2017年福州市数学科中考质检试卷word版(含答案)

2017年福州市初中毕业班质量检测

数 学 试 卷

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答

题卡的相应位置填涂） 1．下列运算结果为正数的是

A ．)2(1-+

B ．)2(1--

C ．)2(1-⨯

D ．)2(1-÷ 2．若一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是

A ．圆柱

B ．圆锥

C ．球

D ．正方体 3．数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ，这两点间的距离是

A ．b a +

B ．b a -

C ．b a +

D ．b a -

4．两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC 面积不同的一个三角形是 A ．△ABD B ．△ABE

C ．△ABF

D ．△ABG 5．如图，O 为直线AB 上一点，α=∠AOC ，β=∠BOC ，则β的余

角可表示为

A ．)(21βα+

B ．α21

C ．)(21βα-

D ．β2

1

6．在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同．从中任意摸

出3个球，下列事件为必然事件的是 A ．至少有1个球是红球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是红球 D ．至少有2个球是白球 7．若m ，n 均为正整数且3222=⋅n m ，64)2(=n m ，则n m mn ++的值为

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

8．如图，△ABC 中，︒=∠50ABC ，︒=∠30C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋

转α（︒0＜α≤︒90）得到△DBE ．若DE ∥AB ，则α为 A ．︒50 B ．︒70

C ．︒80

D ．︒90

9．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2

），B （2，1），C （1-，3-），D （2-，3），

其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D

A B O C αβ第5题 A B D

E 第8题

第4题

10．P 是抛物线542+-=x x y 上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，

N ，则PN PM +的最小值是

A ．45

B ．4

11 C ．3 D ．5

二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)

11．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是 . 12．2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2 017 512”中随机抽取一个数字，

抽到数字2的概率是________． 13．计算：=⨯⨯-01720162403342________．

14．如图，矩形ABCD 中，2=AB ，点E 在AD 边上，以E 为圆心

EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为π3

4

，则BC 的长是_______．

15．对于锐角α，αtan ______αsin ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 16．如图，四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，BD 平分∠ABC ， ︒=∠60DCB ，8=+BC AB ，则AC 的长是________．

三、解答题(共9小题，满分86分)

17．（8分）化简：a

a a a a a 1

)113(2-⋅

+-+． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．

19．（8分）已知关于x 的一元二次方程012=++mx x ，写出一个无理数m ，使该方程没

有实数根，并说明理由．

20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1=BC ，2=AC ．以点B 为圆心，BC 长

为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，保留作

图痕迹，并求AC

AE

的值．

A

第20题

A

B

C

D

第16题

B

第14题

21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：

（1）表中空缺的数据为_________；（精确到1%） （2）求统计表中年增长率的平均数及中位数； （3）预测2017

年的观影人次，并说明理由．

22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，

一般情况下人的身高（y cm ）是指距（x cm ）的一次函数，下表是测得的一组数据

（1）求y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围） （2）如果李华的指距为22 cm ，那么他的身高约为多少？

23．（10分）如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，E 为

CB 延长线上一点，连接AE 交⊙O 于

点D ，BAC E ∠=∠，连接BD ． （1）求证：ABC DBE ∠=∠；

（2）若︒=∠45E ，3=BE ，5=BC ，求△

AEC 的面积．

2010~2016

年电影行业观影人次统计图

2011~2016年电影行业观影人次年增长率统计表

年份

人次E 第23题

24．（12分）如图，□ABCD 中，AB AD 2=，点E 在BC 边上，且AD CE 4

1

=，F 为BD 的中点，连接EF ．

（1）当︒=∠90ABC ，4=AD 时，连接AF ，求AF 的长； （2）连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； （3）求证：BCD BEF ∠=∠2

1

．

25．（14分）已知抛物线c bx x y ++=2（bc ≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c ，b ），求其解析式；

（2）点A （m n ，），B （1+m ，n 8

3

），C （6+m ，n ）在抛物线c bx x y ++=2上，

求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，抛物线c bx x y ++=2的图象与x 轴交于D （1x ，0），

E （2x ，0）（1x ＜2x ）两点，且0＜2131

x x +＜3，求b 的取值范围．

A

B

D

E

F

A

B

D

E

F

第24题 备用图