专题达标检测七

一、选择题

1．已知x ，y ∈R ，且2x ＋3y >2－y ＋3－

x ，那么 ( ) A ．x ＋y <0 B ．x ＋y >0 C ．xy <0 D ．xy >0

2．设函数f (x )＝x 3＋sin x ，若0≤θ≤π2

时，f (m cos θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )

A ．(0,1)

B ．(－∞，0)

C ．(－∞，1) D.?

???－∞，12 3．方程x 2－32

x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根，则m 的取值范围是 ( ) A ．m ≤－916 B ．－916

4．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，

F (x )＝g (x )；当f (x )

A ．有最大值3，最小值－1

B ．有最大值7－27，无最小值

C ．有最大值3，无最小值

D ．无最大值，也无最小值

5．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的

导函数)，以下四个图象中，y ＝f (x )的大致图象是 ( )

6．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(1,2] D.???

?0，12 二、填空题

7．已知：f (x )＝x 1－x

，设f 1(x )＝f (x )，f n (x )＝f n －1[f n －1(x )](n >1且n ∈N *)，则f 3(x )的表达式为________，猜想f n (x )(n ∈N *)的表达式为________．

8．若方程lg(x －1)＋lg(3－x )＝lg(a －x )只有一个根，则a 的取值范围是________．

9．若曲线y 2＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是

________．

10．若不等式x 2＋px >4x ＋p －3对一切0≤p ≤4均成立，则实数x 的取值范围为

________．

三、解答题

11．若函数f (x )＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象经过点(0,1)和????π2，1，且当x ∈[0，π2

]时，－2≤f (x )≤2恒成立，试求a 的取值范围．

12．已知函数f (x )＝ax 4ln x ＋bx 4－c (x >0)在x ＝1处取得极值－3－c ，其中a ，b ，c 为常

数．

(1)试确定a ，b 的值；

(2)讨论函数f (x )的单调区间；

(3)若对任意x >0，不等式f (x )≥－2c 2恒成立，求c 的取值范围．

13．已知函数f (x )＝－x 2＋8x ，g (x )＝6ln x ＋m .

(1)求f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值h (t )；

(2)是否存在实数m 使得y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．