第一章 晶体结构

A3 (1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点； (2)晶面上格点分布具有周期性； (3)同一晶面族中格点分布(情况)相同； (4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。
n
N
A2 A1
a3
O
d
a2
晶面在三个坐标轴上的截距 晶面方位 晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角) (1)以固体物理学原胞基矢表示 某一晶面与三坐标轴交于A1，A2，A3.其中位矢分别为： 1 , sa2 , ta3 ra r , s, t 称为截距
(1)若晶面平行于某一坐标轴，即截距为无穷大，则相应指数为0；
(2)若截距为负数时，则在相应的指数头上加一个负号； (3)晶列指数和密勒指数相同的晶向与晶面正交； (4)等效晶面用大括号表示：{hkl}.如:(100),(010),表示为 {100} (5)密勒指数小的那些晶面族，面间距较大，常为解理面； (6)密勒指数可计算不同晶面族之间的夹角
c. 3 的对称性和3度旋转轴加上对称心的效果一样， 的对 6 称性和3度旋转轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一 样. c.只有4度旋转反演是一种独立的操作. 目录
所以，晶体的点对称操作只有8种对立的基本操作：
1,2,3,4,6, i, m, 4
示 例：
目录
立方体的对称性
(1)3个互相 垂直的4度轴
7大晶系的特征及布拉菲 晶格如下所述：

目录
a
1.三斜晶系： a b c, 2.单斜晶系： 900
abc
简单三斜(1) 简单单斜(2) 底心单斜(3)
3.三角晶系：
4.正交晶系：
abc
0 0
90 < 120
三角(4)
简单正交(5)，底心正交(6) 体心正交(7)，面心正交(8) 简单四角(9)，体心四角(10) 六角(11)
R ma nb p c
其中 m , n , p 为有理数,将 m , n , p化为互质的整数 m,n,p, 记为[mnp]，[mnp]即为该晶列的晶列指数.
a , b , c 为布拉维原胞基矢
1.4.2 晶面及其表示
1.晶面 晶面:在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面 目录
1.点对称操作
点对称操作：对称操作前后空间中至少保持一个不动的点的操作.
（1）n度旋转对称 2 n度旋转对称轴：晶体绕旋转 后仍能复原的轴. n 晶体只具有1、2、3、4、6度对称轴. （2）中心反演 中心反演的对称元素是一个点，中心反演操作用i表示. i操作作用 于（x，y，z）使之变换为（-x，-y，-z）. 目录
平移操作和点对称操作的组合共给出230种空间群.每种空间群唯一的 对应一种晶体结构。自然界的晶体结构只能有230种 根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系，14种布拉菲晶格.
1.3.2 晶系和布喇菲原胞
, ,
b
取 a , b, c为布拉菲原胞三个基矢， 间的夹角。
c

分别为b与c, c与a , a与b
abc
900
5.四角系： a b c 900 (正方晶系) 6.六角晶系： 900 1200
abc
7.立方晶系： 900
abc
简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方(14) 目录
1.简单三斜 2.简单单斜 3.底心单斜 4.简单正交 5.底心正交 6.体心正交 7.面心正交 8.六角 9.三角 10.简单四角 11.体心四角 12.简立方 13.体心立方 14.面心立方
1.2.1 描述晶体结构的物理量
晶格：晶体中原子排列的具体形式称晶体格子，简称晶格 基元:周期性排列构成晶体的最小原子集团叫做该晶体的基本结构单元
格点（结点）：用一个点来代替基元的位置，这个点就称为格点（结点）
空间点阵:格点在空间周期性排列就 构成空间点阵
点阵 ＋基元＝晶体结构
a3
a2
晶格和原胞
格点位置:
1.1
固体、晶体和非晶体
晶 体： 长程有序 固体 准晶体：介于晶体和非晶体之间 单晶体 多晶体
构成物质的原子、 分子按一定的规 律，周期性排列
非晶体：不具有长程有序，而具有短程有序
晶体 晶体 有机晶体 晶体 无机晶体
完整晶体 非完整晶体（含杂质、缺陷）
晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质： 1.均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性） 2.不均匀性:晶体的不同方向上具有不同的物理性质（旋转特性） 3.自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性
R l1 a 1 l 2 a 2 l 3 a 3
目录
其中 l1 , l2 , l3 为整数，将 l , l , l 化为互质的整数 l1 , l 2 , l 3 ， 1 2 3
a 1 ,a 2 ,a 3
为固体物理学原胞基矢
记为[ l l l ]， [ l1l2 l3]即为该晶列的晶列指数. 1 2 3 如遇到负数，将该数的上面加一横线。 如[121]表示 l1 1, l2 2, l3 1 （2）用固体物理学原胞基矢表示 如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
（3）镜像(m，对称素为面) 镜像操作常用m表示，镜像的操作的对称元素是平面. 若选z＝0为对称面，该操作使点（x，y，z）变换为（x，y，-z） （4）n度旋转反演对称 该操作由n度旋转对称和中心反演两个操作组成.晶体先绕一固定轴 旋转 2 n后，再经过中心反演，晶体能与自身重合.该轴称为n度旋 转反演轴. 晶体n度旋转反演对称中n只能取1，2，3，4，6中的数值，通常用 n 表示n度旋转反演轴. 注： a.1度旋转反演对称与中心反演i实质是同一操作. b. 2度旋转反演对称与镜像m实质是同一操作.
维格纳－塞茨原胞:简称WS原胞，以晶
体某一格点为中心，作其与临近格点连线 的垂直平分面，这些垂直平分面所围成的 以格点为中心的最小体积是属于该点WS原 胞.它与相应的布喇菲格子有完全相同的 对成性.
维格纳--塞茨单胞
目录
布喇菲格子：如果基元由一种原子构成，则这种原 子构成的晶格称为布喇菲格子（也称简单格子）. 复式晶格：如果晶 体由两种或两种以 上原子组成，同种 原子各构成和格点 相同的网格，称为 子晶格，它们相对 位移而形成复式晶 格.
原胞的体积： a1 (a2 a3 )
为同时反映晶体的周期性和对称性，常选用体积不一定最小的平行 六面体为原胞，称为结晶学原胞（或布喇菲原胞），简称晶胞，格 点不仅可以在顶角上，也可以在体心和面心上，它的三边也叫基矢， a (b c) 常用a,b,c表示，体积为 是固体物理学原胞的整数倍.
a1
1 1 1 : : h1 : h2 : h3 r s t
其中h1 , h2 , h3互质
目录
就称 h1h2 h3 为该晶面族的晶面指数，记为： 1h2 h3 ) (h
(2)以结晶学原胞基矢表示 以布拉菲原胞基矢 a , b,c为坐标轴表示的晶面指数称为密勒指数， 用(hkl)表示.
1 1 1 其中 : : h : k : l r s t
目录
4.对称性：晶体再某几个特定的方向上表现出来的物理 化学性质完全相同的特性
5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质， 劈裂面称为解理面 6.最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、 非晶态、晶态）以晶体内能最小 7.晶化与非晶化
自发的晶化
晶体
非自发的非晶化
非晶体
目录
1.2
晶体结构的描述
(2) 4个3度轴 (3) 6个2度轴 （空间对角线） （面对角线）
基本的8种点对称操作的组合构成32种点群，每种点群对应于晶体 的一种宏观对称性.32种点群可以建立晶系的分类. 目录
2.平移操作 平移操作分两类： a、平移格矢的整数倍，这类平移操作和点对称操作结合成73种点 式空间群（或称简单空间群）； b、平移格矢的非整数倍，这类平移与旋转、镜像组合产生两类新 的操作：n度螺旋和滑移反映面.此两类操作与点对称操作组合的 157种非点式空间群.
8.六角密积结构（hcp）
是复式格子，初基 原胞的选取与晶胞 相同.基矢：
3 a a1 ai j 2 2 3 a a2 ai j 2 2 a3 ck
a3
理想六角密集结构，晶格常数比 值为： c 8
3 2 a1 (a2 a3 ) ac 2
配位数 6 8 4
致密度：小球的体积与其空间占有的体积之比为致密度.
目录
1.3 晶体的对称性 1.3.1 对称操作
变换后晶体状态等同于变换前的操作 宏观对称就是布喇菲原胞的对称性，它由宏观对称操作（点对称操 作）描述. 微观对称指的是无限大晶体的空间对称性，它由点对称操作和平移 对称操作的作合描述.
AgBr的晶体结构
AgBr的固体物理学原胞
5.氯化铯（CsCl）结构
一种典型的离子晶体，由氯铯离子 分别形成简立方，沿立方体空间对角线 平移1/2的长度套构而成。其空间点阵 是简立方.另有CsBr,TiCl等属该结构。
Cl

Cs

目录
6.闪锌矿（ZnS)结构
空间点阵是面心立方，含两种等价 原子（Zn和S原子），各自组成一个 面心立方的简单晶格，整个闪锌矿可 以看成是这两个面心立方的简单晶格 沿晶胞的空间对角线平移1/4距离套 构而成。 闪锌矿结构的晶胞中有4个基元— —ZnS分子，其固体物理学原胞只含 一个ZnS分子。
a


ak
a1 a 2 a j

a3
目录
ai
a-Fe的晶体结构
固体物理学原胞的体积: 3.面心立方（fcc）结构
Ω a1 (a2 a3 ) a
3Hale Waihona Puke Baidu
2
每个晶胞包含4个 格点.基矢为：
a a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a3 (i j ) 2
ak
a1
a2
aj
a3
ai
3
固体物理学原胞的体积:
Ω a1 (a2 a3 ) a
目录
4
Al的晶体结构（晶胞）
Al的初基原胞
4.氯化钠（NaCl）结构
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2 的长度套构而成.
Cl

Na

NaCl的空间点阵是面心立方. 具有NaCl结构的晶体还有：KCl，AgCl，PbS等. 目录
a2
a2 a1
复式格子
目录 布喇菲格子 基元
a1
1.2.2典型的晶体结构 1.简立方（sc）结构
每个布拉菲原胞包含 1个格点. 基矢为:
ka
a1 a i a2 a j a3 ak
ja
ia
3
固体物理学原胞的体积: Ω 2.体心立方（bcc）结构 a i jk 每个晶胞包含2 a 1 2 个格点. a a2 i jk 基矢为： 2 a a3 i jk 2
目录
1.4 晶列、晶面及其表示 1.4.1 晶列及其表示
晶列：通过任意两格点的直线
：
：
： ：
晶向：晶列的取向 晶向指数(或晶列指数)：描写晶向的一组数 (1)平行晶列组成晶列族，晶列族包所有的格点；
(2)晶列上格点分布是周期性的； (3)晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的； (4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等. 晶列的表示 (1) 用固体物理学原胞基矢表示 如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
a 3
a1 a2 夹角为 120，原胞体积：
a2 a1
1.633
目录
1.2.5 配位数和致密度
一个粒子的周围最邻近的粒子数越多，晶体的排列程度就越紧密， 晶体的结合能就越低，这个数称为配位数.
晶体结构 面心立方 六角密积 体心立方 简立方
配位数 12 8 6
晶体结构 氯化钠 氯化铯 金刚石
SiC的晶体结构
SiC的初基原胞
7.金刚石结构
金刚石结构是复式格子，其顶角和面心上的碳原子和在4个空 间对角线1/4处的4个碳原子分属不同等价原子。它们所形成的 共价键的空间取向不同。该结构为2个面心立方格子沿立方体 对角线平移1/4的长度套构而成.金刚石结构的空间点阵是面心 立方 ，每个基元含2个碳原子 目录
a1
Rl l1a1 l2 a2 l3a3
目录
l1 , l2 , l3为任意整数； a1 , a2 , a3 代表不在同一平面内的3个矢量，称为
基矢.其大小分别为三个方向上的周期.
以 a1 , a2 , a3 为棱边构成的平行六面体称为固体物理学原胞，又称 初基原胞.格点只在原胞的顶角上，每个初基原胞只含一个基元.