7.1与三角形有关的线段(习题精选)

习题精选

习题一习题二

习题一

一、选择题：

1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；

④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )

A．1个B．2个 C．3个D．4个2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )

A．6

C．11

A．10cm的木棒 B．20cm的木棒C．50cm的木棒-D．60cm的木棒

4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )

A．9 B．12-

C．15 D．12或15

5．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )

A．2cm B．3cm-

C． 4cm D． 5cm 6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )

A．2个 B．3个C．4个D．5个

二、填空题：

1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．

2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．

3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．

4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．

5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为__________．6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_____．

三、基础训练：

1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC> (AB+BC+AC)．

2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．

四、提高训练：

设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的三角形共有几个

五、探索发现：

若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少

六、中考题与竞赛题：

1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )

A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm，3cm， 4cm D． 2cm， 3cm， 6cm

2．(2002．青海)两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长为________．

答案：

一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B

二、1．5

11 3．02 4．3 5． 5cm 6． 7cm

三、

1．解：在△APB中，AP+BP>AB，

同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，

三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，

∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．

2．22

四、5个

五、25个

六、1． C 2． 2cm

习题二

一、选择题：

1．如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC 翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )

A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高

C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一

2．如图2所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )

A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线

C．AD=DC，BD=EC D．∠C的对边是DE

3．如图3所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC= 4cm2，则S阴影等于( )

A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm2 4．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )

A．AH

5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )

A．30 B． 36 C．72 D．24

6．不是利用三角形稳定性的是( )

A．自行车的三角形车架 B．三角形房架

C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条

二、填空题：

1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．

2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为_________．

4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．

三、基础训练：

1．如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．