六年级数学：圆的面积教学课件

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新人教版小学六年级数学上册《圆的面积》教学课件

1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出
半径，再根据S＝πr2
计算圆的面积。即
S
d 2
2 。
2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π
求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。即
S
C 2
2
。
计算下面各圆的面积。
3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
课前活动
课前活动二：
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米）答：旋转一周喷灌的面积大约是78.5平方米。
与你的小伙伴交流你的做法、以及你的思考。
八等分
1.判断下列阴影部分的形状是不是圆环？
探究新知
S=πr2
=3.14×102 =314（m2）答：它能喷灌的面积是314m2。
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听
3.14×（25²－5²）＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
课后作业
1.完成下表。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
课后作业
2、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。

新人教版六年级数学上册《圆的面积》课件PPT

3.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
继续
八等分
十六等分
三十二等分 ……
……
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形面积的推导过程
三角形面积的推导过程
目标：
1、掌握圆面积公式的推导； 2、用公式解简单的应用题。
• 认真阅读课本67页，理顺圆的面积推导过程。 • 完成课本67页下方的填空。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
r πr 所以圆的面积=（）×（
πr² ）=（）
圆的面积计算公式：
• 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是
S=πr²
例1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需
要多少钱？ 20÷2＝10（m）
从题目中你都知道 3.14 ×10² ＝314（m² ）了什么？
314×8＝2512（元）答：铺满草皮需要2512元。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形

人教版数学六年级上册《圆的面积》课件

2、把圆平均分成16份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼成的图形又接近什么图形？
3、你想象一下，如果把圆平均分成32份，再拼一拼，拼成的图形会怎样？如果平均分成64份、100份、200份甚至更多呢？根据你的操作和假想，你得到了什么结论？
二、想一想
根据上面的探究结果，你想一想：我们拼成的图形和本来的圆的面积有什么关系？你怎样才能求出这个图形的面积呢若要绕草坪一周，需要走多少米？
课前小研究一、分一分拼一拼
把圆平均分（偶数份）后，剪开，再按下面图示拼一拼。
1、（1）把圆平均分成4份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼成的图形是怎样的？（2）把圆平均分成8份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼成的图形已接近什么图形？
继续
长=
c 2
=
2 r
2
=
r
宽= r
r =10m
自学提示
1、读题理解题意。弄清要求什么，知道了什么条件。
2、要求所求的问题应该先求什么，再求什么？
习题1
习题2
巩固练习判断
1、半径相等的两个圆，面积也一定相等。（）
2、直径相等的两个圆，面积不一定相等。（ × ） 3、周长相等的两个圆，面积不一定相等。（ × ）
返回
根据给出的条件计算圆的面积
1、半径3米 2、直径8分米
扩大延伸
小刚用一根长125.6厘米的铁丝围了一个圆，你能求出这个圆的面积吗？

六年级上册数学课件-圆的面积-人教版 (共20张PPT)

• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三十二等分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半长方形的宽=
圆的半径长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米）答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积(一)》ppt课件

由此可推知圆的面积大约是３r。
能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？
将圆分成若干等分。
圆转化成我们学过的图形
四等分
八等分
十六等分
… …
近似的长方形
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系？
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底 × 高
圆周长圆的的一半半径
r r 圆的面积： S＝ r2 × r
4 一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2）
答：这个杯垫的面积是50.24 平方厘米。
什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
我能求出正方形的面积。
我还用求长方形面积的方法，画方格试试！
r
画方格数一数，不
是整数，怎么办呢？
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
数方格子估算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
1m
r2
O·r=5m
2r2
4r2
◎课堂小结
圆的面积公式
S r r r2
◎课堂作业 1 填空
（1）把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当圆周长的（一半），宽相当圆的（半径）。（2）一个圆的半径是2厘米，它的周长是（12.56）厘米，面积是（12.56）平方厘米。
2 填空
◎课堂练习
1 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是
圆的面积大约是
（37）个小方格。（148）个小方格。
2 看一看，比一比，你发现了什么？

人教版六年级数学上册第五单元圆的面积课件PPT

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04
教学反思
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容
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容
容
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人教版小学六年级上册数学课件《圆的面积》圆PPT教学课件

拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

六年级数学上册第五单元《圆的面积》课件

圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π×(R2-r2)
1. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25² －5² ）＝3.14×600 ＝1884（m² ）答：草坪的占地面积是1884m² 。
因为: 长方形面积= 长 × 宽所以: 圆的面积 =πr × r
圆的面积计算公式 S＝πr²
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 20÷2＝10（m） 3.14×10² ＝314（m² ） 314×8＝2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5² ＝0.785（m² ）答：茶几桌面的面积是0.785m² 。
十六等分
三
十二
等分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：圆面16等分时：
圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似(圆的半径)，长近似于( 圆周长的一半 )。因为长方形的面积＝（长）×（宽） πr ）×（ r ）＝（ πr²）所以圆面积＝（如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr²
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
我是这样想的……
3.14×6² －3.14×2²
＝113.04－12.56 ＝100.48（cm² ）答：圆环的面积是100.48 cm² 。

人教版六年级上册数学圆的面积(课件)

这个近似的长方形的长和宽与圆的
越小，拼成的图形就越接近于一个
周长、半径有什么关系呢？
长方形

(= )
2
从左图中可以看出圆的半径是r，
长方形的宽近似（圆的半径 )，
长近似于( 圆周长的一半 )。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积= × = 2
如果用表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是
圆的面积
人教版六年级上
数学和生活密切相关，快来和
小伙伴们，大家好，我是你们的
朋友小巴。
我一起探索数学的世界吧！
今天是个晴朗的日子，我和朋友们
在足球场踢足球。
我发现足球场的中圈在风吹雨打下
如果要更换这块圆形的草坪，需要
大家跟着小巴一起来想一想吧？
有一部分草坪坏掉了。
多大面积的新草坪呢？
通过割补法，我们发
拓展练习
1. 一个圆的半径是2米，
它的面积是多少？
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方米）
2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，
它的面积是多少平方厘米？
半径：40÷2=20（厘Βιβλιοθήκη ）面积： 3.14×202
=3.14×400
=1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
3、判断对错：
S =
底（a）
a× h ÷2
三角形的面积= 底×高÷2
拼
组
法
拿上小剪刀，我们来试试吧！
我们先将圆平均分成4份试试
我们再将圆平均分成8份试试
我们再将圆平均分成16份试试
圆面八等分时：
圆面十六等分时：
圆面三十二等分：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

六年级上册数学《圆的面积》课件

口答：
（1）半径2米的圆的面积是多少平方米？
（12.56平方米）（2）直径2米的圆的面积是多少平方米？
（3.14平方米）
应用题：如下图，绳长2.5米，问小狗的活动面积有多大？
今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个（长方）形。长方形的宽是圆的（半径）,长是圆的（周长）一, 半求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 2。
32 = 9
52 = 25
72 =49 10 2 = 100
202 = 400
例题：求圆的面积
。r=10厘米
。d=40米
3.14×10 2
=3.14 ×100
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
40÷2=20（米）
3.14×20 2 =3.14 ×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积是1256平方米。
谢谢大家
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2021年4月 2021/4/22021/4/22021/4/24/2/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/22021/4/2April 2, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/4/22021/4/22021/4/22021/4/2
1、你知你道小狗的活动范围是个什么图形吗？ 2、问小狗活动范围的大小，就是求什么？
目标： 1、掌握圆面积公式的推导。 2、用公式解简单的应用题。
复习圆的有关概念 do
复习圆的周长 1、圆周率室（圆的周长）与（圆的直径）的
比值，用字母（ ∏ ）表示，计算时一般取两位小数是（ 3.14 ） 1、圆的直径为d,那么圆的周长为（ ∏d ）

人教版数学六年级上册圆(三) 圆的面积课件

亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。020:2620:26:02Jul-2020:26 亲爱的读者： 20、.7世.1上47没.1有4.2绝0望20的20处:2境62，0:只26有:0对2J处ul-境20绝20望:2的6人。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日春去春又回，新桃换旧符。在那桃花 2星、期千二里之行，始于足下。2020年7月14日星期二
（2）用鸡舍的面积除以养一只鸡需要的面积，就是可以养的鸡的只数。
4.一根铁丝恰好可以围成一个边长是4.71m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
2020/7/26
【答案】 4.71×4=18.84（米） 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 3.14×32 =3.14×9 =28.26（平方米）答：圆的面积是28.26平方米。
第五单元
圆（三）圆的面积
温故而知新
25米
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
这是一个圆
分成四等份
分割上半圆
分割下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成八等份
分割上半圆
分割下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成十六等份
例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
6cm
圆环面积＝外圆面积－ - 内圆面积 3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
1.计算下列各圆的面积。（1）半径是8厘米。（2）周长9.42米。

六年级上册数学课件圆的面积冀教版(共44张PPT)

圆所占平面的大小叫做圆的面积。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
议一议：如何得到一个圆的面积？
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
1m
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT) 六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
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数一数：1m 半径是5米的圆的面积是多少？
O
温馨提示：不满1格按半格算。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
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转化：将未知变成已知
高
宽
底
长
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
填一填：
近似平行四边形的底相当圆
的（
），用字母（）
表示，它的高是圆的（
），
用字母（）表示。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
试一试：
你能否由平行四边形的面积公式得到圆面积公式呢？并说出你的理由。怎样用字母表示？

人教版六年级上数学《圆的面积》圆PPT课件

探究圆的面积
平均分成32份
探究圆的面积
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
近似平行四边形近似长方形
你真棒！
近似长方形
长方形
面积不变
曲
直
你能试着推导圆的面积公式吗？
圆周长的一半＝长方形的长圆的半径＝长方形的宽
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏，他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
18.84米
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏，他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝?
已知：周长＝18.84m S＝πr 2
d＝18.84÷ 3.14 ＝6m
r＝6÷ 2 ＝3m
200 170 150 120
探究新知
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
总量／棵 250
绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计图
200
170
150 100
100
120
150
50
0 2007 2008 2009 2010
200 2011
总量／棵 250
S＝πr
2
＝
3.14×3
2
＝
28.26m2
你真棒！
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏，他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝28.26m 2
总结经验：周长一样的图形：围成直线的图形的面积＜圆形的面积
1、圆的面积的计算方法； 2、周长相等的正方形和圆，圆的面积要比正方形的大；