二次函数的应用讲义

22.3 二次函数的应用（1）——A

班级____________ 姓名____________ 学号__________

热身练习：

（1）在一次羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作抛物线

c bx x y ++-=24

1

的一部分（如图）

，其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m. 那么这条抛物线的解析式是（ ）

(A)143412++-=x x y (B)143

412-+-=x x y

(C)143412+--=x x y (D)14

3

412---=x x y

（2）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球距地面的高度y （m ）与

水平距离x （m ）之间的关系为3)4(12

1

2+--=x y ，由此可知铅球推出的最大高

度是_______m ，落地时的水平距离是_______m.

（3）小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为2

100

1v s =，

一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车______有危险（填“会”或“不会”）.

（4）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h （m ）与时间t （s ）的关系可以用公式1015052++-=t t h 表示，则发射后经过_______s ，火箭达到它的最高点.

（5）如图所示为一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y =ax 2+bx 。小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需________秒.

例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

例2：如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重叠于上底面上一点）。已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）。

（1）若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V。

（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下地面）面积S最大，试问x应取何值？

例3：如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12m时，球移动的水平距离为9m。已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，

8m。

O、A两点相距3

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式。

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式。

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。

22.3 二次函数的应用（2）——A

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1. “城市发展，交通先行”，某市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高

架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力。研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当0

（1）求当28

（2）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，并求出最大值。

（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）

2. 如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB

和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16m ，AE=8m ，抛物线的顶点C 到ED 距离是11m ，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系， （1）求抛物线的解析式。

（2）已知从某时刻开始的40h 内，水面与河底ED 的距离h （单位：m ）随时间

t （单位：h ）的变化满足函数关系)400(8)19(128

1

2≤≤+--=t t h 。且当水面到

顶点C 的距离不大于5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？

千米)

3.（2012安徽）如图所示，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正

上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h。已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）。（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由。

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

4.（2013山东聊城）已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20. （1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长。

（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？

（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明。