中考复习：一次函数知识点总结

中考复习：一次函数知识点总结

中考复习：一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

【基本要点】

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。注：这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：

1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x ＞0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；

2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；

3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a是b 的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：Y=x，只能说y是x的函数，就不能说x是y的函数；

4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y=3x-3的形式；

5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变量x的取值范围

y=2x___________.y=221___________.y=4x2___________.y=x2x2___________.x 23、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式

y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-

b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当by2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。2、若m＜0,n ＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k（2）二元一次方程组a1xb1yc1acac的解可以看作是两个一次函数y=1x1和y=2x2的图象交点. b1b1b2b2a2xb2yc2【考点指要】

一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；为方便大家计算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以化繁为简！这里要强调的是以下这些公式不要随便外传！切记！

1、一次函数解析式的几种类型

①ax+by+c=0[一般式]

②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）

③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

x1x2y1y2xy⑤=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

abxx2、求函数图像的k值：12（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）

y1y2④

xx1=

yy1[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）

3、求任意线段的长：x1x22y1y22（（x1,y1）与（x2,y2）为直角坐标系任意两点）

4、求任意两点所连线段的中点坐标：（

x1x2yy，12）

225、若两条直线y=k1x+b1与y=k2x+b2互相平行，那么k1=k2，b1≠b2