机械原理计算自由度习题附答案

机械原理习题及答案

第1章平面机构的结构分析1.1解释下列概念1.运动副；2.机构自由度；3.机构运动简图；4.机构结构分析；5.高副低代。

1.2验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法。

题1.2图题1.3图1.3 绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度(其中构件9为机架)。

1.4 计算下列机构自由度，并说明注意事项。

1.5计算下列机构的自由度，并确定杆组及机构的级别(图a所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。

题1.4图题1.5图第2章平面机构的运动分析2.1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。

题2.1图2.2在图示机构中，已知各构件尺寸为l AB=180mm , l BC=280mm , l BD=450mm ,l CD=250mm ,l AE =120mm ,φ=30º, 构件AB上点E的速度为v E=150 mm /s ,试求该位置时C、D两点的速度及连杆2的角速度ω2。

2.3 在图示的摆动导杆机构中，已知l AB=30mm , l AC=100mm , l BD=50mm ,l DE=40mm ,φ1=45º,曲柄1以等角速度ω1=10 rad/s沿逆时针方向回转。

求D点和E点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度（用相对运动图解法）。

题2.2图题2.3图2.4 在图示机构中，已知l AB =50mm , l BC =200mm , x D =120mm , 原动件的位置φ1=30º, 角速度ω1=10 rad/s ，角加速度α1=0，试求机构在该位置时构件5的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

题2.4图2.5 图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。

（1）在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。

（2）以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D 点的速度和加速度矢量方程。

机械原理练习及答案

第二章平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。

B解：大腿小腿213456(b)ACB FEDB解：ABC DE FGH解：2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。

ABCDE(a)ABDCE(b)ABCDE(c)(e)(f)(g)解：(a) C 处为复合铰链。

7,n =p h =0，p l =10。

自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(b) B 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2。

自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。

6n =，p h =1，p l =8。

自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。

其中的一边为复合铰链。

其中4n =，p h =2，p l =4。

自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。

自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为 32362802W l h F n p p =--=⨯-⨯-=② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为 32352701W l h F n p p =--=⨯-⨯-=③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为32342602W l h F n p p =--=⨯-⨯-=知识青年22:53:08当闸瓦之一刹紧车轮时，n=5，ph=0，pl=7，刹车机构自由度为2知识青年22:53:36自由度为1知识青年22:54:22那么左边算虚约束吗左边是机架知识青年22:54:46当两个闸瓦同时刹紧车轮时，n=4，ph=0，pl=6，刹车机构自由度为0知识青年22:55:33四个活动构件是哪些呢？1、2、3、5知识青年22:56:23ＨＤ杆就不算活动构件吗？算知识青年22:59:53四个活动构件是BA\CBD\EC\还有EFGOJHI此时算一个构件吗，而ＨＤ不算活动构件？2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。

机械原理习题答案

机械原理习题答案机械原理是工程学科中的一个重要分支，它涉及到机械设计、运动学和动力学等多个方面。

以下是一些机械原理习题的答案示例：习题一：平面机构的自由度计算已知一个平面机构由4个刚体组成，其中包含3个铰链和2个滑动接头。

求该机构的自由度。

答案：根据格伯尔定理，平面机构的自由度计算公式为：\[ F = 3n - 2j - h \]其中，\( n \) 是刚体的数量，\( j \) 是铰链的数量，\( h \) 是滑动接头的数量。

将已知数值代入公式：\[ F = 3 \times 4 - 2 \times 3 - 2 = 12 - 6 - 2 = 4 \]所以，该机构的自由度为4。

习题二：四连杆机构的运动分析考虑一个四连杆机构，其中杆AB和CD固定，杆BC和AD为活动杆。

求当杆AD的长度为L时，杆BC的位移和速度。

答案：设杆AD的长度为\( L \)，杆BC的长度为\( l \)。

根据四连杆机构的几何关系，可以得出杆BC的位移和速度的表达式。

位移表达式：\[ s_{BC} = l \sin(\theta) \]其中，\( \theta \) 是杆AD与杆AB之间的夹角。

速度表达式：\[ v_{BC} = l \cos(\theta) \cdot \omega \]其中，\( \omega \) 是杆AD的角速度。

习题三：齿轮传动的传动比计算已知一对齿轮，主动轮的齿数为20，从动轮的齿数为100。

求传动比。

答案：齿轮传动比的计算公式为：\[ i = \frac{N_2}{N_1} \]其中，\( N_1 \) 是主动轮的齿数，\( N_2 \) 是从动轮的齿数。

代入已知数值：\[ i = \frac{100}{20} = 5 \]所以，传动比为5。

习题四：凸轮机构的从动件运动规律分析考虑一个凸轮机构，凸轮为圆形，半径为R。

从动件在凸轮的上升过程中以匀速运动。

求从动件在凸轮上升过程中的位移和速度。

答案：假设凸轮以角速度\( \omega \) 旋转，凸轮上升的角度为\( \theta \)，则从动件的位移表达式为：\[ s = R \theta \]速度表达式为：\[ v = R \omega \]习题五：机械振动的自由振动分析已知一个单自由度振动系统，其质量为\( m \)，刚度系数为\( k \)，初始位移为\( A \)，初始速度为0。

机械原理习题及答案

理论廓线
x = (s0+s)sinδ+ ecosδ y = (s0+s)cosδ- esinδ
实际廓线
x’= x- rrcosθ y’= y-rrsinθ
sin dx d

dx d
2

dy d
2
cos dy d

dx d
2

第2章平面机构的结构分析
2-9：如图所示一简易冲床的初步设计方案，解：自由度：F=3n-2PL-PH=3*3-2*4-1=0；
机构不能动；增加一个构件一个低副；
移动副比转动副结构复杂
机械原理作业
第3章平面连杆机构
3-11：已知铰链四杆机构各杆长l1=28，l2=52，l3=50，l4=72mm，试求： (1) 取杆4为机架，该机构的极位夹角θ、杆3的最大摆角φ、最小传动角γmin 和行程速比系数K；
设计步骤：
B
①任取一点A，作偏距线e； ②以A为圆心，l2-l1和l1+l2为半径作圆；
A
eα
C
交圆弧于C1，C2点；
③ H=C1C2=40；
④θ=5°；
⑤α=25° 压力角：作用在从动件上的驱动力F与力作用点绝对速度间所夹锐角。
F F
A
θα
e
C1 H
C2
机械原理作业
第3章平面连杆机构
3-13：求各机构全部瞬心。
机械原理作业
第5章齿轮机构
5-30：已知，基圆半径rb=50mm。求：
(1)当渐开线的展角θk=100时，渐开线的压力角αk，向径rk和曲率半径ρk；
(2)当rk=65mm，渐开线的压力角αk数值和展角θk；

机械原理课后习题答案

《机械原理》课后习题答案第2章（P27）2-2 计算下列机构的自由度，如遇有复合铰链、局部自由度、虚约束等加以说明。

（a）n=3，p l=3 F=3*3-2*3=3（b）n=3，p l=3，p h=2 F=3*3-2*3-2=1 （B处有局部自由度）（c）n=7，p l=10 F=3*7-2*10=1（d）n=4，p l=4，p h=2 F=3*4-2*4-2=2 （A处有复合铰链）（e）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （A或D处有虚约束）（f）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （构件4和转动副E、F引入虚约束）（g）n=3，p l=5 F=(3-1)*3-(2-1)*5=1 （有公共约束）（h）n=9，p l=12，p h=2 F=3*9-2*12-2=1 （M处有复合铰链，C处有局部自由度）2-3 计算下列机构的自由度，拆杆组并确定机构的级别。

（a）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1由于组成该机构的基本杆组的最高级别为Ⅱ级杆组，故此机构为Ⅱ级机构。

（b）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1此机构为Ⅱ级机构。

（c）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1拆分时只须将主动件拆下，其它构件组成一个Ⅲ级杆组，故此机构为Ⅲ级机构。

2-4 验算下列运动链的运动是否确定，并提出具有确定运动的修改方案。

（a）n=3，p l=4，p h=1 F=3*3-2*4-1=0 该运动链不能运动。

修改方案如下图所示：（b）n=4，p l=6 F=3*4-2*6=0 该运动链不能运动。

修改方案如下图所示：或第3章（P42）3-2 下列机构中，已知机构尺寸，求在图示位置时的所有瞬心。

（a）（b）（c）(a) v3=v P13=ω1P14P13μl3-6 在图示齿轮连杆机构中，三个圆互作纯滚，试利用相对瞬心P13来讨论轮1与轮3的传动比i13。

第5章（P80）5-2 一铰接四杆机构（2）机构的两极限位置如下图：（3）传动角最大和最小位置如下图：5-3题略解：若使其成为曲柄摇杆机构，则最短杆必为连架杆，即a 为最短杆。

自由度计算机械原理!

B 1 E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
A
9
图3-18 (b)
由此得，n=7，PL=9，PH=1。其自由度为： F=3n-2PL-PH=37-29-1=2 因此机构有两个原动件，其自由度等于2，所以具有确定的运动。
求大筛机构的自由度F=？
C B 1 E 2 3 6 F D E' H 7 O 8 9 4 G 5
A
求大筛机构的自由度F=？
复合铰链 C 2 3 1 E 主动件1，8 4

B
6
F 7
D E' H
G O 8
5
A
9 局部自由度
两者之一为虚约束
B 1 E
2 3 6 F
C
4
7 O 8
9
G
5
A
D E' H
B 1 E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
A
9
n=? Ph=? Pl=?
n=7
Ph=1
Pl=9
F=37-(2 9+1)=2
F=3n-2PL-PH=36-28-1=1
例3-5 试计算图3-18a）所示的大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。
图3-18 大筛机构
解：机构中的滚子有一个局部自由度。顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。 C处是复合铰链。
将滚子与顶杆焊成一体，去掉移动副 E’ ，并在 C 点注明回转副的个数，如图3-18b）所示：
F 5 4 C 矿石 B 2 D 3 E A 主动件1
n=5;
pl
ph

机械原理习题集答案

平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。

2）分析其是否能实现设计意图。

图 a ）由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图 b ）3）提出修改方案（图c ）。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。

图 c1）图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。

将其中的高副化为低副。

机构中的原动件用圆弧箭头表示。

3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。

3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链）（其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

机械原理习题及答案 (2)

第二章平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。

2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。

解：(a) C 处为复合铰链。

7,n =p h =0，p l =10。

自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(b) B 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2。

自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。

6n =，p h =1，p l =8。

自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。

其中的一边为复合铰链。

其中4n =，p h =2，p l =4。

自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。

自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。

分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。

要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。

机械原理参考答案

参考答案：2-12：【解答】: 因n = 8, P L =10, P H =2, 局部自由度F ′=1(滚于5处为局部自由度) 故其自由度为： 11)2102(83)2(3F '=-+⨯-⨯=-+-=F P P n H L2-13：【解答】: 因n = 3, P L =4, P H =0故其自由度为： 1)042(33)2(3F =+⨯-⨯=+-=H L P P n2-16【解答】(a) 因n = 4, P L =5, P H =1, （点A 处为复合铰链）故其自由度为： 1)152(43)2(3F =+⨯-⨯=+-=H L P P n(b) 因n = 7, P L =8, P H =2, （E 处与F 处的移动副只能各算为一个，局部自由度为2，C 处与E 处滚子为局部自由度)故其自由度为： 12)282(73)2(3F '=-+⨯-⨯=-+-=F P P n H L(c)首先计算虚约束数P ′机构重复部分为CFULKM ，其中F 处为由4个构件组成的复合铰链，有3个转动副；k 处为由3个构件组成的复合铰链，有2个转动副；注意，C 处仍有一个转动副。

则有n ′=7，P L ′=10, P H ′=10, 所以重复部分所带入的虚约束数P ′= 2P L ′+ P H ′-3n ’= 2×10+0-3×6=2然后计算机构的自由度F因n=11，P L =17，P H =0，P ′=2，故自由度为1)20172(113)2(3F '=-+⨯-⨯=-+-=P P P n H L ’‘(d) 因为齿轮3与齿轮5啮合时中心距不变，只能算作一个高副；齿轮5与齿条7啮合时，中心距发生变化，导致在齿的两侧均相互接触，有两个高副。

即齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目不相同。

从而n=6，P L =7(A 、B 、C 处均为复合铰链)，P H =3，故其自由度为1)372(63)2(3F =+⨯-⨯=+-=’‘H L P P n2-21：【解答】: 因n = 4, P L =5, P H =1故其自由度为： 1)152(43)2(3F =+⨯-⨯=+-=H L P P n2-24：【解答】: 因n = 5, P L =6（F 处的移动副只能算为一个）, P H =1 ，F ′=1故其自由度为： 11)162(53F )2(3F =-+⨯-⨯=-+-=‘H L P P n高副低代后的运动机构简图如下(1)所示，组成该机构的基本杆组情况如图（2）所示，因此除了原动件外有两个Ⅱ级杆组，故改机构为Ⅱ组机构。

机械原理部分试题目及解答

第一章机构的组成和结构1-1 试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝1F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝11-2 计算图示平面机构的自由度。

将其中高副化为低副。

确定机构所含杆组的数目和级别，以及机构的级别。

（机构中的原动件用圆弧箭头表示。

）F＝3×7－2×10＝1 F＝3×7－2×10＝1含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。

含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。

该机构为Ⅱ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。

该机构为Ⅱ级机构F＝3×4－2×5－1＝1 F＝3×3－2×3－2＝1F＝3×5－2×7＝1（高副低代后） F＝3×5－2×7＝1（高副低代后）含1个Ⅲ级杆组：2-3-4-5。

含2个Ⅱ级杆组： 4-5，2-3。

该机构为Ⅲ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。

该机构为Ⅱ级机构F＝3×8－2×11－1＝1 F＝3×6－2×8－1＝1F＝3×9－2×13＝1（高副低代后）F＝3×7－2×10＝1（高副低代后）含4个Ⅱ级杆组：8-6，5-7，4-3，2-11。

含1个Ⅱ级杆组6-7。

该机构为Ⅱ级机构含1个Ⅲ级杆组2-3-4-5。

第二章连杆机构2-1 在左下图所示凸轮机构中，已知r = 50mm ，l OA =22mm ，l AC =80mm,︒=901ϕ，凸轮1的等角速度ω1=10rad/s ，逆时针方向转动。

试用瞬心法求从动件2的角速度ω2。

解：如右图，先观察得出瞬心P 13和P 23为两个铰链中心。

再求瞬心P 12：根据三心定理，P 12应在P 13与P 23的连线上，另外根据瞬心法，P 12应在过B 点垂直于构件2的直线上，过B 点和凸轮中心O 作直线并延长，与P 13、P 23连线的交点即为P 12。

机械原理-机构自由度计算答案

一、填空题1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。

2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入_____2____个约束。

平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。

3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。

4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。

5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。

6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。

7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。

8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。

9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。

10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。

11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。

12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。

二、简答题1. 机构具有确定运动的条件是什么？答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。

2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。

在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。

虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。

在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。

三、计算题1. 试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。

解由图1a可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×5 – (2×7+0 – 0) –0=1由图1b可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×4 – (2×6+0 – 0) –0=0由图1c可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×3 – (2×4+0 – 0) –0=1a b c图12图a)所示为一简易冲床的初拟设计方案。

平面机构自由度计算例题及答案

平面机构自由度计算例题及答案在机械原理中，平面机构自由度的计算是一个重要的知识点。

通过计算机构的自由度，可以判断机构的运动可能性和确定性，为机构的设计和分析提供重要依据。

下面我们通过几个例题来详细讲解平面机构自由度的计算方法。

例题 1：如图所示的平面机构，由 4 个杆件组成，其中杆件 1 为机架，杆件2 和杆件 3 通过转动副连接，杆件 3 和杆件 4 通过移动副连接。

试计算该机构的自由度。

分析：首先，我们需要确定机构中的运动副类型和数量。

在这个机构中，有 2 个转动副（分别在杆件 2 和杆件 3 的连接处，以及杆件 1 和杆件 2 的连接处）和 1 个移动副（在杆件 3 和杆件 4 的连接处）。

接下来，我们根据自由度的计算公式 F ＝ 3n 2PL PH 进行计算。

其中，n 为活动构件的数目，PL 为低副的数目，PH 为高副的数目。

在这个机构中，活动构件的数目 n ＝ 3（杆件 2、3、4），低副的数目 PL ＝ 3（2 个转动副和 1 个移动副），高副的数目 PH ＝ 0。

将这些值代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×3 0 ＝ 9 6 ＝ 3所以，该机构的自由度为 3。

例题 2：考虑一个平面机构，由 5 个杆件组成，杆件 1 固定不动，杆件 2 与杆件 1 通过转动副连接，杆件 2 与杆件 3 通过移动副连接，杆件 3 与杆件 4 通过转动副连接，杆件 4 与杆件 5 通过移动副连接。

计算该机构的自由度。

分析：首先明确运动副类型及数量。

此机构有 3 个转动副（分别在杆件 1 和杆件 2、杆件 3 和杆件 4 、杆件 4 和杆件 5 的连接处），2 个移动副（分别在杆件 2 和杆件 3、杆件 4 和杆件 5 的连接处）。

然后计算活动构件数目 n ＝ 4（杆件 2、3、4、5），低副数目 PL ＝ 5（3 个转动副和 2 个移动副），高副数目 PH ＝ 0。

将数值代入自由度计算公式：F ＝ 3×4 2×5 0 ＝ 12 10 ＝ 2所以该机构的自由度为 2。

机械原理习题及答案(1-1至4-3)

2-5
K 1 1.5 1 180 180 36 K 1 1.5 1

作以 C1C2 为弦其所对圆角为的圆，圆与偏心距位置线的交点即为所要求的铰链中心A。
l AB 21.75m m lBC 46.75m m m l 0.001 mm
l AC1 lBC l AB 25 0.001 0.25m 25mm
3.15mm < 答：
l AB
< 45mm
解：1.当AD为机架，此机构为曲柄摆杆机构，且AB为曲柄，即AB为最短杆，据曲柄存在条件：
l AB l BC lCD l AD
l AB 50 35 30 l AB 15
答：l AB
15 mm
2.当AD为机架，此机构为双曲柄机构，则AD为最短杆，据曲柄存在条件，分两种情况；（1）若 l AB 为最长杆，则 l AD l AB l BC lCD
l AB 15mm 即此时 l AB 应大于15mm，但由上述（2）知 45 l AB 55 时，此机构为双曲柄机构。如此机构为双摇杆机构，则必须15< l AB <45。如 l AB 为最长杆
l AB 50 35 30
2-3 试分别标出下列机构图示位置时的压力角和传动角，箭头标注的构件为主动件。
1 2 A 90，它说明没有
滑块4时，C点仍沿y轴运动，故滑块4产生虚约束，应除去不计。
1-4 计算图示平面机构的自由度。将其中的高副用低副代替，确定机构所含杆组的数目和级别，以及机构的级别。
2-3-4-5为III级组，故为III 级机构。
n 4, pL 5, pH 1

机械原理计算自由度习题及答案

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4,PL=5,Ph=1;
自由度
3.计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束,机构可转化为下图机构。
自由度
2)由于机构具有虚约束,机构可转化为下图机构。
自由度
3)由于机构具有虚约束,机构可转化为下图机构。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ自由度
1．计算齿轮机构的自由度.
解：由于B.C副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将C副去除。即如下图所示：
该机构的自由度
2..机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度
当自由度F=1时,该机构才能运动,如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

机械原理自由度+瞬心法+凸轮考题

1.计算图示机构的自由度。

如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请在图中标出。

2.在图示导杆机构中，已知AB杆长，AC杆长，BD长度以及ω1。

试用瞬心法求：（1）图示位置时θ＝45°，该机构的全部瞬心的位置；（2）当θ＝45°时，D点的速度v D；（3）构件2上BD延长线上最小速度的位置及大小。

（本题用图解法求解，直接在图上标明位置，速度列出计算式，不求具体值）3.图示为一偏置式滚子推杆盘状凸轮机构，凸轮为一偏心圆，逆时针回转，其直径D＝32mm，滚子半径为r＝5mm，偏距e＝6mm，试根据图示位置1）画出凸轮的理论廓线、偏距圆；2）求出基圆半径rb、最大行程h、升程角δ0；3）画出图示位置时凸轮的压力角。

答案：1.2.（1）共有6个瞬心，如图所示；（2）vD＝ω1·DF（3）最小速度点位置为E点，如图所示vE＝ω1·EF3.1.计算下图机构自由度（若机构中存在复合铰链、局部自由度或虚约束，请明确指出）。

2.图示机构运动简图中，设已知各构件的尺寸及原动件1的速度v1和加速度a1，现要求：（1）确定图示位置时该机构全部瞬心的位置；（2）用瞬心法求构件2及构件3的瞬时角速度ω2、ω3（列出计算式，不求具体值）；（3）求构件2上瞬时速度为零的点的位置（在图上标出）。

G A B E FC D3.图示为一偏心圆凸轮机构，O 为偏心圆的转动中心，C 为几何中心。

（1）画出凸轮的理论廓线并求出凸轮的基圆半径r b ；（2）用作图法求从动件2的最大升程h 和推程运动角δ1；（3）在图中标出凸轮从图示位置转过90时从动件的位移s 与机构的压力角α。

答案：1.6,8,1L h n P P ===（2′）机构自由度：323628111L h F n P P =--=⨯-⨯-⨯=（1′）2.3.。

机械原理平面机构自由度计算例题

计算实例计算图示机构的自由度
解： F =3×6-2×7-3＝1
F
D I
• D处为复合铰链； • 滚子3、6为局部自由度； • FI 两点在运动过程中距离始终不变，为虚约束。
包装机送纸机构
计算实例计算图示机构的自由度
计算实例计算图示机构的自由度
谢
谢！
n=5 PL=6 PH=2 F=3×5-(2×6+2)=1
n=5 PL=5 PH=4 (或相当于两个转动副) F=3×5-(2×5+4)=1 或F=3×5-(2×7)=
实
例
牛头刨床机构
解: F 3 n 2 P L P H 3 6 2 8 1 1
对齿轮副提供的约束情况分两种：
• 如一对齿轮副（包括内、外啮合副和齿轮与齿条啮合副）的两轮中心相对位置被约束，则这对齿轮副仅提供一个约束即为一个高副。（因此时两齿轮轮齿为单侧接触）
• 如一对齿轮副（包括内、外啮合副和齿轮与齿条啮合副）的两轮中心相对位置未被约束，则这对齿轮副将提供两个约束即两个高副或相当于一个转动副。
计
算
计算如图所示机构的自由度
实
例
（不
双曲
讲
线
）
画
规
机
构
解: F 3 n 2 P L P H 3 5 2 7 0 1
计算实例计算图示机构的自由度
解： (a) F =3×7-2×9-2＝1 (b) F =3×4-2×4-2＝2
• 滚子2′为局部自由度； • I处为虚约束。
• A处为复合铰链； • 2′、2″为虚约束。