甘肃兰州一中11_12学年度下学期高二期末考试数学理试题

B． a b c D． a c b
6. 庆“元旦 ”的文艺晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目 乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有
A． 36 种
B．42 种
C． 48 种
D． 54 种
7.若 f ( x) | x 2 | | x 8 |的最小值为 n ，则二项式 ( x2
18. (本小题 10 分 )
解：（ 1） ∵ 2， a n , Sn 成等差数列， 2an 2 Sn
当 n 1时， 2a1 2 S1 2 a1，解得 a1 2 ． …………………分２ 当 n 2 时，．即 an Sn Sn 1 2an 2 (2 an 1 2)
即 an 2an 1 ．
∴ 数列 an 是首项为 2，公差为 2 的等差数列，
一中
2011—2012 学年度下学期期末考试
高二数学理试题
说明 :本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分。满分 100 分,考试时间 100 分钟。答案写在答题卡上 ,交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷 (选择题 )
一、选择题 (本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中只有．一．个．． 选项符合 题意 )
4 ,
7
p( X
4)
C 20C64 C84
3, 14
由此 X 的分布列为：
X
2
3
4
P
3
4
3
14
7
14
……………………分…３
（ 2） P( X 1 2 0) P(1 X 3) P( X 2) P( X 3) 3 4 11
X1
14 7 14
……………………分…６
16. (本小题 8 分 ) ur r
.解：（ 1） m n sin Acos B ur r
DF 是 A1BB 1的中位线，
DF // BB1 // CC1
1
1
且 DF
BB1 CC1
2
2
即 四 边 形 C1 EFD 为 平 行 四 边 形 ,
EF // C1D Q EF 平面 A1BE , C1D // 平面 A1BE.
……………………分…４
（ 2）依题意： 平面 A1B1C1 平面 A1BBA ,
Q 0 x1 x2 1 ， 2x2 2 x1 ,2 x1 x2 1
……………………分…６
n 2n , ①
……………………分…８ ………………………分 10
……………………分…３
f (x1)- f (x2 ) 0,即f ( x1) f (x2 )， ∴ f (x) 在 (0,1) 上为减函数 .
（ 2） x ( 1,0) x
（ 1）求证： C1D∥ 平面 A1BE; （ 2）求证：平面 A1BE⊥平面 AA1B1B.
18. (本小题 10 分 )
已知各项均为正数的数列 an 前 n 项和为 Sn ,首项为 a1,且 2， a n , sn 成等差数列 .
（ I）求数列 { an }的通项公式；
（ II）若 bn
log 2 an ， cn
2
14. 32 π.
三 .解答题 （本大题共 5 大题 ,共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本小题 6 分 )
.解：（ 1）随机变量 X 所有的可能取值为 2,3,4，则有， ……………………分…１
p( X
2)
C22 C62
4
3 ,
C8 14
p( X
3)
C 12C63 C84
2 个黑球， 6 个白球，现从中任取
4 个球 ,记取出白球的个
（ 1）求 X 的分布列；
（ 2）求
X P(
1
2
0)
X1
16. (本小题 8 分 )
ur
r
ur r
已知向量 m =（ sinA， sin B）， n =（ cosB， cos A）， m n =sin 2C，且 △ ABC的角 A， B， C 所对的边
uuur uuur
又 ∵ CA ( AB AC ) 18 ， ∴ CA CB 18 即 ab 36
……………………分…６
由余弦定理得：
2
c
2
a
2
b
2abcos C
36
∴ c 6.
……………………分…８
17.（本小题 8 分） .解：（ 1）取 A1B 的中点 F,连结 DF , EF ,
Q D, F 分别为 A1B 1， A1B的中点，
n 2n 1 .②
1n
2n
2n 1 .
2
2n
n
2
解：（ 1）证明：设 x1, x2 (0,1)且 x1 x2 则，
f ( x1)
f ( x2 )
2x1
x
4
1
1
2 x2 4x2 1
2 x（1 4x2
1）
2
x（2 4
x
1
1）
（4x1 1）（ 4 x2 1）
（2 x2
x
2
1
）（
2
x1
+
x2
1）
（4 x1 1）（ 4 x2 1）
（ 3） 当 取何值时，方程 f ( x) 在 R 上有实数解 .
参考答案
一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
答
CD
CD
C
B
B
B
B
A
案
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
7 11. 210 ; 12. i 6 ； a1 a2 a3 a4 a5 a6 ； 13. ;
2 )n 的展开式中的常数项是 x
A．第 10 项 C．第 8 项
B．第 9 项 D．第 7 项
8.若 k 2,2 , 则过 A(1,1)可以做两条直线与圆 x2 y 2 kx
A. 1
B. 1
C. 3
2
4
4
2y 5 k 4 1
D. 3
0 相切的概率为
9. 已知函数 f ( x) 4 x2 , g (x)是定义在 ( ,0) (0, ) 上的奇函数，当 x>0 时，
，
xy 1
xy3
表示的平面区域的面积是
.
14．已知半径为 4 的球 O 中有一接圆柱 ,当圆柱的侧面积
最 大 时 ,球 的 表 面 积 与 该 圆 柱 的 侧 面 积 之 差
是
.
三 .解答题 （本大题共 5 大题 ,共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本小题 6 分 ) 8 个大小相同的球中，有 数为 X.
分别为 a， b， c． （ 1）求角 C的大小；
（ 2）若 sinA， sinC， sinB 成等差数列，且
uuur uuur CA ( AB
uuur AC )
18 ，求 c.
17.（本小题 8 分） 在长方形 AA1B1B 中， AB=2AA1， C， C1 分别是 AB，A1B1 的中点（如下左图） ． 将此长方形沿 CC1 对折，使平面 AA1C1C⊥平面 CC1B1B（如下右图） ，已知 D ， E 分别是 A1B1， CC1 的中点．
bn ，求数列 { cn }的前 n 项和 Tn. an
19. (本小题 12 分 ) 已知定义在实数集 R 上的奇函数 f ( x) 有最小正周期
（ 1） 证明 f ( x) 在 (0,1) 上为减函数；
2，且当 x (0,1) 时， f (x)
2x
x
41
（ 2） 求函数 f (x) 在 1,1 上的解析式；
1 3i
1.已知复数 z
, z 是 z 的共轭复数 ,则 z z 等于
3i
A.16
B.4
Leabharlann BaiduC.1
2 若函数 f ( x)
sin2 x
1 (x
R), 则 f ( x)是
2
1
D.
16
A.最小正周期为 的奇函数
2 C.最小正周期为 2 的偶函数
B.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
3. 已知数列 { an} 为等比数列，若 a5 a6 a( a 0) ,a15 a16 b ，则 a25 a26 等于
又 Q m n sin 2C ，
1 cosC ,
2
sin B cos A sin( A B) sin C , sinC sin2C 2sin C cosC ……………………分…３
又 Q0 C ,
C. 3
……………………分…４
(2) 由已知得 sin A sin B 2sin C ，即 a b 2c
uuur uuur uuur
Q D为 A1B 1的中点， 且三角形 A1C 1B 1为等腰直角三角形，
C1D A1B1，由面面垂直的性质定理得
C1D 平面 A1BB1A，
……………………分６
又 Q C1D // EF ,
EF 平面 A1BB1A，
Q EF 平面 A1BE ,
平面 A1BE⊥平面 AA1B1B.
……………………分８
x
2
f ( x)
4x
, 1
(0,1) ,
又 Q f ( x)为奇函数， f ( x)
f ( x)
x
2 4x 1
x
2 4x 1
又 Q f ( 1)= f (1) ，且 f ( 1)= f (1)
2x
4x
x 1
(0,1),
0
x 0, 1,
f ( x)
2x
4x
x 1
( 1,0)
……………………分…４
f ( x) ……………………分…６
f (1) f ( 1)=0
……………………分…８
（ 3）若 x (0,1) ,
又Q 2x
1
x
2
2x f (x) 4x 1
5 (2, ) ,
2
1
2x
1 2x
21 f (x) ( , ),
52
若 x ( 1,0) , f ( x)
2x 4x 1
1
2x
1 2x
12 f ( x) ( , ),
25 的取值范围是
g ( x) log 2 x, 则函数 y f (x) g (x) 的大致图象为
10. 以圆 x2 y 2 2x 2 y 1 0 横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为
A． 76
B． 78
C． 81
第Ⅱ卷 (非选择题 )
D． 84
二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
11.
C
0 3
C41
C
2 5
L
C96 =
.（用数字作答）
12.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员 i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
下图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，
则 图中判 断框应 填
，输出的
s=
.
x0
y0
13．不等式组
b
A．
a
b2 B． a2
b2
C．
a
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 2
1
C.
3
B. 1
2
D.
3
b D． a2
5．已知三个函数 f ( x) 2 x x ， g( x) x 2 ， h( x) log 2 x x 的零点依次为 a,b, c
则 a, b, c 的大小关系为 A． a b c C． a c b
an 2n.
……………………分５
n
（ 2） Q bn log 2 an log 2 2 n,
又 cn
bn an
cn
n 2n
Tn b1 b2
bn
a1 a2
an
1
123
Tn 2
22
23
24
①—② ，得
1 11 1
Tn 2
2
22
23
11
Tn
(1 2
2n )
1 1
n
n1
2
2
19. (本小题 12 分 )
12 3 2 22 23
| =0或 - 1 < 2
2或2< <1 . 55 2
………………………分 10 ………………………分 12