三角函数与解三角形高考题

三角函数与解三角形高考真题

1.【2015湖南理17】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2

B A π

-=

；

（2）求sin sin A C +的取值范围.

2.【2014辽宁理17】（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC •=，1

cos 3

B =，3b =，求：

（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.

3.【2014福建,理16】（本小题满分13分） 已知函数

1

()cos (sin cos )2

f x x x x =+-.

（1）若02

π

α<<

，且sin 2

α=

，求()f α的值； （2）求函数

()f x 的最小正周期及单调递增区间.

4.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()

cos g x x 的图像经如下变换

得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移

2

个单位长度.

(Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m 在[0,2)内有两个不同的解,．

（1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2

2cos )

1.5

m (

5. 【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数π

()sin()(0,||)2

f x A x ωϕωϕ=+><在

某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π

(

,0)12

，求θ的最小值.

6.【2014天津，理15】已知函数()2

cos sin 34

f x x x x π⎛⎫

=⋅++ ⎪

⎝

⎭，x R ∈． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值． 7.【2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数()2

2

sin sin 6f x x x π⎛

⎫

=--

⎪⎝

⎭

，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[

,]34

上的最大值和最小值. 8.【2014，安徽理16】（本小题满分12分）设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别 是,,a b c ，且3,1,2.b c A B === （1）求a 的值； （2）求sin()4

A π

+

的值．

9.【2015高考安徽，理16】在ABC ∆中，3,6,4

A A

B A

C π

=

==点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.

10.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫

=-- ⎪⎝⎭

（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上的单调性.

11.【2014高考重庆理第17题】（本小题13分，（I ）小问5分，（II ）小问8分）

已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝

⎛

<≤->+=

220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，

且图像上相邻两个最高点的距离为π.

（I ）求ω和ϕ的值； （II ）若⎪⎭

⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫

⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值. 12.【2014年.浙江卷.理18】（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为

,,a b c .已知,a b c ≠=，22cos -cos cos -cos .A B A A B B =

（I ）求角C 的大小； （II ）若4

sin 5

A =

，求ABC ∆的面积. 13.【2015高考浙江，理16】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4

A π

=

，22b a -=

12

2

c . （1）求tan C 的值；

（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值.

14.【2014四川，理16】已知函数()sin(3)4

f x x π

=+.

（1）求()f x 的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，4()cos()cos 23

54

f α

π

αα=

+，求cos sin αα-的值. 15.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B C

a b c

+=

. （I ）证明：sin sin sin A B C =；

（II ）若2226

5

b c a bc +-=

，求tan B . 16.【2014高考陕西版理第16题】ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，

. （1）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （2）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值.

17.【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，