统考版2021高考数学二轮专题复习七解析几何课件文

提醒 当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时， 两直线也垂直，此种情形易忽略.
3．三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离|AB|＝
x2－x12＋y2－y12.
(2)点到直线的距离d＝
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2
(其中点P(x0，y0)，直线方
程为Ax＋By＋C＝0)．
y＝±bax
y＝±abx
a，b，c 的关系
a2＝c2－b2
提醒 1离心率e的取值范围为1，＋∞.当e越接近于1时，
双曲线开口越小；当e越接近于＋∞时，双曲线开口越大.,2满足
||PF1|－|PF2||＝2a的点P的轨迹不一定是双曲线，当2a＝0时，点P 的轨迹是线段F1F2的中垂线；当0<2a<|F1F2|时，点P的轨迹是双曲 线；当2a＝|F1F2|时，点P的轨迹是两条射线；当2a>|F1F2|时，点P 的轨迹不存在.
8．抛物线的标准方程及几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
图形
对称轴
顶点
几 何
焦点
性 准线方
质程
范围
离心率
x轴
y轴
O(0,0)
F2p，0
F－p2，0
F0，2p
F0，－p2
x＝－p2
x＝p2
y＝－p2
y＝p2
x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．
(4)截距式：
x a
＋
y b
＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且
a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．
2．直线的两种位置关系 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时： (1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2. (2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
F1(－c,0)，F2(c,0) A1(－a,0)，A2(a,0)
F1(0，－c)，F2(0，c) A1(0，－a)，A2(0，a)
轴
线段A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实 轴长为2a，虚轴长为2b
几 焦距 何 离心率
|F1F2|＝2c 焦距与实轴长的比值：e∈(1，＋∞)
性 质
渐近线
扁；e越小椭圆越圆，当且仅当a＝b，c＝0时，椭圆变为圆，方程
为x2＋y2＝a2a>0.
7．双曲线的标准方程及几何性质 标准方程 ax22－by22＝1(a>0，b＞0) ay22－bx22＝1(a>0，b＞0)
图形
几 范围 何 对称性 性 焦点 质 顶点
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点
2．椭圆中焦点三角形的相关结论
由椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形．解
决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正、余弦定理．
以椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)上一点P(x0，y0)(y0≠0)和焦点F1(－
七 解析几何
[必记知识]
1．直线方程的五种形式
(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k， 不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，
不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(3)两点式：
y－y1 y2－y1
＝
x－x1 x2－x1
(5)过圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)外一点P(x0，y0)作圆C的 两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在的直线方程为(x0－ a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；
(6)若圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则过圆外一点
P(x0，y0)的切线长d＝ x0－a2＋y0－b2－r2.
(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代 数判断法与几何判断法．
6．椭圆的标准方程及几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
几 何 性 质
范围 对称性
焦点
顶点
－a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a
对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
A1(－a,0)，A2(a,0)； A1(0，－a)，A2(0，a)；
B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0)
几
轴
线段A1A2，B1B2分别是椭圆的长轴和短轴；长轴 长为2a，短轴长为2b
何 焦距 性 离心率
(3)两平行线间的距离d＝
|C2－C1| A2＋B2
(其中两平行线方程分别为
l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2)． 提醒 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，
y的系数应对应相等．
4．圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)． 5．直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与 几何判断法．
e＝1
[必会结论]
1．与圆的切线有关的结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2； (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－ a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2； (3)过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为 A，B，则过A，B两点的直线方程为x0x＋y0y＝r2； (4)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)外一点P(x0，y0) 引圆的切线，切点为T，则|PT|＝ x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F；
|F1F2|＝2c 焦距与长轴长的比值：e∈(0,1)
质 a，b，c 的关系
c2＝a2－b2
提醒 椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度，e的大小决
定了椭圆的形状，反映了椭圆的圆扁程度.因为a2＝b2＋c2，所以
，因此，当e越趋近于1时，ba越趋近于0，椭圆越扁；当
e越趋近于0时，
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b a
越趋近于1，椭圆越接近于圆.所以e越大椭圆越