对数运算性质换底公式
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1．针对具体问题，选择好底数． 2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用．
解：因为log23 = a，则
, 又∵ log3 7 = b,
∴
例3计算：①
②
解：①原式 =
②原式 =
例3设 1 求证
且 3x=4y=6z ； 2 比较
的大小
例3设 1 求证
且3x=4y=6z ； 2 比较
Hale Waihona Puke 的大小证明1：设∵
∴
取对数得： ，
，
∴
例3设
且
1 求证
； 2 比较
证明1：设
∵
取对数得： ，
，
∴
• 2 •∴
∴
∴
的大小 ∴
例4 已知 logax= logac+b，求x
分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由 于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难， 故可考虑将 logac移到等式左端，或者将b变为对数形式
请大家解决 。
四、小结
利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问 题的基本思想法，它在求值或恒等变形中作了重 要作用，在解题过程中应注意：
3.计算： （1） 解法一：
解法二：
提高练习: ⑴若
⑵ ⑶
2
的值为______
(一)复习
积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
二、新课： 1.对数换底公式：
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 证明: 设 logaN=x ,则 ax= N，两边取以m为底的对数：
从而得： ∴
2.两个常用的推论:
① logablogba=1 ，
②
（ a, b > 0且均不为1）
证：
三、讲解范例：
例1 求log89.log2732的值．
分析：利用换底公式统一底数：
一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特 征，换成其它合适的底数．
例2 已知 log2 3 = a， log3 7 = b,用 a, b 表示 log42 56
对数运算性质换底公式
• 练习： 1.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 . 2.计算lg ( 103－102)的结果( )。
A. 1 B. C. 90 D.2＋lg9
1.解:lg12 =lg(4×3) =lg4＋lg3 =2lg2＋lg3 =2a ＋b
• 2.解: lg ( 103－102) ＝ lg [102( 10－1)] ＝ lg(102× 9) ＝lg102＋lg9 ＝2＋lg9
解：因为log23 = a，则
, 又∵ log3 7 = b,
∴
例3计算：①
②
解：①原式 =
②原式 =
例3设 1 求证
且 3x=4y=6z ； 2 比较
的大小
例3设 1 求证
且3x=4y=6z ； 2 比较
Hale Waihona Puke 的大小证明1：设∵
∴
取对数得： ，
，
∴
例3设
且
1 求证
； 2 比较
证明1：设
∵
取对数得： ，
，
∴
• 2 •∴
∴
∴
的大小 ∴
例4 已知 logax= logac+b，求x
分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由 于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难， 故可考虑将 logac移到等式左端，或者将b变为对数形式
请大家解决 。
四、小结
利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问 题的基本思想法，它在求值或恒等变形中作了重 要作用，在解题过程中应注意：
3.计算： （1） 解法一：
解法二：
提高练习: ⑴若
⑵ ⑶
2
的值为______
(一)复习
积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
二、新课： 1.对数换底公式：
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 证明: 设 logaN=x ,则 ax= N，两边取以m为底的对数：
从而得： ∴
2.两个常用的推论:
① logablogba=1 ，
②
（ a, b > 0且均不为1）
证：
三、讲解范例：
例1 求log89.log2732的值．
分析：利用换底公式统一底数：
一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特 征，换成其它合适的底数．
例2 已知 log2 3 = a， log3 7 = b,用 a, b 表示 log42 56
对数运算性质换底公式
• 练习： 1.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 . 2.计算lg ( 103－102)的结果( )。
A. 1 B. C. 90 D.2＋lg9
1.解:lg12 =lg(4×3) =lg4＋lg3 =2lg2＋lg3 =2a ＋b
• 2.解: lg ( 103－102) ＝ lg [102( 10－1)] ＝ lg(102× 9) ＝lg102＋lg9 ＝2＋lg9