六年级数学上册第五单元圆的面积例3 ppt课件

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(青岛版)六年级上册数学第五单元第3课时圆的面积计算(课件)

(青岛版)六年级上册数学第五单元第3课时圆的面积计算(课件)

03
培养视察、分析、推理和概括的能力,发展空间观念。
学习任务一
知识链接,感受文化素养。
知识回顾
平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?
本来平行四边形的底

(长方形的长)
来(
平长
行方
四形
边的
形宽
的)

平行四边形的面积=底×高
知识链接
3
2008 年 北 京 奥 运 会 闭
幕式圆形中心舞台的直径是
20 米 , 其 中 有 一 个 直 径 是
1.5
3
18.84
25.12
28.26
50.24
7.065
学习活动
7.一个圆形桌面的直径是2米。
(1)如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃,这块玻璃的
面积是多少平方米?
(2)如果在桌面的周围镶上金属条,需要多少米?
学习活动
8.求下面涂色部分的面积。
半圆面积:
3.14×(10÷2)2÷2
=39.25(平方分米)
平方米?
扩建前面积:
扩建后面积:
3.14×(30÷2)2
3.14×(30÷2+5)2
= 3.14×152
= 3.14×202
= 706.5(平方米)
= 1256(平方米)
1256-706.5 = 549.5(平方米)
答:扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。
学习活动
11.想一想,填一填。
152=225
12厘米
这个图形是环形。
求环形面积,可以用外
圆面积减去内圆面积。
20厘米
S=πR²- πr²或S=π(R²- r²)
学习活动

六年级上册数学人教版5.3 圆的面积》课件(共16张ppt)

六年级上册数学人教版5.3 圆的面积》课件(共16张ppt)
R·六年级上册
圆 圆的面积
这个圆形草坪的占地面积 是多少平方米呢?
什么是圆的面积? 圆所占平面的大小 哪个圆的面积大一些?为什么?
R r
a
h
b
h
a
a
S=ab
S=ah
1 S= ah
2
想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形
的面积计算公式?

h


a



h

怎样计算一个圆的面积呢?
学习任务一:
(√ )
你知道吗?
刘徽是我国魏晋时期的数学家,他在《九章算术》 方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始, 将边数逐次加倍,得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆, “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与 圆周合体而无所失矣。”
小组成员互评量表
并解决一些相应的实际问题。
3
(T)迁移:经历尝试、探究、分析、反思等过程,培养数学
活动经验,在解决一些与圆有关的数学问题的过程中,提高
学生的观察能力和动手操作能力。
4
(E)情感:通过小组合作探究推导圆的面积计算公式,体会和掌
握转化、极限等数学思想,提高团队合作的意识。通过生活
实例、数学史料,感受数学之美,了解数学文化,提高学生
的学习兴趣和热爱生活得情感。5回头看动手操作
观察对比
推导公式
实践应用
3.如果用S表示圆的面积,那么圆的面积的计算公式就是:
圆形草坪的半径是10 m,这个圆形草坪的占地 面积是多少平方米呢?
3.14×10²=314(m²) 答:这个圆形草坪的占地面积是314平方米。

新人教版小学数学六年级上册-圆的面积例3课件

新人教版小学数学六年级上册-圆的面积例3课件

答:左图中正方形与圆之间的面积是0.86m², 右图中圆与正方形之间的面积是铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?
答:外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm² 。
14×(24÷2)²=1.14 ×12²=1.14 ×144 = 164.16(cm²)
同学们见过这种图案吗?
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗? 上图中两个圆的半径都是1m,怎样求正方形和圆之间部分的面积呢? 题目中都告诉了我们什么?
求出正方形和圆之间部分的面积,就是求什么? 可以转化成求什么呢? 求阴影部分的面积。 左图求的是正方形比圆多的面积,右图求的是……
直径。
右图也可以转化成下面的图形,再求阴影部分的面积。
o
r=1m
我们可以把图中的正方形看成两个三角形,它的底和高分别是……
(1)d=1×2=2(m)
(2)三角形的面积: 2×1÷2=2÷2=1(m²)
(3)正方形面积:1×2=2(m²)
(4)圆的面积: 3.14×1²=3.14×1=3.14(m²)
(5)阴影部分的面积: 3.14-2=1.14(m²)
下图中正方形的边长是多少呢?
如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的?
左图:(2r)²-3.14×r²=4r²-3.14r²=0.86r²
右图:3.14r²-( ×2r ×r) ×2 =3.14² -2r² =1.14r²
当r=1时,和前面的面积完全一致。
圆的面积(二)
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新人教版小学数学六年级上册第五单元
202X
正方形的面积怎么计算?

小学数学人教版六年级上册《第五单元第三课时圆的面积》课件

小学数学人教版六年级上册《第五单元第三课时圆的面积》课件

一个圆形茶几桌面的半径是1m, 它的面积是多少平方米?
3.14×12=3.14(m2) 答:它的面积是3.14平方米。
巩固提升
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
完成下表
直径 8cm 9cm 6cm 40cm
面积 50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
巩固提升
你知道了哪些信息? 条件1:圆形草坪的直径是( 20 )m; 条件2:每平方米草皮( 8 )元。 问题:铺满草皮需要(多少钱 )。
巩固提升
先求出圆的面积: 20÷2=10(m) 3.14×102=314(m2) 再求铺满草坪需要多少钱。 314×8=2512(元) 答:铺满草坪需要2512元钱。
巩固提升
谢谢大家
人教版 六年级数学上
下图是一个边长为10m的正方形,它的 面积是多少?如果在这个正方形中画一 个最大的圆,那么圆的面积是多少?
3.14×(10÷2)2 =78.5(米2) 答:那么圆的面积是78.5米2。
巩固提升
有一只羊栓在草地的木桩上, 绳子的长度是4米,这只羊最多可 以吃到多少平方米的草 ?
3.14×42=50.24(m2) 答:这只羊最多可以吃到
小狗:(157÷4)2=1540.5625(dm2) 小猫: (157÷3.14÷2)2×3.14
=1962.5(dm2)
答: 小狗会赢 。
巩固提升
我的收获
圆平均分成若干份后,用近似等腰三角形的图 形可以拼成( 长方形 )。
圆面积的计算公式是 S=πr2
作业布置
练习 十 五 第2、3、4题
4.2.2
50.24平方米的草。
巩固提升
用一根长16分米的铁丝围成一个圆, 接头处长0.3分米。这个圆的面积是多少 ?

人教版数学六年级上册5-6解决问题(例3)教学课件(共23张PPT)

人教版数学六年级上册5-6解决问题(例3)教学课件(共23张PPT)
S=3.14× 322+100× (32× 2) =3215.36+6400 =9615.36(m2)
答:这个运动场的周长是400.96米,面积9615.36 平方米。
学以致用
4.(13/P71)一个圆的周长是62.8m,半径增加2m后,面积 增加多少?
r
=
62.8 2× 3.14
=10(m)
R=10+2=12(m)
3
结合例题渗透传 统文化的教育, 使学生将数学和 实际生活联系起 来,感受数学的 价值,提升学习
的兴趣。
情景导学
情景导学
情景导学 视察这两幅图,它们有什么特点?
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计。外圆内方是指对外要油滑随和而内心要刚强,内圆外方
指外表可以有很多棱角,个性突出,但是内心要懂得包容。
二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。
探索发现 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的
设计。下图中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗?
外方内圆
外圆内方
探索发现
阅读与理解
r=1m
r=1m
求正方形比圆多的面积
求圆比正方形多的面积
探索发现
分析与解答
“外方内圆”中正方形的 边长与圆的直径相等?
学以致用 3.(10/P70)如下图,一个运动场两端是半圆形,中间是 长方形。这个运动场的周长是多少米?面积是多少平方米?
C=2× 3.14× 32+100× 2 =200.96+200 =400.96(米)
易错点:运动场的周长不包括长方形的两个宽的长度。
学以致用 3.(10/P70)如下图,一个运动场两端是半圆形,中间是 长方形。这个运动场的周长是多少米?面积是多少平方米?

六年级上学期数学第五单元5.3圆的面积课件(共17张PPT)人教版

六年级上学期数学第五单元5.3圆的面积课件(共17张PPT)人教版

课堂小结
圆所占平面的大小叫做圆的面积。




把圆等分成若干份,可以拼成一个近似的长方形,长方形
的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
如果用S表示圆的面积,r 表示圆的半径,那么圆的面积公
式是S =r2
课后作业
公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的射
程是10米,它能喷灌的面积是多少?
S=πr2
◇ 圆环的面积
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径
是6cm。它的面积是多少?
怎样利用内圆和外圆的面积
求出环形的面积?
6cm
圆环面积= 外圆面积 -内圆面积
什么是圆的
面积?
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆面积公式推导
视频演示如下
点击
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八等分
把圆平均分的份数
越多,拼成的图形就
=100.48(cm²)
答:圆环的面积是100.48 cm²。
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半
径是2 cm,外圆半径是6 cm。圆环的面积
是多少?
怎样利用内圆和外圆的
面积求出圆环的面积?
我是这样想的……
3.14×6²-3.14×2²
=113.04-12.56
=100.48(cm²)
还可以这样
计算……
越接近于长方形,体
现了极限思想。所谓
极限思想是指用极限
的概念分析和解决问
题的一种数学思想。
圆的面积计算
公式:S=πr2 。
从上图中可以看出圆的半径是r,长方形的长近似( 圆周长的一半 ),
宽近似于(
圆的半径 )。
因为长方形的面积=( 长 )×( 宽 )

人教版数学六年级上册第五单元《圆的面积》(27张PPT)

人教版数学六年级上册第五单元《圆的面积》(27张PPT)
典题精讲
正确解答:
=153.86-50.24=103.62(平方米)
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路:
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。圆环的面积是多少?
3.14×6²-3.14×2²
=113.04-12.56
=100.48(cm²)
3.14×(6²-2²)
=3.14×32
=100.48(cm²)
答:圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r,长方形的长近似( ),宽近似于( )。
因为长方形的面积=( )×( )
所以圆面积=( )×( )=( )
如果用S表示圆的面积,圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径


πr
r
πr²
S=πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元,铺满草坪需要多少钱?

六年级数学上册圆的面积课件人教版(13张PPT)

六年级数学上册圆的面积课件人教版(13张PPT)
圆的面积
导入
目录
知识讲解
小节
课堂练习
导入
什么是圆的面积? 圆的周长:圆一周的长度 圆的面积???
圆所占平面的大小
知识讲解 我们是怎么学习求平行四边形的面积的? 将平行四边形转化成长方形
平行四边形的面积=底×高
知识讲解 想一想,我们该怎么求圆形的面积呢? 转化!!!
知识讲解
分割,拼接
分割成8份知识讲解Fra bibliotek分割,拼接
分割成16份
知识讲解
分割,拼接
2、还学过哪些平面图形(投示其他图形)你们看看哪个平面大? 教师:这些不同点影响了什么? 在了解方程的作用和理解等式的基本性质基础上,能解简易方程,初步体会化归思想。初步学会列方程解决一些简单的实际问题,获得数学建模的初步体验。 简易方程 答:如果把绿铅笔换成黄铅笔,钱不够。 师:关于“秒”同学们还知道哪些知识?你们还想了解哪些方面的知识? 教师:题目一选C的同学能为大家解释说明一下你分析的方法吗? a.六种颜色各占一格;b.三种颜色各占两格;c.两种颜色各占三格。 感受数学与生活的密切联系,进一步培养学生的求实态度和科学精神。 ② 0.7元<1.2元 答:如果把绿铅笔换成橡皮铅笔,钱不够。 师:你知道秒针是怎样计时的吗?认识时、分的时候,我们学习过分针走1小格的时间是1分钟,那秒针走1小格的时间是多少呢? 师:同学们,除了刚才老师播放的情景外,你们还知道哪些地方要用到时间单位“秒”?(学生举例,根据学生的列举出示交通标志——红绿灯、火箭发射、新年钟声倒计时等情景图 片) 教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。
分割成32份
知识讲解
分割,拼接
份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。
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2020/12/2
2
精品资料
• 你怎么称呼老师? • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你
是否会认为老师的教学方法需要改进? • 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我
笨,没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
2020/12/2
10
底a=直径d
外方内圆
正方形的面积-圆的面积
外圆内方
圆的面积-正方形的面积
(2r)²-3.14×r²=0.86r²
3.14×r²-(
1 2
×2r×r)×2=1.14r²
2020/12/2
11
归纳总结:
1.“外方内圆”图形中,圆的直径=正方形的边长;正方
形和圆之间部分的面积=正方形面积-圆的面积;如
(2)在正方形内画一个最大的圆,圆与正方形的面积比是( A )。
A.π︰4
B.2︰π
C.4︰π
D.π︰2
(3)用31.4 cm长得铁丝分别围成一个正方形、长方形和圆,( B )
的面积最大。
A.长方形
B.圆
C.正方形
D.一样大
2020/12/2
16
3.数学与生活。
如右图,一枚铜钱的直径为22 mm,中间的正方形的边 长为6 mm,这枚铜钱的面积是多少?
积你为0.8学6r2。到了什么?
2.“外圆内方”图形中,这个正方形的对角线等于圆 的直径。如果圆的半径为r,那么圆和正方形之间 部分的面积为1.14r2。
2020/12/2
14
巩固练习,知识提升
1.仔细想,认真填。
(1)在正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形 的( 边长 )。
(2)在圆内画一个最大的正方形,圆的直径等于正方形 的( 对角线的长 )。
(3)在一个长12 cm,宽8 cm的长方形内画一个最大的半 圆形,半圆形的直径是( 12 )cm,周长是 ( 30.84 )cm,面积是( 56.52 )cm2。
2020/12/2
15
2.精挑细选。
(1)在圆内画一个最大的正方形,圆与正方形的面积比是( D )。
A.2︰π
B.2︰1
C.1︰2
D.π︰2
3.14-2=1.14(m²)
2020/12/2
9
那么我们解答得对不对呢?如果两个圆的半径都是r, 有什么方法验证吗? 结果又是怎样的?
左图:(2r)²-3.14×r²=0.86r²
右图:3.14×r²-(
1 2
×2r×r)×2=1.14r²
当r=1 m时,和前面 的结果完全一致。
答:左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²,右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
2020/12/2
右图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图(1)可以看出: 2×2=4(m²) 3.14×1²=3.14(m²) 4-3.14=0.86(m²)
图(1)
8
下图中正方形的 边长是多少呢?
可以把图中的正方形看成两个三 角形,它的底和高分别是……
图(2)
从图(2)可以看出:
(1 2
×2×1)×2=2(m²)
5圆
第 5 课时 圆的面积(二)
R 六年级上册
2020/12/2
1
古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识 世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天 空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖,地 方如棋局”的说法。
中国的天圆地方学说
虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在 建筑设计上。
果圆的半径为r,那么正方形和圆之间部分的面积=
( 2r )2 - πr2=0.86r2。
2.“外圆内方”图形中,把正方形看成两个相同的三角
形,每个三角形的底是圆的直径,高是圆的半径为r,那么正方形和圆之间部分的面积=
πr2 -
1 2
×2r×r×2=1.14r2
3.14×(22÷2)2-6×6=343.94(mm2)
2020/12/2
17
Thank you!
2020/12/2
18
2020/12/2
4
2020/12/2
5
探究点 1
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1 m,你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
2020/12/2
6
并动手操作,利用提供的学具自己组合 所需图形。
2020/12/2
图(1)
图(2)
7
你能解决这个问题吗?

2020/12/2
12
小试牛刀
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?
1.14×(24÷2)²=164.16(cm²) 答:外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。
2020/12/2
13
1.“外方内圆”图形中,圆的直径等于正方形的边长。 如果圆的半径为r,那么正方形和圆之间部分的面
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