外掠平壁的层流流动和换热的相似解

u u 2u u v υ 2 x y y
1.相似变换和相似解
令
令量纲为1的
将上列公式代入边界层动量方程组，得流函数f的三阶微分方程，也叫勃 拉修斯方程式：
采用龙格-库塔法或其他数值解法求得它的精确解。
2.壁面剪应力
根据第七章公式，壁面剪应力
τw 2 ρu
1 1 Re x f 0 f 0 4 Re x
低Pr数与高Pr数相反，它的热边界层发展要快的多。相比之下， 速度边界层的厚度很小时，可以足够近似地把热边界层中的流体 速度取作主流速度。
2 13 Nu 0.564Re1 Pr Pr 0 x
η
热边界层温度分布
4.壁ห้องสมุดไป่ตู้热流密度和表面传热系数
根据傅里叶定律：
5.高Pr数和低Pr数介质的换热
Pr数：动量扩散率对热扩散率的比值。 高Pr数介质的流动，速度边界层发展的要快的多。当速度边界层的厚 度已经较大时，热边界层还只占它很薄的一层。
2 13 Nu 0.339Re1 Pr Pr x
8.5 外掠平壁的层流流动和换热的相似解
外掠平壁的层流流动和换热的相似解
相似变换和相似解 壁面剪应力 外掠平壁层流换热的相似解 壁面热流密度和表面传热系数 高Pr数和低Pr数介质的换热
所图所示的外掠平壁二维定物性的层流边界层，其连续方程式和普郎特 方程式为
u v w divV 0 x y z
当壁面无喷注时f(0)=0,壁面喷注速度:壁面的法向速度。局部阻力系数：
3.外掠平壁层流换热的相似解
能量方程式和相应的边界条件是：
经二次积分得：
C2=0
Pr η exp f d η dη 0 0 2 θ Pr η exp f d η dη 0 0 2