抛物线的简单几何性质习题一(附答案)

一、选择题

2.抛物线y 2=10x 的焦点到准线的距离是( )

A.2.5

B.5

C.7.5

D.10

3.已知原点为顶点，x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x-4y+11=0上，则此抛物线的方程是( )

A.y 2=11x

B.y 2=-11x

C.y 2=22x

D.y 2=-22x

5.以抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦半径｜PF ｜为直径的圆与y 轴位置关系为( )

A.相交

B.相离

C.相切

D.不确定

二、填空题

6.圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程

是 .

7.若以曲线252x +16

2

y =1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于A 、B 两点，则｜AB ｜= .

8.若顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为15，则此抛物线的方程是 .

一、选择题

1.经过抛物线y 2=2px(p ＞0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为( )

A.p

B.2p

C.4p

D.不确定

2.直线y=kx-2交抛物线y 2=8x 于A 、B 两点，若AB 的中点横坐标为2，则｜AB ｜为( ) A.15

B.415

C.215

D.42 3.曲线2x 2-5xy+2y 2=1( )

A.关于x 轴对称

B.关于y 轴对称

C.关于原点对称，但不关于y=x 对称

D.关于直线y=x 对称也关于直线y=-x 对称

4.若抛物线y 2=2px(p ＞0)的弦PQ 的中点为(x 0,y 0)(y ≠0)，则弦PQ 的斜率为( ) A.-0x p B.0y p C.px - D.-px 0

5.已知抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点弦AB 的两端点坐标分别为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则

2

121x x y y 的值一定等于( ) A.4

B.-4

C.p 2

D.-p 2

二、填空题

6.抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，若AB 的长为43，则焦点到AB 的距离

为 .

7.以椭圆5

2

x +y 2=1的右焦点F 为焦点，以原点为顶点作抛物线，抛物线与椭圆的一个公共点是A ，则｜AF ｜= .

8.若△OAB 为正三角形，O 为坐标原点，A 、B 两点在抛物线y 2=2px 上，则△OAB 的周长

为 .

三、解答题

9.抛物线y=-22

x 与过点M(0，-1)的直线l 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线

OA 和OB 斜率之和为1，求直线l 的方程.

一、选择题

1.过点A(0，1)且与抛物线y 2=4x 有唯一公共点的直线的条数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2.设抛物线y=ax 2(a ＞0)与直线y=kx+b 相交于两点，它们的横坐标为x 1,x 2,而x 3是直线

与x 轴交点的横坐标，那么x 1、x 2、x 3的关系是( )

A.x 3=x 1+x 2

B.x 3=11x +21x

C.x 1x 2=x 2x 3+x 3x 1

D.x 1x 3=x 2x 3+x 1x 2

3.当0＜k ＜3

1时，关于x 的方程x 2=kx 的实根的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.已知点A(1，2)，过点(5，-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B 、C ，则△ABC

是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不确定

5.将直线x-2y+b=0左移1个单位，再下移2个单位后，它与抛物线y 2=4x 仅有一个公

共点，则实数b 的值等于( )

A.-1

B.1

C.7

D.9

二、填空题

6.抛物线y 2=-8x 被点P(-1，1)所平分的弦所在直线方程为 .

7.已知抛物线y 2=2x 的弦过定点(-2，0)，则弦AB 中点的轨迹方程是 .

8.已知过抛物线y 2=2px 的焦点F 的弦AB 被F 分成长度为m 、n 的两部分，则

m 1+n

1= .

三、解答题

【同步达纲练习】

A 级 1.D 2.

B 3.D 4.

C 5.C 6.(x-21)2+(y ±1)2=1 7.3

100 8.y 2=12x 或y 2=-4x AA 级 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.2 7.95-18 8.123p

9.解：设l :y=kx-1,代入y=-2

2

x ,得x 2+2kx-2=0，设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=-2k,x 1x 2=-2,又11x y +22x y =111x kx -+221x kx -=2k-2

121x x x x +=2k-22--k =k=1，∴直线l 的方程为y=x-1.

【素质优化训练】

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.4x+y+3=0

7.y 2=x+2(在已知抛物线内部的部分)

8.2

p