高二假期数学作业(4)

高二假期数学作业（4）

一、选择题 1.复数1i

z i

=

-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 () A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2．已知命题2

:",10";p x R x ∀∈+>命题"2tan ,:"=∈∃x R x q ，则下列判断准确的（ ） A.q p ∨为真 p ⌝为真 B.q p ∨为假 p ⌝为假 C.q p ∧为真 p ⌝为真 D.q p ∧为真 p ⌝为假

3、复数3

1i z i

=-（其中i 为虚数单位），则下列说法中准确的是（）

A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限

B ．复数z 的共轭复数122

i z =-

- C ．若复数1()z z b b R =+∈为纯虚数，则12b =-

D ．复数z 的模1||2z =

4．如图，曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝1

4，所围成的图形(阴影部分)的面积为( )

A.23

B.13

C.12

D.14

．5.若命题“2

000230x R mx m ∃∈++-<，使得x ”为假命题,则实数m 的取

值范围是（ ） A ．[]2,6

B ．[]6,2--

C ．()2,6

D ．()6,2--

6．已知数列*)(2N n n a n ∈=，把数列}{n a 的各项排列成如图所示的三角形数阵。记),(t s M 表示该数阵中第s 行的第t 个数，则数阵中的2012对应于( )

A ．)16,45(M

B ．)26,45(M

C ．)16,46(M

D ．)26,46(M

7．若函数2

()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内存有最小值，则实数k 的取值范围是（ ）.

A ．[1,)+∞

B ．3[1,

)2 C ．[1,2) D ．3

[,2)2

8．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线

EF 折起，所在的平面为α，且α⊥平面BEFC ，P ∈α，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ）

A ．直线

B ．圆

C ．椭圆

D ．抛物线

9．已知{a n }为等差数列，20113,320113211006⨯=++++=a a a a a ，若{b n }为等比数列，

31006=b ，则{b n }的类似结论是( )

A ．20113201121⨯=+++b b b

B ．20113201121⨯=b b b

C ．2011

2011213

=+++b b b

D ．2011

2011213

=b b b

10．已知a 为常数，函数())1ln(2

x a x x f ++=有两个极值点()2121,x x x x <，则 ()

A.()42ln 212-<

x f B. ()42

ln 212->x f C. ()832ln 22+>x f D. ()8

4

2ln 32+

二、填空题

11．已知i 为虚数单位，如果复数i

bi

z +-=

12的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值为 12．已知直线l 与曲线x x x x f ln 233)(2

+-+=相切，则直线l 的斜率的最小值为 . 13.

⎰

-+1

1

2)sin (dx x x =_______.

14.若椭圆1M ：2222111x y a b +=11(0)a b >>和椭圆2M 22

2222

1x y a b +=22(0)a b >>共长轴，且12()

b b >，

给出下列四个命题准确的是 .

①设椭圆的离心率为e,则12e e >；②2222

1221

-=c -c b b ；③2112b c b c > ④椭圆1M 的焦点12F F 、1P 为椭圆1M 上的任意一点，

椭圆2M 的焦点34F F 、，2P 为椭圆2M 上的任意一点，则当112324F P F F PF ∠∠和都取最大角时，112324F P F F PF ∠<∠⑤两椭圆中，

椭圆1M 的最短的焦半径比椭圆2M 的最短的焦半径长; 15.观察下列等式：

2111,22n

i i n n ==+∑2321111,326n i i n n n ==++∑34321111,424n

i i n n n ==++∑

P

D

C1

A1

B

A

C

B1

4

5431

1111,52330n

i i n n n n ==++-∑5

654211151,621212n

i i n n n n ==++-∑

676531

11111

,722642

n

i i n n n n n ==

++-+∑……………………………………

∑=----++++++++=n

i k k k k k k k k k

a n a n a n a n a n a i

1

01221111...

，

能够推测，当k ≥2（*

k N ∈）时，1111

,,12

k k k a a a k +-=

==+ ， 2k a -= . 三、解答题

16．是否存有a 、b 、c 使得等式1·22

+2·32

+…+n （n+1）2

=

12

)1(+n n （an 2

+bn+c ）。

17.已知命题:p 关于x 的不等式|1|1x m ->-的解集为R ,命题:q 函数()(52)x

f x m =-是R 上

的增函数,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围. .

18、如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA 1

=1．D 是棱CC 1上的一点， P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长

线的交点，且1PB ∥平面1BDA ．(I)求证：CD=C 1D (II)求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值 (Ⅲ)求点C 到平面B 1DP 的距离

19．已知函数2

()2,f x x x =+()e x

g x x =.（1）求()()f x g x -的极值； （2）当(2,0)x ∈-时，()1()f x ag x +≥恒成立，求实数a 的取值范围.

20. 在矩形ABCD 中,32=AB ，2=AD ,H G F E ,,,分别为矩形四条边的中点,以GE HF ,所在直线分别为y x ,轴建立直角坐标系