,ρ和c ijkl 分别为材料的密度和弹性系数,U i 和T ij表示位移分量和应力张量分量.若弹性波只在xy 平面内入射,可只考虑平面内的xy 模,此时(1)式写为如下形式:-ρω2U 1=(c 11U 1,1+c 12U 2,2),1+T 21,2,-ρω2U 2=(c 44U 1,2+c 44U 2,1),1+T 21,2,T 21=c 44U 1,2+c 44U 2,1,T 22=c 12U 1,1+c 11U 2,2.(2)对各向同性材料有c 11=c 12+2c 14,c 12=λ,c 44=μ.第55卷第12期2006年12月100023290Π2006Π55(12)Π6470206物 理 学 报ACT A PHY SIC A SI NIC AV ol.55,N o.12,December ,2006ν2006Chin.Phys.S oc.图1 一维准周期结构声子晶体示意图 白色和灰色分别代表材料A 和材料B 对于系统中的任意一层介质,在x 方向可视为具有任意晶格常数a 的周期结构,在y 方向则具有均匀性,所以可将其中的波解作傅里叶展开后得U i T i=exp (i k y y )6nexp[i (kx+G n )x ]u iG t iG,(3)式中G n =2πan (n =0,±1,±2,…)为沿x 方向的倒格矢,k x 为布洛赫波矢,u iG ,t tG为对应项的傅里叶展开系数.将(3)式代入(2)式,整理后可得如下方程:[c 11(k x +G )2-ρω2]u 1G +c 12k x k y u 2G -i k y t 21G =0,c 44(k x +G )k y u 1G(4)+[c 44(k x +G )2-ρω2]u 2G -i k y t 22G =0,c 44k y u 1G+c 44(k x +G )k y u 2G +i t 21G =0,c 12(k x +G )u 1G +c 11k yu 2G +i t 22G =0.对于任意给定的倒格矢G 和布洛赫波矢k x ,解方程(4)可得k y 1,2=±ω2c2l-(k x +G )2,(5)k y 3,4=±ω2c 2t-(k x +G )2.(6)对应的傅里叶展开分量为u 2G =1,u 1G=k x +G k y 1,2,-i t 22G =c 12(k x +G )k y 1,2,-i t 21G =2c 44(k x +G );(7)u 2G =-k x +Gk y 3,4,u 1G =1,-i t 22G =-2c 44(k x +G ),-i t 21G =c 44k 2y 3,4-(k x +G )2k y 3,4.(8)在(5),(6)式中,c 1=λ+2μρ为纵弹性波速度,c t =μρ为横弹性波速度.将(5)—(8)式代入方程(3),可得弹性波在各层中的波解为U-i T=6Mn =-Mexp [i (k x +G n )x ]×62Nm =1A m R exp [i βm R y ]u mn R-i t mn R+62Nm =1A m L exp [i βm L y ]u m n L-i tmn L,(9)式中N =2M +1,下标R ,L 分别表示右行波和左行波.根据波在界面处的连续性边界条件可得u s Rt sR=u s +1R +u s +1L +R s +1--u sL t s +1R+t s +1L+R s +1--t sLTsR s+.(10)这里的上标s 意为第s 层.第s 层的反射矩阵R s+、透射矩阵T s和广义反射矩阵R s-分别定义如下:174612期曹永军等:一维准周期结构声子晶体透射性质的研究A s+L =R s+A s+R ,A s +1-R=T sA s+R ,R s-=exp [-i k y L d s ]R s+exp [i k y R d s ],(11)式中,d s 为第s 层的厚度,上标的s -(+)表示第s 层的左右边界.值得注意的是,出射层的广义反射矩阵为零,因此根据(10)式可由出射层开始算起,进而求出每一层中的反射矩阵和透射矩阵.入射波、透射波可分别表示为UinTin =u 1R t1R A 1R ,(12)U trTtr=u sR t sRTtotalA 1R .(13)这里,Ttotal=T N exp (i k N y R d N )TN -1…T1为总的透射矩阵,N 为系统的总层数.这样,入射弹性波在出射层的透射系数为T =6Mi =-MRe[(U tr 1i )3T tr 21i +(U tr 2i )3T tr22i ]Re[(U in 1i )3T in 21i +(U in 2i )3T in22i ],(14)式中,(U i )3为位移分量第i 阶变量的共轭,Re [・]为取出一个复变量的实部.以上计算方法的核心思想为模式匹配法[26,27],可计算弹性波通过一维有限厚的周期结构、准周期结构以及完全无序结构的透射系数.31计算结果及讨论 在计算中,材料A 和材料B 分别选取为环氧树脂(epoxcy )和铅(Pb ),波在A 介质中的横波和纵波速度分别为1157,2535m Πs ,密度为1180kg Πm 3;波在B 介质中的横波和纵波速度分别为860,2160m Πs ,密度为11400kg Πm 3.为简单起见,总使入射层和出射层为环氧树脂材料.首先计算了弹性波通过上述对应材料形成的一维周期结构的透射系数,系统共包含21个周期排列的介质层,且d A =d B =015a .不同频率的纵弹性波入射到该系统时,其透射谱如图2所示.在图2中有两个带隙出现,其中第一个禁带具有较宽的带隙,通带范围内有整齐的类周期振荡.利用带隙的性质,可有效地隔掉该频率范围内的弹性波.所以,对弹性波而言声子晶体本身就是一个有效的带阻滤波器.当横弹性波入射时情况也类似,只不过横波入射时出现多个禁带,但其带隙所在频率位置有所下降,带隙的宽度都没有纵波情形时的带隙Ⅰ宽,其透射谱如图3所示.下面选取纵弹性波为入射波,计算表明这不影响所得结论的正确性.禁带的出现能够提供一个良好的局域环境,如在周期结构声子晶体中引入缺陷体,带隙中可产生很强的局域模.与局域模频率共振的入射弹性波可以通过整个声子晶体,并且具有很高的品质因子.在声子晶体中通过引入各种缺陷体,使其产生各种局域态的研究已有大量报道[13—15].图2 纵弹性波通过一维周期结构声子晶体的透射谱 N =21图3 横弹性波通过一维周期结构声子晶体的透射谱 N =21准周期结构是介于周期结构和无序结构之间的一种典型结构,如果弹性材料按准周期结构排列形成复合材料系统,弹性波在其中的传播行为又如何呢?为此,我们以上述一维准周期结构声子晶体为例,研究了弹性波通过准周期复合材料系统的透射性质,即一维Fibonacci 结构声子晶体的透射性质.图4为纵弹性波入射到含有21层(d A =d B =015a )2746物 理 学 报55卷准周期介质的系统时,其透射系数随入射频率的变化关系.比较图2和图4可以发现,在准周期排列的声子晶体系统中同样会有禁带的出现,并且其带隙的宽度和所在频率范围与周期系统相同,不同的是准周期排列的结构中第一个带隙范围内引入了局域模,其中有一个局域共振模的透射峰非常陡峭,如图4所示.当然,由于局域态的存在打乱了通带范围内的类周期振荡.由此可见,通过引入缺陷体使其在声子晶体中产生局域态的方式并不是唯一的选择,利用准周期排列各组元材料同样可以在系统中产生局域态.这是因为准周期系统较之周期系统而言,其对称性有所下降,无序度有所增加,其效果就相当于引入缺陷体的作用.图4 纵弹性波通过一维Fibonacci 结构的声子晶体的透射谱 N =21由图4可以看出,有两支共振峰的透射率并不是很高,即品质因子不是很大.计算表明,这是因为所选的系统不够大的缘故,或者是N =21层的准周期系统还不足以把部分模式局域得很好.我们也研究了透射系数随介质层数N 不断增加的变化情况.图5是介质层数N =33和N =43的情形.图5(a )是N =33的情形,带隙中共振峰的透射率都有较大的提高;图5(b )是N =43时的情形,三支共振峰中的中间一支共振峰透射系数竟达到0196,不过此时左右两支的透射率又几乎变为零,这是因为系统太大的缘故.虽然系统存在这样的本征态,但由于系统太厚,入射波能量不能够与系统中的部分局域本征模发生有效的共振耦合作用,表现在透射谱上则是其透射率就非常低.在研究含缺陷体的声子晶体时,我们也发现了类似的现象[28].通过仔细比较图4与图5的结果还可发现,随着介质层数N 的不断增大,除了禁带内局域模的变化情况以外,通带内的透射峰也有不断发生分立变化的趋势.这一点与准晶体内的电子波函数随着系统不断变大而发生的现象非常类似[22,25].图5 纵弹性波通过一维Fibonacci 结构声子晶体的透射谱 (a )N =33,(b )N =4341结论本文提出了准周期结构声子晶体的模型.研究了弹性波通过一维准周期结构声子晶体的透射性质,并与周期结构的情形进行了比较.研究表明,弹性波通过一维准周期声子晶体时同样会有禁带的出现,利用准周期排列的特殊结构可在系统中产生局域共振态,表现在透射谱上就是带隙内会出现很强的共振峰.利用准周期排列的结构可产生局域态的性质,准周期声子晶体有望被用于制作声波或弹性波滤波器.此外,随着准周期排列的介质层数的增加,透射峰也有不断分立变化的趋势.在后续的工作374612期曹永军等:一维准周期结构声子晶体透射性质的研究中,我们将系统地研究弹性波在一维周期、各类准周期以及完全无序结构中的传播性质,希望对经典弹性波在各类复合结构中的传播性质有较全面的理解.[1]Johns on S G,Joannopoulos J D2002Photonic Crystals———TheRoad from Theory to Practice(D ordrecht:K luwer Academic) [2]Y ablonovitch E1987Phys.Rev.Lett.582059S igalas M M,Econom ou E N1992J.Sound Vib.158377[3]S igalas M M,Econom ou E N1993Solid State Commun.86141[4]K ushwaha M S,Halevi P,D obrzynski L et al1993Phys.Rev.Lett.712022[5]M artinez2Sala R,Sancho J,Scanchez J V et al1996Nature378241[6]Liu Z Y,Zhang X,M ao Y et al2000Science2891734[7]W ang G,W en X S,W en J H et al2004Phys.Rev.Lett.93154302[8]W ang G,W en J H,Han X Y et al2003Acta Phys.Sin.521943(in Chinese)[王 刚、温激鸿、韩小云等2003物理学报521943][9]W ang G,W en J H,Liu Y Z et al2005Acta Phys.Sin.541247(in Chinese)[王 刚、温激鸿、刘耀宗等2005物理学报541247][10]Zhong H L,Wu F G,Y ao L N2006Acta Phys.Sin.55275(inChinese)[钟会林、吴福根、姚立宁2006物理学报55275][11]G offaux C,S%nchez2Dehesa J2003Phys.Rev.B67144301[12]Chen Y Y,Y e Z2001Phys.Rev.E6436616[13]K helif A,Djafari2R ouhani B,Vasseur J O et al2002Phys.Rev.B65174308[14]K afesaki M,S igalas M M,G arcía2000Phys.Rev.Lett.854044[15]T orres M,M ontero De Espinosa F R,G arcía2Pablos D et al1999Phys.Rev.Lett.823054[16]Wu F G,Liu Y Y2004Phys.Rev.E6966609[17]Wu F G,Liu Y Y2002Acta Phys.Sin.511434(in Chinese)[吴福根、刘有延2002物理学报511434][18]Psarobas I E,S tefanou N,M odinos A2000Phys.Rev.B625536[19]Anders on P W1958Phys.Rev.1091492[20]Shechtman D,Blech I,G ratias D et al1984Phys.Rev.Lett.531951[21]K ohm oto M,Sutherland B,Iguchi K1987Phys.Rev.Lett.582436[22]Liu Y Y,Riklund R1987Phys.Rev.B356034[23]Huang X Q,Liu Y Y,M o D1993Solid State Commun.87601[24]Y ang X B,Liu Y Y,Fu X J1999Phys.Rev.B594545[25]M erlin R,Bajema K1985Phys.Rev.Lett.551768[26]H ou Z L,Fu X J,Liu Y Y2004Phys.Rev.B7014304[27]Li L F1998J.Mod.Opt.451313[28]Cao YJ2005Ph.D.Thesis(G uangzhou:S outh China Universityof T echnology)(in Chinese)[曹永军2005博士学位论文(广州:华南理工大学)]4746物 理 学 报55卷Transmission propertie s of one 2dimensionalqusi 2periodical phononic crystal 3Cao Y ong 2Jun D ong Chun 2H ong Zhou Pei 2Qin(College o f Physics and Electronics In formation ,Inner Mongolia Normal Univer sity ,Huhhot 010022,China )(Received 6April 2006;revised manuscript received 20June 2006)AbstractIn this paper ,the m odel of a one 2dimensional (1D )phononic crystal with quasi 2periodical structure is proposed.The transm ission coefficients of elastic waves through the 1D qusi 2periodical phononic crystal are numerically calculated ,and the obtained transm ission coefficients are com pared with those of the phononic crystal with periodical structure.The results show that the band gap can also be found in the phononic crystal with quasi 2periodical structure ,and the frequency range of the gap is the same as that of the periodical structure.H owever ,the only difference is that strongly localized resonant m odes appear in the gap of the qusi 2periodical phononic crystal.This study to the properties of the localized m odes is useful to the fabrication of the acoustic or elastic wave filters.K eyw ords :qusi 2periodical structure ,phononic crystal ,localization PACC :4320,8160H ,4335,02603Project supported by the Natural Science F oundation of Inner M ong olia Autonom ous Region ,China (G rant N o.200607010107).574612期曹永军等:一维准周期结构声子晶体透射性质的研究。
一维功能梯度材料声子晶体弹性波带隙研究
材料 声子 晶体较 常规 材料 声子 晶体在相 同 范围 内能 够 出现 更 多阶带 隙结构 。这 些结果 为功 能梯 度材 料 声子
晶体在 工 程 实际 中的 广 泛 应 用提 供 了理 论 依 据 和 指
导。
关 键 词 ： 声 子 晶 体 ； 能 梯 度 材 料 ； 性 波 带 隙 功 弹
中图分 类号 ： Ｏ ８ ． ； Ｂ ３ ４ １ １ Ｔ ５
文献标 识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ １９ ３ （Ｏ Ｏ 增 刊 Ⅱ一３ ８０ １０—７１２ １ ） ０ ６ —３
计 算揭 示 了一维 功能 梯度 材料声 子 晶体 中存 在 弹性 波 带隙 ， 讨 了功能 梯度 材料 表面材 料 常数 、 探 指数 因子 和 组 分 比等 因数 对 带 隙 宽度 的影 响 ， 比较 了其 与常 规 材 料 构成 的声子 晶体 带 隙特征 的异 同 。所 得结 果对 功 能 梯度 材料 声子 晶体 在工程 实 际 中的设计 和应 用提 供 了
依据 和参 考 。
１ 引 言
功能梯 度材料 是 一 种 多相 材 料 ， 材 料 宏 观 特 性 其
在 空 间 位 置 上 呈 现 梯 度 变 化 ， 除 了材 料 的 物 理 性 能 消
突变现象 ， 较好 地避 免或 降低应 力集 中 ， 到优 化 结构 达 整 体使用 性能 的 目的 。功 能梯 度 材 料在 航 空 航 天 、 电 子器 件 、 造脏器 、 车发动 机等诸 多方 面都 有 广 泛 的 人 汽
等 方 面 展 开 了 一 系 列 的 研 究 。 １ ９ 。 ９ ５年 ， ａｒ ｅ— Ｍ ｔｉ ｚ ｎ
Ｓ ｌ ［ 第一 次 从 实 验 角 度 证 实 了弹 性 波 带 隙 的存 ａａ等 ３
带点缺陷的一维亥姆霍兹共振腔声子晶体中缺陷模式
已有结果套用在对亥姆霍兹腔声子晶体的研究中 来 。而 为 了更好 地发 展亥 姆霍兹 腔声 子 晶体 的研
究 和应 用 ， 我们 必须 对其 进行有 针对性 的研 究 ， 这 也 是本 文研究 工作 开展 的 目的之 一 。 本 文 中基 于传递 矩 阵法和有 限元 法对带 点缺 陷的亥姆 霍兹 腔声子 晶体 中缺 陷模式进 行 了系统 的研究 ， 对局域 模 式 产 生 的条 件及 随参 数 变化 关 系进 行 了分析 ， 直 观 地 给 出 了局 域模 式 下 声子 晶 体 中声 场分布情 况 。这一 研究对 于设计 新 型强声
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｄｅ ｏｃ ｆ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｎ ｅ — ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｃ ￣ｓ ｔ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｈｅ ｌ ｍｈ ｏ ｌ ｔ ｚ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ． Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｏ ｕ ｓ ｔ ｉ ｃ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ａ ｎ ｄ ｉ ｆ ｎｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ，ｔ ｈ ｅ ｅｌ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｈ ｉ ｐ ａ ｍｏ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｍｏ ｄ ｅ，ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｉｃ ｒ ｌ ａ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｓ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｃ ｅ ｌ ｌ ，ａ ｎｄ ｈｅ ｔ ａ ｃ ｏ ｕ ｓ ｔ ｉ ｃ ｉｅ ｆ ｌ ｄ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｒ ｂ ｕ ｉ ｔ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｍｏ ｄｅ Ｗａ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｈｅ ｔ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｍｏ ｖ ｅ ｓ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｅ ｄ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｃ ｌ ａ ｅｓ ｒ ｏ ｎ ａ ｎ ｔ ｆ ｏ ｒ ｂ ｉ ｄ ｄ ｅ ｎ ｂ ａ ｎ ｄ ｗｉ ｈ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｃ ｅａ ｒ ｓ ｅ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｃ ｅ ｌ ｌ ｎｄ ａ ｈｅ ｔ ｐ ｅ ｒ ｆ ｅ ｃ ｔ ｃ ｅ ｌ ｌ ｓ ．Ｉ ｎ
一维杆状Thue-Morse(TM)准周期结构声子晶体带隙特性的研究
一维杆状Thue-Morse(TM)准周期结构声子晶体带隙特性的研究李雷;刘永寿;任建亭;税朗泉【摘要】提出了一维杆状TM准周期结构声子晶体模型,采用有限元法计算了其带隙特性并与周期结构进行了比较.研究表明,TM序列准周期结构声子晶体可以有效地拓宽带隙宽度且能降低起始频率,而且在带隙范围内产生了具有高品质因子的局域共振模；此外还发现,不同代次的TM序列、不同排序的材料组合都不影响其带隙范围,但改变材料参数(密度和弹性模量)却能改变其带隙范围.此研究可供其在减振降噪、滤波、波导等方面的设计和实际应用参考.%The model of the TM ID rod phononic crystal with quasi-periodic structure is proposed. Sections 1 and 2 of the full paper calculate its band gap characteristics using FEM, and compare them with those of periodic structure. Section 1 briefs the band gap characteristics of TM sequence. Section 2 discusses the various factors affecting band gap characteristics. The study shows that the TM phononic crystal with quasi-periodic structure can increase the band gap width and lower the beginning frequency effectively. Most importantly, localized resonant modes appear in the band gap, as shown in Figs. 2 through 6. Neither different generations of the TM sequence nor combination of different materials in order can affect its band gap range. The band gap range can be changed with changing the material parameters, such as density and elastic modulus. This study we believe is useful in problems such as vibration and noise reduction, filter, waveguide, etc.【期刊名称】《西北工业大学学报》【年(卷),期】2012(030)002【总页数】6页(P245-250)【关键词】TM序列;准周期;声子晶体;带隙【作者】李雷;刘永寿;任建亭;税朗泉【作者单位】西北工业大学力学与土木建筑学院,陕西西安710072;西北工业大学力学与土木建筑学院,陕西西安710072;西北工业大学力学与土木建筑学院,陕西西安710072;西北工业大学力学与土木建筑学院,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】TB53;O481.1由几种密度和弹性常数不同的材料按一定结构排列而成的复合功能材料就称为声子晶体。
一维功能梯度材料声子晶体弹性波带隙研究
一维功能梯度材料声子晶体弹性波带隙研究声子晶体是一种具有周期性结构的晶体材料，其中声子的行为受到晶格结构的周期性调控。
声子晶体的研究不仅对理解声子在材料中的传播和散射行为具有重要意义，还对声子晶体在声子学、声子技术、声子电子和声子材料等领域的应用有着广泛的潜力。
近年来，一维功能梯度材料（1DFGMs）作为一种新型材料，在声子晶体领域也引起了广泛的关注。
一维功能梯度材料是一种具有逐渐变化结构的材料，其结构在一定范围内呈线性或非线性的变化。
这种逐渐变化的结构可以在晶格层面对声子的传播和色散产生影响，导致声子的波动性质发生变化。
因此，一维功能梯度材料对声子的带隙形成和波动性质具有特殊的影响。
在一维功能梯度材料声子晶体中，研究其弹性波带隙是非常重要的。
弹性波带隙是指声子在晶格中传播时受到周期性结构限制而形成的禁带区域。
这种禁带区域可以有效地阻止声子的传播，从而在材料中形成声子的波导效应和隔离效应。
而一维功能梯度材料的弹性波带隙则具有非常独特的性质，可以在一定频率范围内实现带隙的调控和优化，进而实现声子的波导、隔离和频率选择性传播。
在研究一维功能梯度材料声子晶体的弹性波带隙时，可以采用多种方法和技术来实现。
例如，可以利用数值模拟方法如有限元法、有限差分法等来建立弹性波带结构的模型，进而分析声子在晶格中的传播和色散特性。
同时，还可以通过实验手段如超声声子晶体装置、光声谱学等来观测和验证一维功能梯度材料声子晶体的弹性波带隙特性，从而实现对声子带隙的调控和优化。
总的来说，一维功能梯度材料声子晶体的弹性波带隙研究具有广阔的发展前景和重要的理论和应用价值。
通过对其弹性波带隙的研究，可以深入了解声子在晶格中的传播和色散特性，从而为声子晶体在能源转换、声子电子学、声子传感器等领域的应用提供重要的理论和实验基础。
随着一维功能梯度材料声子晶体研究的不断深入和发展，相信将会有更多的新理论和新方法被开发出来，为声子晶体的理论和应用研究带来新的突破和进展。
一维三元非金属声子晶体低频禁带特性研究
一维三元非金属声子晶体低频禁带特性研究邱学云;唐启祥;胡家光【期刊名称】《文山学院学报》【年(卷),期】2015(28)3【摘要】The lumped mass method is employed to computerize the band gap of one-dimensional layered phononic crystals composed of plastic, NBR and coca31-20-50, which ifnds that the band gap is impassable at a certain low frequency zone. When the lattice constant is 0.06m, the ifrst band gap is inaccessible between 98.9538 and 251.8178 Hz, and the forbidden zone for the second band gap is 289.9309-503.2473 Hz, most of which are within the low frequency zone (20-500 Hz) that human ears can sense. When the component ratio of plastics and NBR with relatively higher density and elastic modulus is increased, and the ratio of coca31-20-50 with lower density and elastic modulus is decreased, the impassable band gap moves toward high frequency zone, broadening the impassable zone. In addition, differed frequency of forbidden band gap can be achieved by changing the lattice constant of the structure.%文章采用集中质量法对一维三元（塑料/丁腈橡胶/coca31-20-50）层状声子晶体的带隙进行计算，发现其具有低频禁带特性。
一维近周期声子晶体板带隙特性研究的开题报告
一维近周期声子晶体板带隙特性研究的开题报告
一、研究背景和意义
声子晶体是指由周期性排列的介质构成的准晶体结构，其周期性结构可以实现声子的光子晶体效应，即在具有一定频率范围内的声波传输中，可以存在波长远大于晶格尺度的能区域。
与电子晶体类似，晶格周期的改变会导致声子的禁带出现，这表明在禁带范围内声子难以传播。
声子晶体在水声、超声、红外光谱等方面应用广泛，成为材料领域中的新兴研究方向。
二、研究内容和方法
本研究将针对一维近周期声子晶体进行研究，探究其板带隙特性。
具体来说，将采取频率域有限元法（FEM）对该晶体进行模拟分析，得到其整体频率响应，并进一步计算其相应的带隙结构。
此外，还将比较不同参数下晶体的带隙特性变化，如周期间距、晶格常数等，分析其对带隙产生的影响。
三、研究预期成果
本研究期望获得一维近周期声子晶体的板带隙特性，并探究不同参数对其带隙的影响，为进一步研究三维声子晶体提供有价值的参考。
此外，也有望将研究成果应用到超声、水声和光学等领域，达到实际应用的效果。
四、论文结构安排
本研究的论文将分为五个部分：第一部分将介绍研究背景和意义；第二部分将详细阐述研究内容和方法；第三部分将展示所获得的计算结果，并对其进行分析；第四部分将探讨结果的实际应用意义；第五部分将总结全文，并提出未来研究方向。
固-液结构平板掺杂声子晶体中弹性波的缺陷模
ｒ ｓ ｒｃ ｉｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｌ ｓ ｉ ｗａ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉｓ ｏ ｄ ｒ ｔ ｄ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｅ ｔｍｏ ｅ ｏ ｌｓ ｉ ｗａ ｅ ｉ ｅ ｔｉｔｏ ｓｃ ｎ ｉ ｏ ｆｅａ ｔｃ ｉ ｖ ｎ ｈ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔ ｆｍｏ ｅ ａ ｅ ｓ ｕ ｉｄ ｃ ｅ ｄ ｆ ｃ ｄ ｆ ｅａ ｔ ｖ ｓ ｃ ｃ ｌｕ ａ ｅ ｙ ｔ ｅ ｔａ ｓｅ ｔｉ ｔ ｏ 。Ｖａ ｉｔ ｅ ｔ ｒ ｓｏ ｅ ｅ ｔ ｄ ｔ ｄ ｕ ｎ ｕ ｎ ｍｂ ｒａ ｄ ｐ ａ ｅ ｔ ｉ — ａ ｃ ｌ ｔ ｄ ｂ ｈ ｒ ｎ ｆｒ ｍａ ｒｘ ｍｅ ｈ ｄ ｒｅ ｙ ｆａ ｕ ｅ ｆ ｆ ｃ ｄ ｍｏ ｅｗｉ ｍｏ ｅｑ ａ ｔ ｍ ｕ ｅ ｎ ｌｔ ｈ ｃ ｈ ｋ ｎ ｓ ｒ ａｃ ｌ ｔ ｄ ｅ ｓ ａ ｅ ｃ ｌｕ ａ ｅ ．Ｔｈ ｅ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｏ ｅ ｅ ｔｍｏ ｅ ｉ ｏ ｉ—ｉ ｕｄ ｆ ｔｐ ｎ ｌｄ ｐ ｎ ｈ ｎ ｎ ｃｃ ｙ ｔ ｌ ｓ ｏ ｔ ｉ ｅ ． ｅｎ ｗ ｔ ｕ ｔ ｒ ｆｄ ｆ ｃ ｄ ｓ ｌ ｌ ｉ ｌ ａ ｅ ｏ ｉｇ ｐ ｏ ｏ ｉ ｒ ｓａ ｂ ａｎ ｄ ｎ ｄ ｑ ａ ｉ Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ｆａ ａ ｅ ｈ ｎ ｎ ｃ ｃ ｙ ｔ ｌ ｌｓ ｉ ｖ ，ｒ ｓｒｃ ｉ ｎ ，ｄ ｆ ｃ ｄ ｌ ｔｐ ｎ ｌ ｏ ｏ ｉ ｒ ｓ ａ ，ｅａ ｔ ｗａ ｅ ｅ ｔ ｉｔ ｓ ｅ ｅ ｔｍｏ ｅ ｐ ｃ ｏ
中 图 分 类号 ： ４ ６ ０ ３
文献标识码 ： Ａ
Ｔｈ ｆ ｃ ｏ ｅ ｏ ａ ｔｃ Ｗ ａ ｅ ｉ ｏ ｉ － ｑｕ ｄ Ｆｌ ｔ Ｐａ ｌ ｅ Ｄｅ ｅ ｔＭ ｄ ｆＥｌ ｓ ｉ ｖ ｎ Ｓ ｌｄ Ｌｉ ｉ ａ ｎｅ Ｄｏ ｉ ｇ Ｐｈ ｎ ｎ ｃ Ｃｒ ｓ ａ ｐ ｎ ｏ ｏ ｉ ｙ ｔ ｌ
一维固-液掺杂声子晶体缺陷模的干涉理论
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ － ｂ ｅ ａ ｍ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ １ Ｄ ｄ ｏ ｐ ｅ ｄ ｐ ｈ ｏ ｎ ｏ ｎ ｉ ｃ ｃ ｒ ｙ ｓ ｔ ａ ｌ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ． Ｔｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｔ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍｕ —
Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅ Ｔｈｅ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈｅ Ｄｅ ｆ ｅ ｃ ｔ Ｍｏ ｄ ｅ ｉ ｎ １ Ｄ Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ — ｌ ｉ ｑｕ ｉ ｄ Ｄｏ ｐｅ ｄ Ｐｈ ｏ ｎ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｃｒ ｙ ｓ ｔ ａ ｌ
Ｌ Ｉ Ｕ Ｑｉ ｎ ｅ ｎ ｇ
一
维 固一 液 掺 杂 声 子 晶体 缺 陷模 的干 涉 理 论
刘 启 能
（ 重 庆 工商 大 学 计 算 机科 学 与信 息 工 程 学 院 ， 重庆 ４ ０ ０ ０ ６ ７ ）
摘
要： 建 立 了 一 维 掺 杂声 子 晶 体 的 多 波束 干 涉模 型 ， 利 用 波 的 干 涉 理 论 推 导 出一 维 掺 杂 声 子 晶体 缺 陷 模 的
维、 二 维和 三 维声 子 晶 体 。一 维 声 子 晶体 的 结 构
最 简单 ， 研究 最 方便 ， 但它却 具有 其他 高维声 子 晶体
的基本 属性 。因此 对 一维声 子 晶体 的研 究成 为声 子 晶体研 究领 域 内的重要 内容 。 声 子 晶体 的研 究 中 ， 在带 隙特 性 、 缺 陷模 特 性 、 滤 波理 论及 减振 等方 面 已取 得 了 可喜 成果 引。 由 于一维 掺杂 声子 晶体 的缺 陷模 特 性是研 制声 子 晶体 滤 波器 的理 论基 础 ， 因 此对 一 维 掺 杂声 子 晶体 缺 陷
一维光子晶体缺陷模的偏振特性研究
一维光子晶体缺陷模的偏振特性研究
陈征;王涛
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2007(36)12
【摘要】利用周期结构的布洛赫定理推导了一维无限光子晶体缺陷模方程,研究了缺陷模的偏振特性,以及在不同入射角和缺陷层厚度下缺陷模位置的变化.利用传输矩阵方法对有限周期数光子晶体也进行了研究,分别对应一维无限光子晶体和有限周期数光子晶体给出了数值计算结果.通过比较这两者的数值结果得出了缺陷模随入射角和缺陷层厚度变化的一般规律.
【总页数】5页(P2243-2247)
【关键词】一维光子晶体;缺陷模;传输矩阵;光子禁带
【作者】陈征;王涛
【作者单位】华中科技大学光电子科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O734
【相关文献】
1.光子晶体缺陷模的偏振特性研究 [J], 金铱;黄正逸;陈宪锋;唐丽;是度芳
2.含负折射率光子晶体缺陷模偏振态的吸收特性 [J], 胡莉
3.一维多层掺杂光子晶体缺陷模的偏振特性 [J], 刘启能
4.一维光子晶体缺陷模偏振特性的研究 [J], 刘启能
5.含一液晶缺陷层的一维光子晶体缺陷模的电场调控特性研究 [J], 陈蔚金;谢应茂因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一维光子晶体掺杂缺陷模研究
文章编号:025322239(2004)112155724一维光子晶体掺杂缺陷模研究方云团1 沈廷根2,3 谭锡林31镇江船艇学院物理系,镇江2120032江苏大学物理系,镇江2120033南京师范大学江苏省光电中心实验室,南京210097摘要: 用特征矩阵法计算了光波在包含多种掺杂缺陷的一维光子晶体中的传播规律,与不包含缺陷的结构相比较,在禁带中形成缺陷模。
缺陷模的位置、数目和强度不仅和缺陷的产生方式有关,还和缺陷位置处的光学厚度及折射率的变化有关。
当掺杂缺陷的位置呈等间距时,相应缺陷模也呈等间距排列。
随着掺杂缺陷光学厚度的变化,缺陷模的位置、数目也随之变化。
保持掺杂缺陷光学厚度不变,掺杂缺陷折射率的变化将会引起缺陷模强度的变化,并存在一个最大值。
缺陷模的出现一般使带隙加宽,尤其是掺杂介质的折射率与周期介质的折射率差别较大时更加明显。
掺杂空气介质时可使缺陷模的透射率近似为1。
关键词: 光电子学;波动光学;光子晶体;特征矩阵法;缺陷模中图分类号:O436 文献标识码:A E 2mail :fangyt432@s 收稿日期:2003207209;收到修改稿日期:2004203210St u dy o n O ne 2Di me nsi o nal Phot o nic Crys t al wit h Imp urit y Def ectsFang Y untuan 1 Shen Tinggen 2,3 Tan Xilin 31Dep a rt ment of Physics ,Zhenji a ng Watercraft College ,Zhenji a ng 2120032Dep a rt ment of Physics ,J i a ngs u University ,Zhenji a ng 2120033Photoelectricity Central L aboratory of J i a ngs u Provi nce ,Na nji ng Nor mal University ,Na nji ng 210097(Received 9J uly 2003;revised 10March 2004)Abs t ract The light wave propagation in one 2dimensional p hotonic crystal with multiple defects is studied by eigen matrix method.There are defect modes in the bandgaps.The defect modes are greatly related with the generating f orm ,optical thickness and refractive index of defect.With the optical thickness of imp urity changing ,the p osition and number of defect modes change.K eeping the optical thickness of imp urity constant ,the changing of refractive index of defect leads to the changing of intensity of defect mode ,and there is a maximum among them.If the p osition of imp urity arrange in equal distance ,then the defect modes arrange in equal distance ,too.The creation of defect modes can broaden the bandgaps ,especially when refractive index of defect is much different from that of periodical medium.The defect of air can make trans mission rate up to one.Key w or ds : optoelectronics ;wave optics ;p hotonic crystal ;eigen matrix ;defect mode1 引 言光子晶体是一种介质折射率周期性变化的人造光学材料。
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第34卷第3期 人 工 晶 体 学 报 Vol.34 No.3 2005年6月 JOURNAL OF SY NTHETI C CRYST ALS June,2005 一维声子晶体缺陷态的研究朱 敏1,方云团2,沈廷根1(1.江苏大学物理系,镇江212003;2.镇江船艇学院物理系,镇江212003)摘要:用特征矩阵法计算了声波在包含缺陷的一维声子晶体中的传播规律。
其带隙结构与不包含缺陷结构的带隙结构相比有明显的不同,系统的透射率不仅与掺杂或替换的介质种类和层数有关,而且与介质的厚度有关。
对于通带中的固定频率,透射率随介质厚度的增加呈周期性变化。
关键词:声子晶体;特征矩阵;缺陷;带隙结构中图分类号:O77 文献标识码:A 文章编号:10002985X(2005)0320536206 Study on One D i m en si on Phonon i c Crysta l w ith D efectsZHU M in1,FAN G Yun2tuan2,SHEN Ting2gen1(1.Depart m ent of Physics,Jiangsu University,Zhenjiang212003,China;2.Depart m ent of Physics,Zhenjiang W atercraft College,Zhenjiang212003,China)(R eceived13Septe m ber2004,accepted9O ctober2004)Abstract:The acoustic wave p r opagati on in one di m ensi on phononic crystal with defects was studied by eigen matrix paring with the peri odical structure,its band2gap structure has s ome characteristics.The trans m itting rate of the syste m is great related t o not only the f or m of defect but als o the kind and thickness of the media.The trans m itting rate of the syste m varies in peri od for the fixed frequency lying in the pass band when the thickness of media continuously increases.Key words:phononic crystal;eigen matrix;defects;band2gap structure1 引 言自从M.S.Kushwaha等人明确提出了声子晶体的概念[1]以来,人们通过材料弹性常数的特定分布和设计,对一维、二维和三维声子晶体进行了大量研究[227],在声波频段逐步实现了与光子晶体[8210]相类似的性质:发现声子晶体会有完全带隙出现。
在技术上,利用完全带隙特性,在一定频率范围内可防止一些特殊的振动,比如在变频器和声波测定仪等精密仪器设备中,同时声子晶体可以作为声音滤波器或作为隔音材料,可以有效地隔离噪音,因此,具有广阔的应用前景。
近年来,人们对光子晶体的缺陷模进行了详细的研究[9,10],但对声子晶体缺陷态的研究相对较少。
为此,本文在文献研究[4,5]一维声子晶体的基础上,用特征矩阵法研究了声波在包含缺陷的一维声子晶体中的传播规律。
2 模型和计算原理本文讨论的一维周期系统是由水(W)和空气(G)两种介质在x方向上以一定的次序排列而形成的(图1(a))。
由于各介质在垂直x方向的平面内是均匀各向同性的,仅在x方向上表现出结构的不同,因此可看收稿日期:2004209213;修订日期:2004210209基金项目:江苏省自然科学基金(BK2004059)资助作者简介:朱敏(19642),男,江苏省人,副教授。
E2mail:zhum in64@ (a )A C A C A C A C A C Ay 0 x 1y 1 x 2y 2 x 3y 3 x 4y 4 x 5y 5 (b )A C A C A C A B C A C A y 0 x 1y 1 x 2y 2 x 3y 3 x 4 x 5y 5 x 6y 6 图1 不同的模型示意图 Fig .1 Sche matic diagra m f or the different models (a )one di m ensi on phononic crystals (b )one di m ensi on phot onic crystal with defects layer B with defect layers成一维系统。
在系统中空气部分的长度为c ,水部分a 。
令A →W ,C →G,如果系统排列的次序为:ACACACACACAC ……,就构成一维周期系统。
假设一声波ν(t )=νe -i ωt 在y 0=0处产生,那么它将通过一系列介质向右传播。
在传播过程中,声波在不同介质分界处将发生一系列散射。
声波在介质中遵守Hel m holtz 方程:P"m (x )+k 2m P m (x )=0(1)其中m 是介质的标记,P m 为m 介质中的压力场。
在任意介质中,方程(1)的解为:P m (x )=A m e -ik m x +B m e -ik m x (2)式中第一项代表向右传播的部分,第二项代表向左传播的部分。
在介质m 中的速度场为:u m (x )=1i ωρm P ’m (x )=1ρm c m A m e -ik m x +B m e -ik m x (3)ρm 和c m 分别为介质m 的密度和相速度。
式中A m 和B m 的值由边界条件来决定。
定义态矢量:S m (x )=A m (x )B m (x )=A m e -ik m xB m e-ik m x (4)当m 为水介质时S m (x )=W (x )=W 1(x )W 2(x )(5)当m 为空气介质时S m (x )=G (x )=G 1(x )G 2(x )(6)那么P m (x )和u m (x )可由W (x )和G (x )两个矢量来表示。
由于在两种不同介质的边界上P m (x )和u m (x )必须满足连续性边界条件,我们有‘:G j (y j )=J -1W j (y j ),W j -1(x j )=JG j (x j )(7)其中J =q -1cosh η sinh ηsinh η co sh η,q 2=ρg c g ρw c w ,η=ln q (8)同理在第j 个空气和水格子中传播,有:G j (x j )=U g G j (y j ),W j (y j )=U w W j (x j-1)(9)其中U g (c )=e -ik g c 00e -ik g c ,U w (a )=e -ik w a 0e -ik w a 由(7)式和(9)式,我们有:W j -1(x j )=JU g J -1U w W j (x j +1)=M j W j (x j +1)(10)定义:M =M 1,N =M 1M 2……M N(11)735 第3期 朱 敏等:一维声子晶体缺陷态的研究由边界条件 ν=1ρw c w W 10(0)+W 20(0),W 20(0)=0(12)我们有:W 0(x 1)=U -1w (a )W 0(0)=ρcvM 11e -ik w a -M 312e -ik w a M 11M 312(13)总的散射矩阵:M =1tr 3t 3rt 1t 3(14)t ,分别为传播系数,则透射率为:T N =|t |2=1|M 11|2(15) 我们注意到(15)式是从一维周期性介质结构推导出来的,但只要我们在周期性介质结构中加入第三种介质B 或让其替代A ,就会形成缺陷,同样可用(15)式计算系统的透射率。
图2 一维周期性介质的带隙结构Fig .2 A band gap structure of 1D phononic crystal3 结果和讨论为了和一维周期性介质结构相比较,我们先计算周期性介质结构的带隙结构.我们采用与文献[5]一样的参数,水的密度ρ(w )w =1000kg/m 3,声波在水中的速度c (w )=1488m /s ,空气的ρ(g )=1.29kg/m 3,声波在空气中的速度c (g )=334m /s,β=c /(c +a ),图(2)为取β=10-4(本文所有情况β值不变)时一维周期性介质的带隙结构。
在通带范围内,透射率呈振荡变化,且频率越高,变化越快。
在该周期系统中,由于空气厚度很小,它仅仅是作为一个反射介质,声波在其中传播的相位的变化几乎为零,也就是在考虑布拉格散射时几乎可以不考虑空气的影响。
所以在下面的讨论中我们只比较缺陷材料和水的弹性系数的差异,而不比较它和空气的差异。
缺陷的产生通常有两种方式:掺杂和替换。
首先计算第一种缺陷2掺杂,即在周期介质层中插入第三种介质B [图1(b )]。
首先,在周期结构中间掺入一层第三种介质B ,计算结果如图(3)所示。
图3(a ),(b ),(c ),(d )的结构均为ACACACACBACACACACA 。
图3(a )中B 是四氯化碳,其ρ=1594kg/m 3,c =938m /s,图3(b )中B 是水银,其ρ=13600kg/m 3,c =1451m /s,B 的厚度b =a ,两种情况的带隙结构有明显的不同,掺入四氯化碳的带隙结构与周期结构的相似,这是由于水与四氯化碳的声学常数相差不大的原故。
而掺入水银的带隙结构与周期结构的比较,禁带变宽,通带变窄,尤以第一底频带最为明显,这是由于水与水银的声学常数相差较大的原故。
图3(c ),(d )中间B 介质都是水银,b 分别为10a 和0.1a,当b =10a 时,与b =a 的情835人工晶体学报 第34卷 况相比,在通带内出现了几个分离的单峰,说明此种情况下系统的能级简并度降低,随着频率的增大,透射率越来越小;当b =0.1a 时,与b =a 的情况相比,频率在0～0.4之间,透射率的衰减比后者慢,但频率在0～3之间的3个通带中,透射率总体上是衰减的。
其次,我们计算了在通带中频率为0.2时,透射率T 与介质的ρc 和厚度的关系(图4(a ),(b ))。
结果表明:当所掺介质的厚度b =a 时,ρc 增大时,开始T 单调增加,达到最大值后又单调缓慢减少;当所掺介质为水银时,透射率T 随厚度的变化呈周期性变化,当b 约等于4.9a,9.8a 等时,透射率达到最大值,当b 约等于2.5a ,7.5a 等时,透射率为零。