(选修1-2)2.1.1合情推理(归纳推理)PPT课件

凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F）
6 4 8 5 5 9
顶点数（V）
8 4 6 6 5 9
棱数（E）
12 6 12 9 8 16
猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：
F＋V－E＝2 欧拉公式
费马素数猜想 ——一个错误的猜想
n 且
an1
an 1 an
(
＝1，2，3，···)，
试归纳这个数列的通项公式.
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋
天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由个别推知一般.
谚语“瑞雪兆丰年” 物理学中牛顿发现万有引力
化学中的门捷列夫元素周期表
天文学中开普勒行星运动定律
归纳推理的过程： 归纳推理的特点:
想一想：
第一个芒果是甜的
故事中仆人的做法实际吗？ 第二个芒果是甜的
换作你，你会怎么做？ 第三个芒果是甜的
这个果园 的芒果都 是甜的
归纳推理的几个特点：
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得 的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属 未知的现象,因而结论具有猜测性.
敲击石头能产生热 ， 当n=1时，n2-n+11=11;
锤击铁块能产生热 ， 当n=2时，n2-n+11=13;
磨擦双手、敲击
当n=3时，n2-n+11=17;
石头、锤击铁块 都是物质运动； 所以，
当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，n2-n+11=31; 。 11,11,13,17,23,31都是质数
推理与证明
推理 证明
合情推理
演绎推理 直接证明 间接证明
福 尔 摩 柯南 斯
三国演义----“草船借箭”
我们来推测诸葛 “先生”的推理过 程: 1.今夜恰有大雾
2.曹操生性多疑
3.北军不善水战
草船借箭必将成功弓弩利于远战ຫໍສະໝຸດ 4.今夜恰有东风已知 判断
新的 判断
前提
结论
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
铜能导电
铝能导电
金能导电
银能导部电 分 特殊 个性
一切金属 都能导电.
蛇类是用肺呼吸的
鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的
整 体 蜥蜴是用肺呼吸的
一般
第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
共性
第n个 数为2n.
第四个数为8
爬行动 物都是 用肺呼 吸的
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳 推理(简称归纳).
实验观察
(1)从特殊到一般；
大胆猜想
(2)具有创造性； (3)具有或然性。
验证猜想
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
1、根据给出的数塔猜测 123456 9 7
1 9 2 11
即是由部分到整体,由个别到一般的推理.
你能举出归纳推理 的例子吗?
归纳推理的过程：
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一 位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉 他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了 果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝 一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢 我应当个 个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己 动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去, 富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
四棱柱
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
四棱柱
三棱锥
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
12 9 3 111
123 9 4 1111
1234 9 5 11111
12345 9 6 111111
2、观察下列等式，你能得到什么结论？
2 2 4,
3 3 41,
2
2
4 4 51,
3
3
5 5 61,
4
4
6 6 71,
5
5
3、观察 2 2 1, 2 2 2 , 2 2 3，, 由此我们猜想：
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
4
4
6
8
6
12
5
6
9
5
5
8
三棱柱 四棱锥
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
4
4
6
8
6
12
5
6
9
5
5
8
9
9
16
三棱柱 四棱锥 尖顶塔
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、 经验和实验的基础之上.
归纳推理的一般模式:
事物S1具有性质P, 事物S2具有性质P, 事物S3具有性质P,
……，
事物Sn具有性质P, (S1,S2,…,Sn是某类事物的一部分），
从而归纳出这类事物都具有性质P
热身练习
练习1：
练习2：
磨擦双手能产生热， 当n=0时，n2-n+11=11;
3 31 3 3 2 3 33
( A) 2 2 1 b b1
(B) 2 2 2 b b2
(C) a a 2 b b2
(D) a a m b bm
例5.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然 后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
四棱锥
尖顶塔
凸多面体
4
4
6
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
4
4
6
8
6
12
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
4
4
6
8
6
12
5
6
9
三棱柱
四棱柱
三棱锥
八面体
结论：对于所有的自然数
n，n2-n+11的值
.
例1:观察下图,可以发现
1=12， 1+3=4=22，
1 2 3 4 56
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52， ……
你能否从中归纳出一般性法则?
1+3+…+(2n－1)=n2．
例:2.已知数列｛an｝的第一项a1 =1,