机械原理(第二章 自由度)
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如果两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公 法线方向并不彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动 副或转动副）。
n2 n1
A
A’
n2
Leabharlann Baidu
n1
n1
n2
n1
n2
2.要除去局部自由度
是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运动的局部运 动的自由度，以F′表示。
例2-8 滚子推杆凸轮机构 法1： 滚子绕其轴线的转动为一个局部自由度，在计算机构自 由度时，应将 F′从计算公式中减去，即
（3）结构重复的情况
在机构中，不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为 虚约束。
显然，从机构运动传递来看，仅有一个齿轮就可以 了，而其余两个齿轮并不影响机构的运动传递，故带入 了虚约束，且p′＝2。
机架
F＝3n－(2pl＋ph －p′)－ F′ F＝3×5－(2×5＋6－2)－0 ＝1
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
点接触或线接触的运动副称为高副。 在平面机构中，一个低副有两个约束条件，
一个高副有一个约束条件。
低副
高副
思考题： 在平面机构中，一个低副有几个自由 度，一个高副有几个自由度。
4.运动链
运动链：两个以上的构件通过运动副的联接而构
成的相对可动的系统。
闭链：运动链各构件构成首尾相接的系统。 开链：运动链各构件构成首尾不相接的系统。
=
+
原动件
机架
1.平面机构的结构分类
F
3n 2PL ,即PL
3 2
n
F=0 n＝2， PL ＝3； n＝4， PL＝6
二级杆组
三级杆组
例：六杆机构
首先正确计算自由度，确定原动件。然后从远离原动 件的构件拆杆组，先试拆Ⅱ级组，若不成，再拆Ⅲ级组。
原动件
用途——机构选型或机构自由度计算 分析
当增加一个构件5和两个转动副E、F， B 2 E
C
F＝3n－(2pl＋ph)－ F′
1
4
3
＝3×4－(2×6＋0)－0 ＝0
且BE∥＝AF，
A
F
D
则
原因：构件5 和两个转动副E、F 引入的一个约束为虚约束。
在计算机构的自由度时，应从机构的约束数中减去虚约束数 目p′，故
F＝3n－(2pl＋ph －p′)－ F′ 如平行四边形五杆机构的自由度为 F＝3×4－(2×6＋0－0)－0 ＝1
面接触的运动副称为低副，
2
转动副 （回转副或铰链）
1
移动副
点接触或线接触的运动副称为高副。
3.平面构件的自由度
当没有约束时，构件作平面运动具有三个自由 度：即可以沿x轴和y轴方向移动，以及绕垂直于 运动平面xOy转动。
y θ
x
构件的独立运动的数目或者确定构件位置的独立 参数的数目称为自由度数。
复习 ：通常把面接触的运动副称为低副，
虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
计算图示包装机送纸机构的自由度。
分析： 活 动 构 件 数 n ： 复合铰链: 2个低副 局部自由度 2个 虚约束: 1处
E
4 D7
F5G
96 IJ 8
H
B2 C3
2 1
4
2
1 5
3）内燃机机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×6－2×7 ＝1
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4 A1
§2-6 计算平面机构自由度时应注意的事项
1.要正确计算运动副的数目 （1）复合铰链 由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
两个低副
5
D
F
1 E476 C
2
3
n = 9 PL = 11 PH = 3
1 A
F=3n － （2PL+PH － p′) － F′
=3×9－（2×11 +3－1） －2
=1
计算图示包装机送纸机构的自由度。
分析： 活 动 构 件 数 n ：9 复合铰链: 2个低副
局部自由度 2个 虚约束: 1处
法2：去掉局部自由度和 虚约束后：
n = 6 PL =7 PH = 3 F=3n － 2PL － PH
§2-2 机构的组成
1.构件
任何机器都是由许多零件组合而成的。
零件—是机器中的一个独立制造单元体； 构件—是机器中的一个独立运动单元体。
2.运动副
运动副—是两构件直接接触而构成的可动连接；
轴孔连接（接
触平面）
滑块与导轨联
接（接触平面）
两齿轮轮齿啮 合（齿廓曲面）
运动副元素—两个构件参加接触而构成运动副的表面
=3×6 －2×7 －3 =1
E F5G
4
98 6
D 7I J 8 H
B2 C3
1 A
§2-6 平面机构的组成原理
1.平面机构的组成原理
解释：机构具有确定运动的条件是其原动件数 应等于其所具有的自由度数。因此，如将机架及 与机架相连的原动件从机构中拆分开来，则由其 余构件构成的构件组必然是一个自由度为零的构 件组称基本杆组
F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ 故凸轮机构的自由度为 F＝ 3×3－(2×3＋1)－1＝1
法2： F＝3×2 －(2×2＋1)＝1
3 2
1
3 2
1
3.要除去虚约束
虚约束是指机构中某些运动副带入的对 机构运动起重复约束作用的约束，以 p′表 示。
例2-9 平行四边形四杆机构
B2
C
2
1
3
A
D
F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ ＝3×3－(2×4＋0)－0＝1
组合
说明：杆组的增减不应改变机构的自由度。
拆组后，剩余机构不允许残存： 1、只属于一个构件的运动副——虚约束 2、只有一个运动副的构件——局部自由度
高副底代
代替前后自由度不变，高副提 供1个约束，用1杆2低副代替。
步骤：
1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。
3.按比例绘制运动简图。 简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4
1 A
颚式破碎机
它由六个构件组 成。构件6是机架， 原动件为曲柄1，构 件2是一个三副构件， 它还分别与构件3和 5组成转动副。构件 5与机架6、构件3与 动颚板4、动颚板4 与机架6也分别组成 转动副，
§2-5 机构自由度的计算
1.平面机构自由度的计算
（1）计算公式
F＝3n－(2pl＋ph)
式中：n为机构的活动构件数目；
pl 为机构的低副数目；
ph为机构的高副数目。
3
(2)举例
1）铰链四杆机构
F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×3－2×4 ＝1
3
2）铰链五杆机构
F＝3n－(2pl＋ph)
4
＝3×4－2×5 ＝2
B
8A
在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
复合铰链
（2）同一运动副 如果两构件在多处接触而构成运动副， 符合下列情况者，则为同一运动副，即只能算一个运动副。
1）移动副，且移动方向彼此平行或 重合；
2）转动副，且转动轴线重合；
A
3）平面高副，且各接触点处的公法 线彼此重合。
（3）复合平面高副
第二章 机构的结构分析
§2-1 机构结构分析的内容及目的 §2-2 机构的组成 §2-3 机构运动简图 §2-4 机构具有确定运动的条件 §2-5 机构自由度的计算 §2-6 计算平面机构自由度时应注意的事项 §2-7 平面机构的组成原理
§2-1 机构结构分析的内容及目的
主要内容及目的是： 研究机构的组成及机构运动简图的画法； 了解机构具有确定运动的条件；
凸 轮 传 动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
常用机构运动简图符号
齿 轮 齿 条 传 动
圆 锥 齿 轮 传 动
§2-3 机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构
运动简图。
1.机构运动简图
注：绘制 曲柄连杆机构
例2-2
凸轮机构
内燃机机构运动简图
齿轮机构
机构运动简图： 根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺
思考题： 在平面机构中，几个低副，几个高副， 有几个构件，是闭式链还是机构。
6.运动副符号
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
构件的表示方法:
一般构件的表示方法
杆、轴构件 固定构件 同一构件
一般构件的表示方法
两副构件 三副构件
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。
若给定一个原动件，则机构的运动完全确定； 若给定两个原动件，则机构的最薄弱环节损坏。 例2 铰链五杆机构 若给定一个原动件，则机构的运动不确定；
若给定两个原动件，则机构的运动完全确定， 结论 ： 机构具有确定运动的条件是：机构的原动件
数目应等于机构的自由度数目F。
如果原动件数<F, 则机构的运动将不确定； 如果原动件数>F, 则会导致机构最薄弱环节的损坏。
4．机构中的虚约束常发生的几种情况
C
（1）轨迹重合的情况
在机构中，如果用转动副连接的是 两个构件上运动轨迹相重合的点，该连
B D
A
接将带入1个虚约束。
例如椭圆仪机构就是这种情况（图中：∠CAD＝90°，BC ＝BD）。
显然，转动副C所连接的C2、C3两点的轨迹重合，将带入一 个虚约束。
（2）用双副杆连接两构件上距离恒定不变的两点的情况
在选定长度比 例尺和投影面后， 定出各转动副的回 转中心点A、B、 C、D、E、F、G 的位置，并用转动 副符号表示，用直 线把各转动副连接 起来，在机架上加 上短斜线，即得机 构运动简图。
答案：教材113页，图8-10（a）
§2-4 机构具有确定运动的条件
一个机构在什么条件下才能实现确定的运动呢？ 两个例子——教具 例1 铰链四杆机构
定出各运动副的位置，采用运动副及常用机构运动简图符号 和构件的表示方法，将机构运动传递情况表示出来的简化图 形。
机构示意图：不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况
的简图。
绘制机构运动简图
思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末
端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型， 并用符号表示出来。
2
3
1
4
23
1
4
5.机构
2 从动件
具有固定构件的运动链称为机构。 3
机 架 ——机构中的固定构件。
4
1原动件
机架
一般机架相对地面固定不动，但当机构安装在运动
的机械上时则是运动的。
原动件 常以转向箭头表示。
从动件 ——机构中其余活动构件。
其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构 及构件的尺寸。
构件 运动副 运动链 机构
n2 n1
A
A’
n2
Leabharlann Baidu
n1
n1
n2
n1
n2
2.要除去局部自由度
是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运动的局部运 动的自由度，以F′表示。
例2-8 滚子推杆凸轮机构 法1： 滚子绕其轴线的转动为一个局部自由度，在计算机构自 由度时，应将 F′从计算公式中减去，即
（3）结构重复的情况
在机构中，不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为 虚约束。
显然，从机构运动传递来看，仅有一个齿轮就可以 了，而其余两个齿轮并不影响机构的运动传递，故带入 了虚约束，且p′＝2。
机架
F＝3n－(2pl＋ph －p′)－ F′ F＝3×5－(2×5＋6－2)－0 ＝1
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
点接触或线接触的运动副称为高副。 在平面机构中，一个低副有两个约束条件，
一个高副有一个约束条件。
低副
高副
思考题： 在平面机构中，一个低副有几个自由 度，一个高副有几个自由度。
4.运动链
运动链：两个以上的构件通过运动副的联接而构
成的相对可动的系统。
闭链：运动链各构件构成首尾相接的系统。 开链：运动链各构件构成首尾不相接的系统。
=
+
原动件
机架
1.平面机构的结构分类
F
3n 2PL ,即PL
3 2
n
F=0 n＝2， PL ＝3； n＝4， PL＝6
二级杆组
三级杆组
例：六杆机构
首先正确计算自由度，确定原动件。然后从远离原动 件的构件拆杆组，先试拆Ⅱ级组，若不成，再拆Ⅲ级组。
原动件
用途——机构选型或机构自由度计算 分析
当增加一个构件5和两个转动副E、F， B 2 E
C
F＝3n－(2pl＋ph)－ F′
1
4
3
＝3×4－(2×6＋0)－0 ＝0
且BE∥＝AF，
A
F
D
则
原因：构件5 和两个转动副E、F 引入的一个约束为虚约束。
在计算机构的自由度时，应从机构的约束数中减去虚约束数 目p′，故
F＝3n－(2pl＋ph －p′)－ F′ 如平行四边形五杆机构的自由度为 F＝3×4－(2×6＋0－0)－0 ＝1
面接触的运动副称为低副，
2
转动副 （回转副或铰链）
1
移动副
点接触或线接触的运动副称为高副。
3.平面构件的自由度
当没有约束时，构件作平面运动具有三个自由 度：即可以沿x轴和y轴方向移动，以及绕垂直于 运动平面xOy转动。
y θ
x
构件的独立运动的数目或者确定构件位置的独立 参数的数目称为自由度数。
复习 ：通常把面接触的运动副称为低副，
虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
计算图示包装机送纸机构的自由度。
分析： 活 动 构 件 数 n ： 复合铰链: 2个低副 局部自由度 2个 虚约束: 1处
E
4 D7
F5G
96 IJ 8
H
B2 C3
2 1
4
2
1 5
3）内燃机机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×6－2×7 ＝1
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4 A1
§2-6 计算平面机构自由度时应注意的事项
1.要正确计算运动副的数目 （1）复合铰链 由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
两个低副
5
D
F
1 E476 C
2
3
n = 9 PL = 11 PH = 3
1 A
F=3n － （2PL+PH － p′) － F′
=3×9－（2×11 +3－1） －2
=1
计算图示包装机送纸机构的自由度。
分析： 活 动 构 件 数 n ：9 复合铰链: 2个低副
局部自由度 2个 虚约束: 1处
法2：去掉局部自由度和 虚约束后：
n = 6 PL =7 PH = 3 F=3n － 2PL － PH
§2-2 机构的组成
1.构件
任何机器都是由许多零件组合而成的。
零件—是机器中的一个独立制造单元体； 构件—是机器中的一个独立运动单元体。
2.运动副
运动副—是两构件直接接触而构成的可动连接；
轴孔连接（接
触平面）
滑块与导轨联
接（接触平面）
两齿轮轮齿啮 合（齿廓曲面）
运动副元素—两个构件参加接触而构成运动副的表面
=3×6 －2×7 －3 =1
E F5G
4
98 6
D 7I J 8 H
B2 C3
1 A
§2-6 平面机构的组成原理
1.平面机构的组成原理
解释：机构具有确定运动的条件是其原动件数 应等于其所具有的自由度数。因此，如将机架及 与机架相连的原动件从机构中拆分开来，则由其 余构件构成的构件组必然是一个自由度为零的构 件组称基本杆组
F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ 故凸轮机构的自由度为 F＝ 3×3－(2×3＋1)－1＝1
法2： F＝3×2 －(2×2＋1)＝1
3 2
1
3 2
1
3.要除去虚约束
虚约束是指机构中某些运动副带入的对 机构运动起重复约束作用的约束，以 p′表 示。
例2-9 平行四边形四杆机构
B2
C
2
1
3
A
D
F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ ＝3×3－(2×4＋0)－0＝1
组合
说明：杆组的增减不应改变机构的自由度。
拆组后，剩余机构不允许残存： 1、只属于一个构件的运动副——虚约束 2、只有一个运动副的构件——局部自由度
高副底代
代替前后自由度不变，高副提 供1个约束，用1杆2低副代替。
步骤：
1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。
3.按比例绘制运动简图。 简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4
1 A
颚式破碎机
它由六个构件组 成。构件6是机架， 原动件为曲柄1，构 件2是一个三副构件， 它还分别与构件3和 5组成转动副。构件 5与机架6、构件3与 动颚板4、动颚板4 与机架6也分别组成 转动副，
§2-5 机构自由度的计算
1.平面机构自由度的计算
（1）计算公式
F＝3n－(2pl＋ph)
式中：n为机构的活动构件数目；
pl 为机构的低副数目；
ph为机构的高副数目。
3
(2)举例
1）铰链四杆机构
F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×3－2×4 ＝1
3
2）铰链五杆机构
F＝3n－(2pl＋ph)
4
＝3×4－2×5 ＝2
B
8A
在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
复合铰链
（2）同一运动副 如果两构件在多处接触而构成运动副， 符合下列情况者，则为同一运动副，即只能算一个运动副。
1）移动副，且移动方向彼此平行或 重合；
2）转动副，且转动轴线重合；
A
3）平面高副，且各接触点处的公法 线彼此重合。
（3）复合平面高副
第二章 机构的结构分析
§2-1 机构结构分析的内容及目的 §2-2 机构的组成 §2-3 机构运动简图 §2-4 机构具有确定运动的条件 §2-5 机构自由度的计算 §2-6 计算平面机构自由度时应注意的事项 §2-7 平面机构的组成原理
§2-1 机构结构分析的内容及目的
主要内容及目的是： 研究机构的组成及机构运动简图的画法； 了解机构具有确定运动的条件；
凸 轮 传 动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
常用机构运动简图符号
齿 轮 齿 条 传 动
圆 锥 齿 轮 传 动
§2-3 机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构
运动简图。
1.机构运动简图
注：绘制 曲柄连杆机构
例2-2
凸轮机构
内燃机机构运动简图
齿轮机构
机构运动简图： 根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺
思考题： 在平面机构中，几个低副，几个高副， 有几个构件，是闭式链还是机构。
6.运动副符号
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
构件的表示方法:
一般构件的表示方法
杆、轴构件 固定构件 同一构件
一般构件的表示方法
两副构件 三副构件
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。
若给定一个原动件，则机构的运动完全确定； 若给定两个原动件，则机构的最薄弱环节损坏。 例2 铰链五杆机构 若给定一个原动件，则机构的运动不确定；
若给定两个原动件，则机构的运动完全确定， 结论 ： 机构具有确定运动的条件是：机构的原动件
数目应等于机构的自由度数目F。
如果原动件数<F, 则机构的运动将不确定； 如果原动件数>F, 则会导致机构最薄弱环节的损坏。
4．机构中的虚约束常发生的几种情况
C
（1）轨迹重合的情况
在机构中，如果用转动副连接的是 两个构件上运动轨迹相重合的点，该连
B D
A
接将带入1个虚约束。
例如椭圆仪机构就是这种情况（图中：∠CAD＝90°，BC ＝BD）。
显然，转动副C所连接的C2、C3两点的轨迹重合，将带入一 个虚约束。
（2）用双副杆连接两构件上距离恒定不变的两点的情况
在选定长度比 例尺和投影面后， 定出各转动副的回 转中心点A、B、 C、D、E、F、G 的位置，并用转动 副符号表示，用直 线把各转动副连接 起来，在机架上加 上短斜线，即得机 构运动简图。
答案：教材113页，图8-10（a）
§2-4 机构具有确定运动的条件
一个机构在什么条件下才能实现确定的运动呢？ 两个例子——教具 例1 铰链四杆机构
定出各运动副的位置，采用运动副及常用机构运动简图符号 和构件的表示方法，将机构运动传递情况表示出来的简化图 形。
机构示意图：不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况
的简图。
绘制机构运动简图
思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末
端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型， 并用符号表示出来。
2
3
1
4
23
1
4
5.机构
2 从动件
具有固定构件的运动链称为机构。 3
机 架 ——机构中的固定构件。
4
1原动件
机架
一般机架相对地面固定不动，但当机构安装在运动
的机械上时则是运动的。
原动件 常以转向箭头表示。
从动件 ——机构中其余活动构件。
其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构 及构件的尺寸。
构件 运动副 运动链 机构