人教版八年级上册数学-分式的混合运算课件

1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a
.
a2 b2
拓展提升
例5
繁分式的化简： 1
1
1
1 a 1
.
a 1
解：(方法一)
原式
1
1
1
a
1
a
1
1
aa 1 a a 1
a 1. a 1
把繁分式写成分子除 以分母的形式，利用
除法法则化简.
新课讲解
(方法二)
原式
1 1
1 1 a
1 a 1
4ab b2 (a b)
4a ab b2
.
要点归纳
★分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算 括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
新课讲解
例1 计算：（1）（m 2 5 ) 2m 4 ;
2m 3m
解：原式 (m 2)(2 m) 5 2m 4
2m
1.同级运算自左向右进行； 2.运算律可简化运算
关键是明确 运算种类及 运算顺序
运算方法及运算技巧
(a (a
1)(a 1)(a
1) 1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a 1
利用分式的基本 性质化简.
a(a 1) a(a 1)
a 1. a 1
总结归纳
★分式的混合运算： （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的 情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后 算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应 先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. ★混合运算的特点： 混合运算是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综 合性强.
b 4
？
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立 完成.
新课讲解
2
解：
2a b
1 ab ab b 4
4a2 1 a 4
b2
ab b b
先乘方，再乘 除，最后加减.
4a2
4a
4a2
4a(a b)
b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
RJ八(上) 教学课件
第十五章 分 式
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
学习目标
基本目标 【知识与技能】 理解分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算． 【过程与方法】 经历分析、对比的过程，类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，利用分式 的乘除法法则进行计算，增强对法则的理解与掌握． 【情感态度与价值观】 通过探索分式的乘除法法则的过程，提高对比、归纳的能力，培养从已学知识中推 导新知识的习惯． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的乘除法法则． 【教学难点】 运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适
当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
新课讲解
例3
计算：
(a
1 b)2
1 (a b)2
a
1 b
1 ab
.
1
1
分析 把 a b 和 a b 看成整体，题目的实质是平方
差公式的应用.
解：原式
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
x x4
(x
2)(x 2) x(x x(x 2)2
1)
x
x 4
x2 (x
4 x2 x 2)2 (x 4)
注意：分子或分母是多项
(x
1 2)2
.
式的先因式分解，不能分 解的要视为整体.
新课讲解
【练习】计算：m2
m2 2m
1
1
1 m 1
.
解：原式mm212
m m
1 1
1 m 1
m2
m 12
m 11 m 1
m2
m 12
m 1 m
m. m 1
新课讲解
例2
计算：
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
x
4 x
.
解：原式
x
1
2
x
1
2
(x
2)( x xΒιβλιοθήκη Baidu
2)
1 (x 2)(x 2) 1 (x 2)(x 2)
(x 2)
x
(x 2)
x
x2 x2 xx
4. x
3m
9-m2 2(m 2) 2m 3m
(3 m)(3 m) 2(2 m)
2m
3m
2(m 3) 2m 6.
当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”.
新课讲解
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：原式
x2
x(
x
2)
x 1 (x 2)2
x y
.
随堂练习
4.计算：(1)
3
x
x
2
(
x
2);
(2) x x x2 1. x 1 x 1 x
解：（1）原式 3(x 2) x (x 2) x2
2x 6. （2）原式 x x2 1 x x2 1
x 1 x x 1 x
x 1 x 1
2x.
随堂练习
5.
先化简，再求值：a2
随堂练习
1.
计算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的结果是（
C
）
2 y 6xy A. 9x2
2y 3x B. 2 y
C. 3x 2y 3x
3x D. 2 y
2.
化简
x y
y x
xy x y
的结果是
xy
.
2x 2y
3.
化简1
x y x 3y
x2
x2 y2 6xy 9 y2
的结果是
a2
b2 ab
(a
2ab a
b2
)
，其中a=1,b=3.
解：原式= (a b)(a - b) a2 2ab b2
a(a - b)
a
(a
b)(a a(a - b)
b)
a
a
b2
1. ab
当a=1，b=3时，原式=
a
1 . b
1 1 3
1. 4
课堂总结
分式混 合运算
混合 运算
应用
明确运 算顺序
复习导入
★分式的运算法则：
a c ac 乘法：
b d bd
乘方：
b a
n
bn an
a
除法：
c
a
d
ad
b d b c bc
b c bc 同分母加减：
加减法
a 异分母加减：b
a d
a bc
ad
bc ad
a c ac ac ac
新课讲解
分式的混合运算
问题
2a 2
如何计算
b
1 -a a-b b