第四章矩阵练习题

矩阵习题

判断题

1. 对于任意n 阶矩阵A , B ，有|A B |A |B .

2. 如果A 2 0,则A 0.

3. 如果A A 2

E ，则A 为可逆矩阵.

4. 设代B 都是n 阶非零矩阵，且 AB 0，则A,B 的秩一个等于n ，—个小于n •

5. A, B,C 为n 阶方阵，若AB AC,则B C.

6. A 为m n 矩阵，若r(A) s,则存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵Q ,

7. n 阶矩阵A 可逆，则A*也可逆.

8. 设代B 为n 阶可逆矩阵，则(AB)* B* A* .

选择题

1. 设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵(B T B),则下列矩阵中为反对称

2

矩阵的是()(A) AB BA (B) AB BA (C) (AB) (D) BAB 2. 设A 是任意一个n 阶矩阵，那么()是对称矩阵。 (A) A A (B) A A T (C) A 2

(D)

AJ A

3•以下结论不正确的是(

)。

(A) 如果A 是上三角矩阵，则 A 2也是上三角矩阵； (B) 如果A 是对称矩阵，则 A 2也是对称矩阵； (C) 如果A 是反对称矩阵，则 A 2也是反对称矩阵； (D)

如果A 是对角阵，则 A 2也是对角阵。

使PAQ

I s 0

0 0

4. A 是m k 矩阵,B 是k t 矩阵,若B 的第j 列元素全为零，则下列结论正确 的是（）

（A ） AB 的第j 列元素全等于零；

（B ） AB 的第j 列元素全等 7于零；

（C ） BA 的第j 列元素全等于零； （D ） BA 的第j 列元素全等于零；

6.下列命题正确的是（

对任意方阵A,B ，有（A B ）（A B ） A 2 B 2

阵，已知 Ax 0的基础解系为（1,0, 2,0）T ，则方程组A*x 0的基础解系为 ().

(

A )

1,2,3

.

(

B )

1 2 , 2 3 , 3 1

. (C )

2

, 3 ,

4

. ( D ) 1 2

,

2 3

,

3 4

,

4 1

.

(A)当 m n 时, 必有行列式 AB 0 ； (B)

当m n 时， 必有行列式

AB

(C)当 n m 时， 必有行列式

AB

0 ； (D) 当n m 时， 必有行列式 AB

m 矩

阵,

则

)

；

&以下结论正确的是（

)

7. A 是m n 矩阵，B 是n 5 •设代B 为n 阶方阵, E 为n 阶单位阵，则以下命题中正确的是（

(A) (A B)2 A 2

2AB

B 2 (B) A 2 B 2 (A B)(A B)

2 2 2

(C) (AB) A B

(D)

A 2

E 2

(A E)(A E)

(A)若 AB AC ，则 B C (B) AB AC ，且 A 0 ,则 B

(C)若 AB AC ，且 A 0 ,则 B

(D)

若AB AC ，且 B 0,C

(A) 如果矩阵A 的行列式,

0,则 A 0；

(B) 如果矩阵A 满足A 2 0,则

(C) n 阶数量阵与任何一个 n 阶矩阵都是可交换的; (D)

4

是非零的四维列向量，A

4

), A* 为A 的伴随矩

10.设A 是n 阶矩阵，A 适合下列条件(

)时，I n A 必是可逆矩阵

(A) A 1

(B) A 0 (C) A

A T (D)

(A) 若A 是可逆矩阵，则从 AB AC 可推出BA CA (B) 若A 是可逆矩阵，则必有 AB BA (C) 若A 0，则从AB AC 可推出B C (D)若B C ，则必有AB AC

13. 代B,C 均是n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若 ABC E ，则有() (A) ACB E (B ) BAC E (C ) BCA E (D) CBA E

14.

A 是n 阶方阵，A *是其伴随矩阵，则下列结论错误的是(

)

(A)若A 是可逆矩阵，则 A *也是可逆矩阵； (B) 若A 是不可逆矩阵，则 A *也是不可

逆矩阵；(C)若A *

0,则A 是可逆矩阵； (D)

AA * A ;

15•设是5阶方阵，且A 0,则A (

)

(A) |A

(B) I A 2

(C) A 3

(D) |A 4

16•设A *是A G )nn 的伴随阵，贝y A * A 中位于(i,j)的元素为()

(A)

n

a jk A ki (B)

n

a kj

A ki (C)

n

n

a jk

A ik

(D)

a ki

A kj

k 1

k 1

k 1

k 1

a 11

L

a 1n

A 11

L A 1n

17.设 A

L

L L ,

,B L

L L

,其中f 是a j 的代数余子式，则(

)

a n1

L

a nn

A n1

L

A nn

11 (A)

A n

(B) A 是可逆矩阵(C) A n

0 (D) A 主对角线上的元素全为零

• n 阶矩阵A 是可逆矩阵的充分必要条件是(

12 • A, B,C 均是n 阶矩阵，下列命题正确的是(