心理学考研统计公式整理

第三章集中量数1、几个集中量数的公式计算一览表

第四章差异量数

第五章相关关系

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第六章概率分布

1、几个基本概念

（1）概率：表明随机事件出现的可能性大小的客观指标。

（2）后验概率（统计概率）：

先验概率（古典概率）：

（3）概率分布：对随机变量取值的概率分布的情况用数学方法（函数）描述。

2、概率的基本性质：

※概率的公理系统：

任何一个随机事件的概率都是非负的；

在一定条件下必然发生的必然事件概率为1；

在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为0.

※概率的加法定理

※概率的乘法定理

3、概率的分布类型划分

★ 正态分布

（1）特征：

① 正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数的垂线。

② 正态分布的中央点即平均数最高，然后逐渐向两侧下降；曲线形式先向内弯，再向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向基线无线靠近，但不相交。 ③ 正态曲线下面积为1。

④ 正态分布是一族分布。平均数决定其位置，标准差决定其形态。标准差越小，曲线越狭高。 ⑤正态分布中各差异量数值间有固定比率。

⑥正态曲线下，标准差和概率（面积）有一定的数量关系。 （2）正态分布表的利用

① 已知Z 分数求概率p ，即已知标准分数求面积。 ②已知概率P 求Z 分数。

③已知概率或Z 求概率密度y ，即曲线的高。【直接查表即可。注意已知的y 是位于中间部分，还是两尾。】 （3）次数分布是否为正态的检验方法 （4）正态分布理论在测验中的应用 ① 化等级评定为测量数据 ② 标准测验题目的难易度

③ 在能力分组或等级评定时确定人数 ④ 测验分数的正态化

二项分布（贝努里分布）

（1）几个重要概念理解

二项试验：必须满足几个条件——任何一次实验恰好只有2个结果；共有n 次实验，n 是事先给定的一个

正整数；某种结果出现的概率在任何一次实验中都是固定的。

二项分布：试验仅有两种不同性质结果的概率分布。（两个对立事件的概率分布）。

具体定义如下：设有n 次试验，各次试验是彼此独立的，每次试验某事件出现的概率都是p ，某事件不出

现的概率都是q,即（1-p ），则对于某事件出现X 次的概率分布为：

(,,)x x n x n b x n p C p q -=；n !

!()!)

x n C x n x =-

表示在n次试验中有X次成功，成功的概率为p。

（2）二项分布的性质

①二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式。（p=q与p≠q）

②二项分布的平均数与标准差

当p﹤q，np≥5，二项分布接近正态。此时有，µ=np ,ð=npq （3）二项分布的应用

当p﹤q，np≥5，二项分布接近正态。用其概率分布计算

当np＜5，直接用二项分布函数计算

第七章 参数估计

1、几个重要概念

点估计、区间估计、置信区间、显著性水平（α）、置信度（置信水平即1-α）、 标准误（平均数的离散程度）：=

X

σ

2、参数估计步骤总结

（1）分析条件，选择方法，计算样本统计量； （2）计算样本平均数的标准误；【是关键！！】 （3）确定显著性水平，求置信区间； （4）查找Z 值或t 值； （5）计算置信区间； （6）结果解释。 正态分布表：/2/2X X X Z X Z αασμσ-∙≤≤+∙或

(1)/2(1)/2X X X Z X Z αασμσ---∙≤≤+∙

T 分布表：/2/2X X X t X t αασμσ-∙≤≤+∙

或(1)/2(1)/2t X X X X t αασμσ---∙≤≤+∙

3、参数估计一览表

2

(1)/2

αχ-1

12221

1222

1n n s s σσ-⨯⨯

在1上下一定区间内

：样本比率p 的点估计值，可代替总体比率。故p pq σ=

p p q q )

q n q +，总体比率之差为第八章 假设检验

【假设检验】，即差异显著性的检验，包括总体和样本之间的差异以及样本和样本之间的差异。

1、几个重要概念

假设检验小概率原理、Ⅰ型错误&Ⅱ型错误、统计检验力（1-β）、双侧&单侧检验、

2、假设检验的步骤

①根据问题要求，提出H0和H1； ②选择适当的统计检验量； ③确定显著性水平α；

④计算检验统计量的值；（计算标准误，计算临界的Z 或t 值） ⑤做出决策；

5、假设检验一览表（4种主要的检验方法：Z 检验、t 检验、F 检验、2χ检验）

p p

q q

第九章方差分析

1、几个基本概念

【方差分析】即变异分析。本质仍然是假设检验。主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。

【方差分析的要求】①总体分布呈正态；②每个实验组的方差齐性；③变异具有可加性；

【方差分析依据的基本原理】即方差（或变异）的可加性原则

【方差分析目的】通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用，借以对两组以上的平均数进行差异检验。【方差分析的步骤】

（1）齐性检验；（哈特莱最大F比率法）

（2）构建综合虚无假设；

（3）计算平方和；

（4）计算自由度；

（5）计算均方；

（6）确定检验统计量（计算F值）；

（7）确定显著性水平的临界值（查F值表进行F检验）；

（8）做出统计决断；

（9）陈列方差分析表

2、方差分析一览表