第一章晶体结构缺陷习题课
重点 蔡美峰 主编的《岩石力学与工程》课后答案
8、 劈裂法实验时，岩石承受对称压缩，为什么在破坏面上出现拉应力？绘制 试件受力图说明劈裂法试验的基本原理。
答：由弹性理论可得出在对径压缩方向上，圆盘中心线平面内（y 轴）的应力状态为
x
y
2 p D t
2 p 1 1 2p ( ) t r1 r2 Dt
17.什么是岩石的扩容？简述岩石扩容的发生过程。
答：岩石在荷载作用下，在其破坏之前产生的一种明显的非弹性体积变形。对 E 和υ 为常数的岩石，其体 积应变曲线可分为三个阶段： （1） 体积变形阶段：体积应变ε 在弹性阶段内随着应力的增加而呈线形变化（体积减小） ， 在此阶段ε 1 >ε 2 +ε 3 （2） 体积不变阶段：在这一阶段，随应力的增加，岩石体积应变增量接近为零。岩石体积几 乎不变。 （3） 扩容阶段：外力继续增加时，岩石的体积不是减小，而是增加，增加速率越来越大，最 终岩石破坏。
课
后
答
案
网
ww
w.
3
kh
da
w.
co
答： S tg C 岩石的抗剪切强度 S 与正应力 成正比。
m
16.线弹性体、完全弹性体、弹性体三者的应力-应变关系有什么区别？ 答：完全弹性体：循环加载时的σ -ε 关系为曲线。加载路径与卸载路径完全重合。 线弹性体：循环加载时的σ -ε 关系为直线。加载路径与卸载路径完全重合。 弹性体岩石：加载路径与卸载路径不同，但反复加载与卸载时，应力应变关系总是服从此在三轴压缩试验条件下，岩石的力学性质会发生哪些变化？ 答：三轴压缩条件下，应力应变曲线如图1-31、1-32所示，围压对岩石变形的影响主要有： (1)随着围压(σ 2= σ 3) 的增大，岩石的抗压强度显著增加； (2)随着围压(σ 2= σ 3) 的增大，岩石破坏时，岩石的变形显著增加； (3)随着围压(σ 2= σ 3) 的增大，岩石的弹性极限显著增加； (4)随着围压(σ 2= σ 3) 的增大，岩石的应力应变曲线形态发生明显的改变，岩石的性质发生了变 化，由弹脆性---弹塑性---应变硬化。抗压强度显著增加；
材料科学基础习题
查看文本习题一、名词解释金属键; 结构起伏; 固溶体; 枝晶偏析; 奥氏体; 加工硬化; 离异共晶; 成分过冷; 热加工; 反应扩散二、画图1在简单立方晶胞中绘出（）、（210）晶面及[、[210]晶向。
2结合Fe-Fe3C相图，分别画出纯铁经930℃和800℃渗碳后，试棒的成分－距离曲线示意图。
3如下图所示，将一锲形铜片置于间距恒定的两轧辊间轧制。
试画出轧制后铜片经再结晶后晶粒大小沿片长方向变化的示意图。
4画出简单立方晶体中（100）面上柏氏矢量为［010］的刃型位错与（001）面上柏氏矢量为［010］的刃型位错交割前后的示意图。
5画图说明成分过冷的形成。
三、Fe-Fe3C相图分析1用组织组成物填写相图。
2指出在ECF和PSK水平线上发生何种反应并写出反应式。
3计算相图中二次渗碳体和三次渗碳体可能的最大含量。
四、简答题1已知某铁碳合金，其组成相为铁素体和渗碳体，铁素体占82%，试求该合金的含碳量和组织组成物的相对量。
2什么是单滑移、多滑移、交滑移？三者的滑移线各有什么特征，如何解释？。
3设原子为刚球，在原子直径不变的情况下，试计算g-Fe转变为a-Fe时的体积膨胀率;如果测得910℃时g-Fe和a-Fe的点阵常数分别为0.3633nm和0.2892nm,试计算g-Fe转变为a-Fe的真实膨胀率。
4间隙固溶体与间隙化合物有何异同？5可否说扩散定律实际上只有一个？为什么？五、论述题τC结合右图所示的τC（晶体强度）—ρ位错密度关系曲线，分析强化金属材料的方法及其机制。
晶须冷塑变六、拓展题1 画出一个刃型位错环及其与柏士矢量的关系。
2用金相方法如何鉴别滑移和孪生变形？3 固态相变为何易于在晶体缺陷处形核？4 画出面心立方晶体中(225)晶面上的原子排列图。
综合题一：材料的结构1 谈谈你对材料学科和材料科学的认识。
2 金属键与其它结合键有何不同，如何解释金属的某些特性？3 说明空间点阵、晶体结构、晶胞三者之间的关系。
金属材料与热处理课后习题答案
4、γ—Fe转变为α—Fe时，纯铁体积会（ ）。
A、收缩 B、膨胀 C、不变
四、名词解释
1、晶格与晶包
2、晶粒与晶界
3、单晶体与多晶体
五、简述
1、生产中细化晶粒的常用方法有哪几种为什么要细化晶粒
2、如果其他条件相同，试比较下列铸造条件下铸铁晶粒的大小。
（1）金属模浇注与砂型浇注
4、金属的实际结晶温度均低于理论结晶温度。（ ）
5、金属结晶时过冷度越大，结晶后晶粒越粗。（ ）
6、一般说，晶粒越细小，金属材料的力学性能越好。（ ）
7、多晶体中各晶粒的位向是完全相同的。（ ）
8、单晶体具有各向异性的特点。（ ）
9、在任何情况下，铁及其合金都是体心立方晶格。（ ）
10、同素异构转变过程也遵循晶核形成与晶核长大的规律。（ ）
5、渗碳体的含碳量为（ ）%。
A、 B、 C、
6、珠光体的平均含碳量为（ ）%。
A、 B、 C、
7、共晶白口铸铁的含碳量为（ ）%。
A、 B、 C、
8、铁碳合金共晶转变的温度是（ ）℃。
A、727 B、1148 C、1227
9、含碳量为%的铁碳合金，在室温下的组织为（ ）。
A、珠光体 B、珠光体加铁素体 C、珠光体加二次渗碳体
11、金属材料抵抗 载荷作用而 的能力，称为冲击韧性。
12、填出下列力学性能指标的符号：屈服点 ，抗拉强度 ，洛氏硬度C标尺 ，伸长率 ，断面收缩率 ，冲击韧性 ，疲劳极限 。
二、判断（正确打“√”，错误打“×”，下同）
1、弹性变形能随载荷的去除而消失。（ ）
2、所有金属材料在拉伸试验时都会出现显着的屈服现象。（ ）
固体物理教程答案
固体物理教程答案【篇一：黄昆固体物理课后习题答案4】>思考题1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？[解答]正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位,这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量?l/l与x射线衍射测定的晶格常数相对变化量?a/a存在差异，是何原因？[解答]la.3.kcl晶体生长时，在kcl溶液中加入适量的cacl2溶液，生长的kcl晶体的质量密度比理论值小，是何原因？[解答]2?2??由于ca离子的半径(0.99a)比k离子的半径(1.33a)小得不是太多, 所以caoo离子难以进入kcl晶体的间隙位置, 而只能取代k占据k离子的位置. 但ca一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据k离子的一个ca?2???2?比k高?将引起相邻的一个k?变成空位. 也就是说, 加入的cacl2越多, k?空位就越多. 又因为ca的原子量(40.08)?与k的原子量(39.102)相近, 所以在kcl溶液中加入适量的cacl2溶液引起k空位, 将导致kcl晶体的质量密度比理论值小.4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?[解答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子. 因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值. 填隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的晶体在适宜的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存留了下来. 数目众多的位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移,会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增加, 使得金属变硬.6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时, 刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向. 但螺位错滑移时, 螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.[解答]滑移面一定是密积面, 因为密积面上的原子密度最大, 面与面的间距最大, 面与面之间原子的相互作用力最小. 对于立方密积, {111}是密积面. 对于六角密积, (001)是密积面. 因此, 立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数分别为{111}和(001).8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?[解答]??由(4.48)式可知, 在正负离子空位数目、填隙离子数目都相等情况下, ab离子晶体的热缺陷对导电的贡献只取决于它们的迁移率?. 设正离子空位附近的离子和填隙离子的?a??a?ea?vi振动频率分别为和, 正离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为v????e?和ai, 负离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为bv和bi, 负离子空位附近e?e?的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别bv为bi, 则由(4.47)矢可得?a??vea2?a?vkbte?e?av/kbt,i?a??iea2?a?kbtea2?b?ve?eai?/kbt, ?b??vkbtea2?b?ie?e?bv/kbt, ?b??ikbte?ebi?/kbt.由空位附近的离子跳到空位上的几率, 比填隙离子跳到相邻间隙位置上的几率大得多, 可e?e?以推断出空位附近的离子跳过的势垒高度, 比填隙离子跳过的势垒高度要低, 即avai,????????eb?eb???vi. 由问题1.已知, 所以有avai, bvbi. 另外, 由于a和b的离子半e??eb??a???b?径不同, 质量不同, 所以一般a, .?a???a???b???b?ivi也就是说, 一般v. 因此, 即使离子晶体中正负离子空位数目、填隙离子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献一般也不会相同.9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?[解答]扩散是自然界中普遍存在的现象, 它的本质是离子作无规则的布郎运动. 通过扩散可实现质量的输运. 晶体中缺陷的扩散现象与气体分子的扩散相似, 不同之处是缺陷在晶体中运动要受到晶格周期性的限制, 要克服势垒的阻挡, 对于简单晶格, 缺陷每跳一步的间距等于跳跃方向上的周期.10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？[解答]填隙原子机构的自扩散系数1d2??02ae?(u2?e2)/kbt2,空位机构自扩散系数1d1??01ae?(u1?e1)/kbt2.自扩散系数主要决定于指数因子, 由问题4.和8.已知, u1u2,e1e2, 所以填隙原子机构的自扩散系数小于空位机构的自扩散系数.11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?[解答]与填隙原子相邻的一个格点是空位的几率是n1/n, 平均来说, 填隙原子要跳n/n1步才遇到一个空位并与之复合. 所以一个填隙原子平均花费n1(u1?e2)/kbtt??2?en1?02的时间才被空位复合掉.由(4.5)式可得一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间 1n2?21(u1?u2?e2)/kbt????epn1n2?02.由以上两式得ntn21.这说明, 一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间, 比一个填隙原子从出现到被空位复合掉所需要的时间要长得多.12.一个空位花费多长时间才被复合掉？[解答]对于借助于空位进行扩散的正常晶格上的原子, 只有它相邻的一个原子成为空位时, ?eu2/kbt??它才扩散一步, 所需等待的时间是?1. 但它相邻的一个原子成为空位的几率是n1/n, 所以它等待到这个相邻原子成为空位, 并跳到此空位上所花费的时间n1(u1?e1)/kbtt??1?en1?01.13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?[解答]填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成11d??0a2e??/kbt??0a2e?n0?/rt22.可以看出, 自扩散系数与原子的振动频率?0, 晶体结构(晶格常数a), 激活能(n0?)三因素有关.14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么? [解答]占据正常晶格位置的替位式杂质原子, 它的原子半径和电荷量都或多或少与母体原子半径和电荷量不同. 这种不同就会引起杂质原子附近的晶格发生畸变, 使得畸变区出现空位的几率大大增加, 进而使得杂质原子跳向空位的等待时间大为减少, 加大了杂质原子的扩散速度.15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]正常晶格位置上的一个原子等待了时间?后变成填隙原子, 又平均花费时间n?2n1后被空位复合重新进入正常晶格位置, 其中?2是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间. 填隙原子自扩散系数反比于时间nt????2n1.因为所以填隙原子自扩散系数近似反比于?. 填隙杂质原子不存在由正常晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间?, 所以填隙杂质原子的扩散系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多.16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？ [解答]目前固体物理教科书对自扩散的分析, 是基于点缺陷的模型, 这一模型过于简单, 与晶体缺陷的实际情况可能有较大差别. 实际晶体中, 不仅存在点缺陷, 还存在线缺陷和面缺陷, 这些线度更大的缺陷可能对扩散起到重要影响. 也许没有考虑线缺陷和面缺陷对自扩散系数的贡献是理论值比实验值小很多的主要原因.??17.ab离子晶体的导电机构有几种?[解答]??离子晶体导电是离子晶体中的热缺陷在外电场中的定向飘移引起的. ab离子晶体??????中有4种缺陷: a填隙离子, b填隙离子, a空位, b空位. 也就是说, ab离子晶体的导电机构有4种. 空位的扩散实际是空位附近离子跳到空位位置, 原来离子的位置变n?2n?1,????成了空位. ab离子晶体中, a空位附近都是负离子, b空位附近都是正离子. 由此可知, a空位的移动实际是负离子的移动, b空位的移动实际是正离子的移动. 因此, 在外电场作用下, a填隙离子和b空位的漂移方向与外电场方向一致, 而b填隙离子和?????a?空位的漂移方向与外电场方向相反.【篇二：黄昆版固体物理课后习题解答】>黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
晶体结构与性质练习题
晶体结构与性质练习题晶体是由一定的周期性排列的原子、分子或离子组成的固体物质。
晶体的结构与性质有着密切的联系，不同的晶体结构会导致不同的晶体性质。
为了帮助大家更好地理解晶体结构与性质之间的关系，下面将提供一些练习题，供大家进行学习和思考。
题目一：简单晶体结构1. 以NaCl为例，简述其晶体结构的特点。
2. 请说出以下晶体中的阴离子和阳离子：CaF2、K2SO4、MgO。
3. 解释为什么NaCl和KCl的晶体结构相似，但是它们的性质却有所不同。
题目二：晶体缺陷1. 什么是点缺陷？举例说明。
2. 简述晶体中的位错缺陷以及其对晶体性质的影响。
3. 解释为什么金刚石可以成为优质的宝石。
题目三：晶体的导电性1. 解释为什么金属晶体具有良好的导电性。
2. 什么是半导体晶体？举例说明其应用。
3. 简述离子晶体的导电性及其应用。
题目四：晶体的光学性质1. 什么是吸收谱和荧光谱？它们对于研究晶体结构和性质有何意义？2. 简述偏光现象产生的原因以及其应用。
3. 解释为什么金属外观呈现出不同的颜色。
题目五：晶体的热学性质1. 解释晶体的热膨胀现象及其原理。
2. 简述晶体的热导性质以及其在热散热领域的应用。
3. 解释为什么铁磁性晶体具有自发磁化特性。
题目六：晶体的力学性质1. 解释为什么晶体呈现出不同的硬度。
2. 简述晶体的弹性性质以及其应用。
3. 什么是形状记忆合金？简述其工业应用。
以上是晶体结构与性质练习题，希望能够帮助大家加深对晶体结构与性质之间关系的理解。
通过思考与学习这些问题，相信大家能够更好地掌握晶体学知识，并在实际应用中发挥自己的才能。
祝你们学习进步！。
固体物理课后习题答案
(
)
⎞ 2π k⎟= −i + j + k 同理 ⎠ a
(
)
(
)
(
)
2π ⎧ ⎪b1 = a −i + j + k ⎪ 2π ⎪ i− j+k ⎨b 2 = a ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = a i + j − k ⎩
(
)
(
)
(
)
由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子； 所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2 在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图 所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 1200的 共面轴 a1 , a2 , a3 上的截距为
设两法线之间的夹角满足
K 1 i K 2 = K1 i K 2 cos γ
K 1iK 2 cos γ = = K1 i K 2 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a 2π 2π 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h1 i + k1 j + l1 k ) i (h2 i + k2 j + l2 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a a a
a1 a2 a3 , , ，第四个指数表示该晶面 h k i
在六重轴c上的截距为
c 。证明： l
i = −(h + k )
并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：
2
第一章 晶体的结构
( 001) , (133) , (110 ) , ( 323) , (100 ) , ( 010 ) , ( 213) .
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (2)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
晶体缺陷(1)-2006
900
10-6.3
1000
10-5.7
（n/N）
空位和间隙原子的平衡浓度随温度 的升高而急剧增加，呈指数关系。
7.1.3点缺陷的移动
晶体中的空位和间隙原子不是固定不动的， 而是处于不断的运动变化之中。由于原子 间能量的不均匀分布，当空位周围的原子 因热振动而获得足够的能量，就有可能迁 移到该空位。
产生过饱和点缺陷的方法
（1）辐照效应 （2）冷加工 （3）高温淬火
高能辐照引起的空位
若将高能粒子（例如中子、质子、α粒子 等）射到金属中（称为辐照），它们与点 阵中的原子发生碰撞，使原子离位而形成 间隙原子和空位（即形成了弗兰克尔缺 陷）。
辐照所产生的缺陷区域是较大的，此区域 呈梨形，中间是空位而外围是间隙原子。 如果温度不是极低的话，有相当一部分空 位的间隙原子会自行复合而消失，但仍有 一部分点缺陷保留下来。
在一定温度时，原子热振动的平均能量是 一定的；但各个原子的能量并不完全相等， 而且经常发生变化，此起彼伏。
在任何瞬间，总有一些原子的能量大到足 以克服周围原子对它的束缚作用，就可能 脱离其原来的平衡位置而迁移到别处。结 果，在原来的位置上出现了空结点，称为 空位。
（a）弗兰克尔空位的形成 （空位与间隙质点成对出现）
4、过饱和点缺陷（如淬火空位、辐照缺陷） 还提高了金属的屈服强度。
（a）弗兰克尔空位的形成 （空位与间隙质点成对出现）
（b）单质中的肖特基空位的形成
空位产生示意图
§7-2 位错的基本知识
一、位错概念的产生
1926年，弗兰克尔发现： 理论晶体模型刚性切变强 度与实验得到的剪切强度 数值相比，相差竟达3~4个 数量级。 这一矛盾曾在很长一段时 期难以得到解释。
金属学与热处理课后习题汇编第一章
第一章：金属与合金的晶体结构1.什么是金属键？请用金属键解释金属的特性。
2.画图用双原子模型说明金属中原子为什么呈周期性规则排列，而且趋于紧密排列。
3.填表晶格类型晶胞参数晶胞原子数n原子半径r配位数间隙类型间隙半径间隙数目举例原子密排面堆垛方式bccfcchcp4.什么是晶体结构？什么是晶格？什么是晶胞？5.作图表示立方晶系（102）、（021）、（421）晶面和[021]、[112]、[346]晶向。
6.立方晶系的｛111｝晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并说明各晶面的晶面指数。
7.已知Fe和Cu在室温下的晶格常熟分别为0.286nm和0.3607nm，求1CM ³中Fe 和Cu 的原子数各为多少？8.钛在冷却到883℃时从bcc 转变为hcp 结构，此时其原子半径增加2%，求单位质量的钛发生此转变时体积变化的百分比。
9.在立方晶系中画出｛112｝的所有晶面。
10.已知面心立方晶格的晶格常数为a ，为别试算（100）、（110）和（111）晶面的晶面间距；并求出[100]、[110]和[111]晶向上的原子排列密度（某晶向上的原子排列密度是指该晶向上单位长度排列原子的个数）。
11.何谓多晶型转变？以Fe 为例说明之；Fe 加热至912℃会发生多晶型转变，如果原子半径不变，试求出此时的体积变化。
12.何谓晶带？何谓晶带轴？画出以[001]为晶带轴的共带面。
13.六方晶系中的（1211）、（1121）、（2113）、（2211）晶向中哪些属于[3211]晶带？14.何谓组元？何谓相？何谓固溶体？固溶体的晶体结构有何特点？何谓置换固溶体？影响其固溶度的因素有哪些？15.何谓固溶强化？置换固溶体和间隙固溶体的强化效果哪个大？为什么？16.何谓间隙相？它与间隙固溶体及复杂晶格间隙化合物有何区别？17.Ag 和Al 都具有面心立方晶格，原子半径接近，但它们再固态下却不能无限互溶，试解释其原因。
机械工程材料课后习题参考答案
机械工程材料思考题参考答案第一章金属的晶体结构与结晶1．解释下列名词点缺陷，线缺陷，面缺陷，亚晶粒，亚晶界，刃型位错，单晶体，多晶体，过冷度，自发形核，非自发形核，变质处理，变质剂。
答：点缺陷：原子排列不规则的区域在空间三个方向尺寸都很小，主要指空位间隙原子、置换原子等。
线缺陷：原子排列的不规则区域在空间一个方向上的尺寸很大，而在其余两个方向上的尺寸很小。
如位错。
面缺陷：原子排列不规则的区域在空间两个方向上的尺寸很大，而另一方向上的尺寸很小。
如晶界和亚晶界。
亚晶粒：在多晶体的每一个晶粒内，晶格位向也并非完全一致，而是存在着许多尺寸很小、位向差很小的小晶块，它们相互镶嵌而成晶粒，称亚晶粒。
亚晶界：两相邻亚晶粒间的边界称为亚晶界。
刃型位错：位错可认为是晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体的局部滑移而造成。
滑移部分与未滑移部分的交界线即为位错线。
如果相对滑移的结果上半部分多出一半原子面，多余半原子面的边缘好像插入晶体中的一把刀的刃口，故称“刃型位错”。
单晶体：如果一块晶体，其内部的晶格位向完全一致，则称这块晶体为单晶体。
多晶体：由多种晶粒组成的晶体结构称为“多晶体”。
1过冷度：实际结晶温度与理论结晶温度之差称为过冷度。
自发形核：在一定条件下，从液态金属中直接产生，原子呈规则排列的结晶核心。
非自发形核：是液态金属依附在一些未溶颗粒表面所形成的晶核。
变质处理：在液态金属结晶前，特意加入某些难熔固态颗粒，造成大量可以成为非自发晶核的固态质点，使结晶时的晶核数目大大增加，从而提高了形核率，细化晶粒，这种处理方法即为变质处理。
变质剂：在浇注前所加入的难熔杂质称为变质剂。
2.常见的金属晶体结构有哪几种？α-Fe 、γ- Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Pb 、Cr 、V 、Mg、Zn 各属何种晶体结构？答：常见金属晶体结构：体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格；α－Fe、Cr、V属于体心立方晶格；γ－Fe 、Al、Cu、Ni、Pb属于面心立方晶格；Mg、Zn属于密排六方晶格；3.配位数和致密度可以用来说明哪些问题？答：用来说明晶体中原子排列的紧密程度。
晶体缺陷习题及答案
晶体缺陷习题及答案晶体缺陷习题及答案晶体缺陷是固体材料中晶格结构的一种缺陷或不完美。
它们可以是原子、离子、分子或电子的缺陷，对材料的性质和行为有着重要的影响。
在材料科学和固体物理学中，研究晶体缺陷是一项重要的课题。
下面将为大家提供一些晶体缺陷的习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。
习题一：什么是晶体缺陷？请简要描述一下晶体缺陷的种类。
答案：晶体缺陷是指固体材料中晶格结构的缺陷或不完美。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。
点缺陷包括空位、间隙原子、替位原子和杂质原子等；线缺陷包括位错和螺旋位错等；面缺陷包括晶界、堆垛层错和孪晶等。
习题二：请简要描述一下晶体中的空位缺陷和间隙原子缺陷。
答案：空位缺陷是指晶体中某些晶格位置上没有原子的缺陷。
在晶体中，原子有一定的热运动，有些原子可能会从晶格位置上跳出来，形成空位。
空位缺陷会导致晶体的密度减小，热稳定性降低。
间隙原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上多出一个原子的缺陷。
在晶体中，有时会有一些原子占据了本不属于它们的晶格位置，形成间隙原子。
间隙原子缺陷会导致晶体的密度增大，热稳定性降低。
习题三：请简要描述一下晶体中的替位原子缺陷和杂质原子缺陷。
答案：替位原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上被其他原子替代的缺陷。
在晶体中，有时会有一些原子替代了原本应该占据该位置的原子，形成替位原子。
替位原子缺陷会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生重要影响。
杂质原子缺陷是指晶体中掺入了少量杂质原子的缺陷。
杂质原子可以是同位素原子或不同原子种类的原子。
杂质原子缺陷会导致晶体的导电性、光学性质等发生变化。
习题四：请简要描述一下晶体中的位错和螺旋位错。
答案：位错是指晶体中晶格排列发生错位的缺陷。
位错可以是边界位错或螺旋位错。
边界位错是指晶体中两个晶粒的晶格排列发生错位。
边界位错可以是位错线、位错面或位错体。
边界位错会影响晶体的力学性能和导电性能。
螺旋位错是指晶体中晶格排列呈螺旋状的缺陷。
固体物理-第一章习题解答参考ppt课件
d 2 r
a
G h h 1 h 2 h 3 2 h 1 h 2 h 3 2 h 1 h 2 h 3 2
上式中等效晶面指数{1,0,0}晶面族、（1,1,1)、(-1,-1,-1)晶面 对应的面间距最大，面间距，
d a 3
格点体密度，
1 4
a3
最大面密度，
d.a 43
a 3
4 3a2
1/2属于该等边三角形
2a
(111)
a
2a
(111)
1/6属于该等边三角形
等边三角形面积，
S12a2asin600 3a2
2
2格点面密度，2 4S 3a.21.5 求立方晶系晶面族 h的k l面 间距；
cb
a
晶胞基矢 a a i ,b a j,c a k
倒格子基矢 a r2 ir,b r2 r j,c r2 k r
界面方程：
kx
ky
2 a
kx
ky
2 a
2 kx ky a
kx
ky
2 a
与第1布里渊区界面围成的区域为第2布里渊区
.
第3布里渊区：
离原点再次远有４个倒格点 (h12,h20)(,h12,h20), (h10,h22)(,h10,h22)
界面方程：
kx
2
a
,kx
2
a
,
ky
2
a
,ky
2
a
与第1、2布里渊区界面围成区域为第3布里渊区
b
1 2
(b3
b1 )
c
1 2
(b1
b2)
与晶面族(hlk垂)直的倒格矢：
G hkl
h a
金属材料与热处理教材习题答案
《金属材料与热处理》教材习题答案作者：陈志毅绪论1．金属材料与热处理是一门怎样的课程？答：金属材料与热处理这门课程的内容主要包括金属材料的基本知识、金属的性能、金属学基础知识和热处理的基本知识等。
2．什么是从属与从属材料？答：所谓金属是指由单一元素构成的具有特殊的光泽、延展性、导电性、导热性的物质。
如金、银、铜、铁、锰、锌、铝等。
而合金是指由一种金属元素与其它金属元素或非金属元素通过熔炼或其它方法合成的具有金属特性的材料，所以金属材料是金属及其合金的总称，即指金属元素或以金属元素为主构成的，并具有金属特性的物质。
3．怎样才能学好金属材料与热处理这门课程？答：金属材料与热处理是一门从生产实践中发展起来，又直接为生产服务的专业基础课，具有很强的实践性，因此在学习时应结合生产实际，弄清楚重要的概念和基本理论，按照材料的成分和热处理决定其组织，组织决定其性能，性能又决定其用途这一内在关系进行学习和记忆；认真完成作业和实验等教学环节，就完全可以学好这门课程的。
第一章金属的结构与结晶1．什么是晶体和非晶体？它们在性能上有什么不同？想一想，除了金属，你在生活中还见过哪些晶体？答：原子呈有序、有规则排列的物质称为晶体；而原子呈无序、无规则堆积状态的物质称为非晶体。
晶体一般具有规则的几何形状、有一定的熔点，性能呈各向异性；而非晶体一般没有规则的几何形状和一定的熔点，性能呈各向同性。
生活中常见的食盐、冰糖、明矾等都有是典型的晶体。
2．什么是晶格和晶胞？金属中主要有哪三种晶格类型？它们的晶胞各有何特点？答：假想的能反映原子排列规律的空间格架，称为晶格。
晶格是由许多形状、大小相同的小几何单元重复堆积而成的。
我们把其中能够完整地反映晶体晶格特征的最小几何单元称为晶胞。
金属中主要有体心立方晶格、面心立方晶格和密排六方晶格等三种晶格类型，体心立方晶格的晶胞是一个立方体，原子位于立方体的八个顶点和立方体的中心；面心立方晶格的晶胞也是一个立方体，原子位于立方体的八个顶点和立方体六个面的中心；密排六方晶格的晶胞是一个正六棱柱，原子除排列于柱体的每个顶点和上、下两个底面的中心外，正六棱柱的中心还有三个原子。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (3)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r 同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
晶体学课后习题答案
第一章习题1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态?答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
而非晶体不具有格子构造。
晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。
2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么?答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。
同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。
因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。
答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。
现分别叙述：a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。
晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。
从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。
因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。
无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。
因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。
f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
武汉理工大学材料科学基础(第2版)课后习题和答案
武汉理工大学材料科学基础（第2版）课后习题和答案第一章绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？第二章晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在某、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在某、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃,请说明这种差别的原因。
清华材料科学基础习题及答案
《晶体结构与缺陷》第一章习题及答案1-1.布拉维点阵的基本特点是什么？答：具有周期性和对称性，而且每个结点都是等同点。
1-2.论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。
答：第一，不少于14种点阵。
对于14种点阵中的任一种，不可能找到一种连接结点的方法，形成新的晶胞而对称性不变。
第二，不多于14种。
如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵，七种晶系共28种Bravais点阵。
但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称性不变。
例如体心单斜可以连成底心单斜点阵，所以并不是新点阵类型。
1-3.以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。
答：晶胞和原胞都能反映点阵的周期性，即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。
但晶胞要求反映点阵的对称性，在此前提下的最小体积单元就是晶胞；而原胞只要求体积最小，布拉维点阵的原胞都只含一个结点。
例如：BCC晶胞中结点数为2，原胞为1；FCC晶胞中结点数为4，原胞为1；六方点阵晶胞中结点数为3，原胞为1。
见下图，直线为晶胞，虚线为原胞。
BCC FCC 六方点阵1-4.什么是点阵常数？各种晶系各有几个点阵常数？答：晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了晶胞的大小和形状，这六个参量就叫做点阵常数。
1-5.分别画出锌和金刚石的晶胞，并指出其点阵和结构的差别。
答：点阵和结构不一定相同，因为点阵中的结点可以代表多个原子，而结构中的点只能代表一个原子。
锌的点阵是六方点阵，但在非结点位置也存在原子，属于HCP结构；金刚石的点阵是FCC点阵，但在四个四面体间隙中也存在碳原子，属于金刚石结构。
见下图。
锌的结构金刚石的结构1-6.写出立方晶系的{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。
答：{123} = (123) +(23) +(13)+ (12) +(132) +(32) +(12) +(13)+(213) +(13) +(23) +(21) +(231) +(31) +(21) +(23)+(312) +(12) +(32) +(31) +(321) +(21) +(31) +(32)<112> = [112] +[12] +[12] +[11] +[121] +[21]+[11] +[12] +[211] +[11] +[21] +[21]1-7.在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向：(102)、(11)、(1)、[110]、[11]、[10]和[21]。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (1)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
第一部分 晶体结构-总结与习题指导
(n1 + n2 + n3 ) = 2N 为偶数，这里 N 是整数。于是点阵矢量为 R = n1xˆ + n2 yˆ + (2N − n1 − n2 ) zˆ = n1xˆ + n2 yˆ + ⎡⎣( N − n1 ) + ( N − n2 )⎤⎦ zˆ
令 l = N − n1, m = N − n2 则有
8
堆积比率（又叫最大空间利用率）。试证明以上四种结构的堆积比率是
fcc: 2 π = 0.74 6
bcc: 3 π = 0.68 8
sc: 1 π = 0.52 6
金刚石： 3 π = 0.34 16
证明
令 Z 表示一个立方晶胞中的硬球数， Ni 是位于晶胞内的球数， N f 是在 晶胞面上的球数， Ne 是在晶胞棱上的球数， Nc 是在晶胞角隅上的球数。于是有
试画出这两种布喇菲点阵的初基矢量并计算其夹角。
解
一个布喇菲点阵的初基矢量可以有多种取法。对体心立方布喇菲点阵，一种 对称的取法是把原点同体心上的阵点连接起来，参见图 1.8。用立方晶胞的边长 a 表示，这组初基矢量是
a1
=
a 2
(
xˆ
+
yˆ
−
zˆ ) ,
a2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ZrO i
2O O
或
CaO 2 C a V O O O Zr ZrO
2 0.25
: :
பைடு நூலகம்
1
: 1
1
:
1
: 1
0.125 : 0.125
0.25
:
0.25 : 0.25
固溶分子式： Zr0.875Ca0.25O2
解：(a) 由题可知， Frankel缺陷形成能 < Schttky缺陷的生成能 由
n N exp( －E 2 KT )
知，
－ 19
Frankel缺陷浓度高，因而 是主要的。 在298K时， 在1873K时，
n N n N exp( exp( － 2 . 8 1.602 10 2 1.38 10
V Mg 3 O O
Y 2 O 3 2 Y Mg O i 2 O O
d
Al 2 O 3 2 2 A l V O 3 O O Zr ZrO
2 Al 2 O 3 2 3 A l Al Zr
ZrO
i
阳离子填隙型 阴离子间隙型 阳离子空位型
2－6 (a) 在CaF2晶体中，Frankel缺陷形成能为2.8eV，Schttky缺陷的生成能为
5.5eV，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度？
(b) 如果CaF2晶体中，含有10－6的YF3杂质，则在1600℃时， CaF2晶体中是热 缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
第一章晶体结构缺陷 习题课
第一章
习题课
1、缺陷的分类
2、书写缺陷反应式应遵循的原则 3、缺陷浓度计算 4、固溶体的分类及形成条件 5、研究固溶体的方法
6、非化学计量化合物
Frankel缺陷
热 缺 点缺陷
陷
Schttyq缺陷
杂 质 缺陷 非化学计量结构缺陷（电荷缺陷）
非化学计量化合物类型：
阴离子缺位型
3、填空题
(1) 晶体产生Frankel缺陷时，晶体体积 不变 ，晶体密度不变 ； 而有Schtty缺陷时，晶体体积变大 ,晶体密度变小。一般说离子晶 体中正、负离子半径相差不大时，肖特基缺陷是主要的；两种离子 半径相差大时，佛朗克尔缺陷是主要的。
(2) AgBr在适当温度时产生Frankel缺陷时，用缺陷反应表示 为 ，[Agi.]= ；在MgO中形成Schtty缺陷时，缺陷反应式 为 ，V Mg ＝ 。 (3) 少量CaCl2在KCl中形成固溶体后，实测密度值随 Ca2+离子数/K＋离子数比值增加而减少，由此可判断其 缺陷反应式为 。
6O O
2－9 高温结构材料Al2O3可以用ZrO2来实现增韧，也可以用MgO来促进Al2O3的 烧结。 (a) 如加入0.2mol% ZrO2,试写出缺陷反应式和固溶分子式。 (b)如加入0.3mol% ZrO2和Xmol%MgO对进行复合取代，试写出缺陷反 应式、固溶分子式及求出X值。
Al O 解：(a) 缺陷反应式： Z rO 2 2 Zr Al O i 3 O O 2 2 : 2 : 1 0.002 : 0.002 : 0.001 所以固溶分子式为：Al1.998Zr0.002O3.001
OO
1 : 1 0.3%: X
1 : 1 : 1/2 : 1/2 0.3% : X : X/2 : 0.15%
根据电中性原则 X＝0.3% 所以固溶分子式为Al1.994Zr0.003Mg0.003O3
2－11 非化学计量化合物FexO中，Fe3+/Fe2+＝0.1,求FexO中空位浓 度及x值。 分析： FexO是Fe2O3溶解在FeO中的非化学计量化合物，先写出 缺陷方程式，然后根据Fe3+/Fe2+＝0.1计算。 解：缺陷反应式：
2 3 3 T iO 2 3 Ti
Al O
b
CaO 2 C a Th V O O O
ThO
2 CaO 2 C a Th Ca
ThO
i
2O O
c
Y 2 O 3 2Y
MgO MgO
Mg
解：缺陷反应式为
2 3 2 NiO 2 N i V O 2 O O Al Al O
2 3 Cr 2 O 3 2 Cr Al 3 O O
Al O
2
:
2
: 1
1
:
2 0.04%
0.5% :
0.5%
: 0.25%
0.02% :
固溶体的化学式为：
Al2－0.5％－0.04%Ni0.5%Cr0.04%O3－0.25% 即 Al1.9946Ni0.005Cr0.0004O2.9975
2 3
(b) 缺陷反应式为
2 3 2 MgO 2 M g Al V O O O Al O
2 X
: :
Al O
2 X
:1 : X/2
1 2 O i 1 2 VO
复合取代反应式为
ZrO
2
2 3 MgO Zr Al M g Al
5 2
:1 :a
注：1＋X为正常结点数。
补充：
1、用ZrO2和0.25molCaO 制成固溶体，测得晶胞参数
a0＝0.5153nm，密度为＝5.184g/cm3， ZrO2为萤石结构，问主要 缺陷形式是何种？
分析：写出可能的缺陷反应式及固溶体分子式，然后计算相应的 理论密度，最后把计算密度与实测密度相比确定缺陷形式。 解：缺陷反应式
－ 23
298
－19
)＝ 2.06 10
－ 24
－2 . 8 1.602 10 2 1.38 10
2
－23
1873
) 1 . 70 10
-4
(b) 2 Y F 3 ( S ) CaF 2 Y Ca. V Ca 6 F F
由此可知 V Ca
f
/ 2 kT )
MgO V Mg V O
Kexp(-Gf/2RT)
K
(3) CaCl (4)
2
Ca
KCl
CeO
V K 2 Cl Cl
La 2 O 3 2 2 L a Ce V O 3 O O ZrO
2
2 3 2 Zr Y O i 3 O O
Y O
简答：
从结构的角度论述，何谓固溶体、置换
固溶体，并讨论置换固溶体的形成条件。
杂质
1 / 2 YF 3 0 . 5 10
－6
而在1873K时V Ca
＝ 1 . 70 10 热
－4
所以此时热缺陷占优势。
2－7 试写出下列缺陷方程
a
2 TiO
2
2 3 2 Ti
Al O
Al Al
O i 3 O O V Al 6 O O
Fe 2 O 3 2 Fe
FeO Fe
V Fe 3 O O
: : 其化学式为： Fe1－2a－aFe2a O 2a/1－3a＝0.1 a = 0.044 X＝1－a ＝0.956
[V Fe ] a 1 X 2 . 25 10
－2
1 a
2 2a
(4) 写出缺陷反应式 La 2 O 3 CeO 2 ( 负离子空位
) )
ZrO
2
( 负离子间隙
Y2O 3
答案：(1) 不变
不变
变大
变小
Schtty缺陷
Frankel缺陷 (2) Ag
Ag V i Ag i V Ag
[ Ag i ] K exp( G
d 计算 1＝ ZM
3 1
固溶分子式： Zr0.75Ca0.25O1.75
d 计算 2＝ ZM
3 2
a0 N 0
a0 N 0
比较d与，看谁与接近即为所对应的缺陷类型。
2、一块金黄色的人造刚玉，化学分析结果认为，是在Al2O3中添加了0.5mol％ NiO和0.02mol%Cr2O3。试写出缺陷反应方程(置换型)及化学式。