湖北省2021年高二数学上学期第一次双周测试题

高二数学上学期第一次双周测试题

考试时间：2019年9月15日

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．复数)2()1(2

i i z ++= 的虚部是（ ）

A ．－2

B ．－2i

C ．4

D ．4i

2．某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为（ ）

A ．25

B ．26

C ．30

D ．23

3．命题p:x

x

x 32),0,(≥-∞∈∀，则p ⌝为( )

A ．x

x x 32),0,(<-∞∈∀ B ．[)x

x

x 32,,0<+∞∈∀

C ．00

32

),,0[0x x x <+∞∈∃

D ．00

32

),0,(0x x x <-∞∈∃

4．已知2

{20}A x x x =--<{}

ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )

A ．(]1,2-

B ．[]1,2-

C ．[)1,2

D ．[]1,2-

5．已知奇函数()f x 是[0)+∞，

上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．b c a <<

6．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）

A ．∞（-3,0）（3，+）

B ．∞（-，-3）（0,3）

C ．∞∞（-，-3）（3，+）

D ．（-3,0）（0,3）

7．若非零向量,

3,22==，且)23()(+⊥-，则与的夹角为（ ）

A ．

6

π

B ．

4

π C ．

2

π D ．

4

3π 8．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，若学生选择每科的可能性相同，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A ．

12

B ．

14 C ．16 D ．18

9．已知ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =

，BC =三棱锥O ABC -的体积为4

3

，则球O 的表面积为（ ） A ．22π

B ．

743

π

C ．24π

D ．36π

10．已知正数x ，y 满足x+y=1，则y

x ++141的最小值为（ ） A ．5 B ．

14

3

C ．

9

2

D ．2 11．设x,y ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-4,4ππ且a ∈R,若02sin 3

=-+a x x ，0cos sin 43=++a y y y ，则)0(≠y y x

的值为（ ）

12．已知函数1

2

2,0()2,()()2,0

x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

B ．2,3⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪

⎝⎭ D ．371,,224⎛⎤⎡⎤

⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦

A ．2

1

B ．2

1

-

C ．2

D ．－2

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知

412mi

R i +∈+，且m R ∈，则6m i +=

14．已知tan 4πα⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭-2，则3sin cos sin cos αα

αα

-=+________． 15．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，

则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________. 16．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3

C π

∠=

，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，

则有如下四个结论： ①ABC ∆外接圆半径43

R =

②2a b = ；③ABC ∆的周长为443+；④ABC ∆83

.这四个结论中一定成立的结论是________. 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数2

()(2)2()f x x a x a a R =-++∈.

（1）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求不等式()0f x <的解集.

18．（12分）已知函数2

23)1(2sinxcosx co f x s x =+-，x ∈R . （1）求函数f （x ）的最小正周期及在区间[0，

2

π

]上的最大值和最小值； （2）若0006(425)2f x x x cos ⎡⎤

∈⎢⎥⎣=⎦

ππ，求，，的值.