大学物理第九章练习参考答案

第九章 电磁感应 电磁场理论
练 习 一
一.选择题
1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势 ，磁通量为正值。

若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ） (A) d /dt 0， 0 ； (B) d /dt 0， 0 ； (C) d /dt 0，
0 ； (D) d /dt 0，
0。

2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势U A 和U B 的高低为（ C ）
(A) I 由A 到B ，U A U B ； (B) I 由B 到A ，U A U B ； (C) I 由B 到A ，U A U B ； (D) I 由A 到B ，U A U B 。

3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n ，电流为I ，其中部放一面积为A ，总匝数为N ，电阻为R 的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量q 为（ A ） (A) 2
nINA /R ； (B)
nINA /R ； (C)
NIA /R ； (D)
nIA /R 。

4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ） （A ）感应电动势相同，感应电流不同； （B ）感应电动势不同，感应电流相同； （C ）感应电动势相同，感应电流相同； （D ）感应电动势不同，感应电流不同。

S N v
图1
· ·
G
A B N
S 图2
I
I
A
图3
二.填空题
1．真空中一长度为0l 的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n ，半径为R ，其自感系数L
可表示为02
20l R n L πμ=。

2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B v
中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移
动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε=θsin Blv ，a 、b 两点的电势a U ＜ b U （填<、=、>），回路中的电流I=R Blv /sin θ，电阻R 上消耗的功率P=R Blv /)sin (2
θ。

3. 如图5所示，长为l 的导体棒AC 在均匀磁场B v 中绕通过D 点的轴OO 转动，AD 长为l
3，
则U C －U A =6/2
ωBl
， U A
－U D
=18/2ωBl ， U C
－U D
=9/22ωBl
(当导体棒运动到如图所示的位置时，C 点的运动方向向里) 。

三.计算
题
1. 半径为R 的四分之一圆弧导线位于均匀磁场B v
中，圆弧的A 端与圆心O 的连线垂直于磁
场，今以AO 为轴让圆弧AC 以角速度旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C 点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。

解：连接OA ，OC ，则OACO 构成一个回路，面积为S=πR 2
/4， 此回路的磁通量为ϕsin BS m =Φ，其中ϕ为线圈平面与磁场方向的夹角。

由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：
ϕ
ωπϕωϕ
ϕϕεcos 4
1cos cos sin 2
B R BS dt
d BS dt d BS dt d m -=-=⋅-=-=Φ-
=
又OA ，OC 上的电动势为零，在图示位置0=ϕ，故AC 上的电动势为：
ωπεεB R AC 24
1==
2. 有一很长的长方形倒U 形导轨，宽为l ，竖直放置，裸导线ab
· · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · ·
a R B v l 图4
A D
C
O
O
l/3 2l/3
B 图5
图6
可沿金属导轨（电阻忽略）无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为B v
的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab 的质量为m ，它在电路中的电阻为R ， abcd 形成回路，t = 0 时，v = 0。

试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系。

解： ab 以速度v 下滑时，ab 中产生的感应电动势和电流强度为：
R Bvl I Bvl / , ==ε
ab 所受到的磁场力为:
av R v l B l R Bvl B BIl f ==⋅⋅==/)/(22
由牛顿第二定律有：dt
dv m
av mg f mg =-=- dt m
a av mg av mg d m
dt
av mg av mg d a m dt av mg dv -=--=--⋅-=-)(
, )(1 ,
积分上式有：t m a
e mg
av mg t m a mg av mg -=--=- , ln
)
1()1( , )1(2
22
2t mR
l B t m
a t m a
e l
B mgR
e a
mg
v e mg av ----=
-=
-=
第九章 电磁感应 电磁场理论
练 习 二
一.选择题
1. 如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt 随时间变化，
圆柱体外一点P 的感应电场i E v
应（ B ）
(A) 等于零； (B) 不为零，方向向上或向下； (C) 不为零，方向向左或向右；(D) 不为零，方向向内或向外。

2. 真空中一长直密绕螺线管，当通有电流I 时，螺线管中磁场的能量为1W ；如在该螺线管中充满相对磁导率为4=r μ的介质，且电流增加到I 2时，螺线管中磁场的能量为2W 。

则
1W ：2W = （ A ）
图7
× × × × × × × ·P B
图1
（A ）1：16； （B ）1：8； （C ）1：4； （D ）1：2。

3. 一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab 段在直径上，cd 段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab 、cd 两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为（ D ）
(A) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，a 端电势高； (B) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，b 端电势高； (C) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，d 端电势高； (D) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，c 端电势高。

4. 将一个自感系数为L 的长直密绕螺线管从中间剪成两段，形成两个相同的长直螺线管，其它条件保持不变，忽略边缘效应，则这两个长直螺线管的自感系数之和为（ B ） （A ）L 2； （B ）L ； （C ）2/L ； （D ）4/L 。

二.填空题
1. 单位长度匝数n=5000/m ，截面S =2×103m 2
的螺绕环（可看作细螺绕环）套在一匝数为
N=5，电阻R=的线圈A 内（如图3），如使螺绕环内的电流I 按每秒减少20A 的速率变化，则线圈A 内产生的感应电动势为V 4104-⨯π ，感应电流为A 4
102-⨯π，两秒内通过线圈A 某
一截面的感应电量为C 4104-⨯π。

2. 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场 力。

3. 螺线管内放一个有2000匝的、直径为的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直，线圈与外面测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000，今让螺线管流过正向电流，待稳定后突然将电流反向，测得
q =×10-7
C ，则探测线圈处的磁感应强度为4╳10-4
/
πT 。

三. 计算题
a
b
c
d
I 图2
· ·
· · · · · · ·· ·
· · · · · · · · · · · · I
A 图3
1. 载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，且导线平行于AB ，如图5，求下列情况下ABCD 中的感应电动势：
(1) 长直导线中电流I 恒定，回路ABCD 以垂直于导线的速 度v 远离导线运动；
(2) 长直导线中电流I = I 0sin t ，ABCD 不动；
(3) 长直导线中电流I = I 0 sin t ，ABCD 以垂直于导线的速度v 远离导线匀速运动。

解：取回路环绕方向为顺时针方向，则平面的法线与磁场方向相同。

由安培环路定理有：
r dr Il Bldr d r I B m ⋅==Φ=
πμπμ2 , 200 r
b
r Il d b r r m m +=Φ=Φ⎰+ln
2 0πμ （1）)1
1(2)11(200b
r r v Il dt dr r dt dr b r Il dt d m +-⋅=⋅-+-=Φ-=πμπμε
方向为由A,B,C,D,A
(2) t I r
b
r l dt dI r b r l dt d m ωωπμπμεcos ln 2ln 2000⋅+-=⋅+-=Φ-
= (3) ]ln cos sin )11([2)ln sin (200000r
b r t I t I b r r v l r
b
r t I dt d l dt d m +⋅++-⋅=+⋅-=Φ-
=ωωωπμωπμε
2. 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场B v ，B v
的方向与轴线平行，有一长为l 0的金
属棒AB ，置于该磁场中，如图4所示，当dB/dt 以恒定值增长时，用i i L
E dl ε=
⋅⎰
v
v 求金属棒上的感应电动势，并指出A 、B 点电势的
高低。

解：连接OA,OB 构成回路
⎰⎰⎰⎰•+•+•=•=O i B A
i A O
i i OABO
l d E l d E l d E l d E B
ϖϖϖϖϖϖϖϖε
dt
dB
l R l dt dB S dt d m AB ⋅--=-=-=++=42002
020ϕε
方向：
B A dt
dB
→>,0 第九章 电磁感应 电磁场理论
练 习 三
A B D
C
I v
r b l 图5
· × × × ×
× × ×
A
B O B
图4
一.选择题
1. 两个平面圆载流线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 （ A ）
(A) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线； (B) 两线圈平面都平行于两圆心的连线； (C) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线； (D) 两线圈中电流方向相反。

2. 细长螺线管的截面积为2cm 2
，线圈总匝数N=200，当通有4A 电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T ，忽略漏磁和两端的不均匀性，则该螺线管的自感系数为（ ） (A) 40mH ； (B) ； (C) 200H ； (D) 20mH 。

3. 一圆形线圈C 1有N 1匝，线圈半径为r ，将此线圈放在另一半径为R(R
r)的圆形大线
圈C 2的中心，两者同轴，大线圈有N 2匝，则此二线圈的互感系数M 为（ ） (A) 0N 1N 2R/2； (B) 0N 1N 2
R 2
/(2 r) ； (C)
0N 1N 2
r 2
/(2R) ； (D)
0N 1N 2
r/2。

4. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和 r 2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为
1
和
2
，设r 1∶r 2=1∶2，
1
∶
2
=2∶1，当将两螺线管在各自的电路
中通电稳定后的电流相等时，其自感系数之比L 1∶L 2 与自感磁能之比W m1∶W m2分别为（ ） (A) L 1∶L 2 =1∶1， W m1∶W m2=1∶1 ； (B) L 1∶L 2 =1∶2， W m1∶W m2=1∶2； (C) L 1∶L 2 =1∶2， W m1∶W m2=1∶1； (D) L 1∶L 2 =2∶1， W m1∶W m2=2∶1。

二.填空题
1.面积为S 和2S 的两线圈A 、B ，如图1所示放置，通有相同的电流I ，线圈A 的电流所产生的磁场通过线圈B 的磁通量用BA
表示，线圈B 的电流所产生的磁场通过线圈A 的磁通量
用
AB
表示，则二者的关系为
BA
=AB。

2. 真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I ，O 、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图2所示，则O 点的磁场能量密度mO w = 0 ，P 点的磁场能量密度mP w =
22
20
18I a
πμ。

· ·
P O
a a a
I I
图2
A B
S
2S
I
图1
三.计算题
1. 两线圈的自感系数分别为L 1和L 2，它们之间的互感系数为M 。

(1)如将此二线圈顺串联，如图3①所示，求1、4之间的自感系数；(2)如将此二线圈反串联，如图3②所示，求1、3之间的自感系数。

解：（1）M L L L 221++=
(2）M L L L 221-+=
2. 一环形螺线管，内外半径分别为a 、b,高为h ，共N 匝，截面为长方形，试用能量法证明
此螺线管的自感系数为 2
0L N h /(2)ln(b /a )
⎡⎤=μπ⎣⎦
解：在环形螺线管内部任取一点P ，由安培环路定理有：
NI r
B ⋅=
πμ20，20020)2(21
21NI r B w m ⋅⋅=⋅=πμμμ 在环形螺线管内部取环状体元 rhdr dV π2=
dV w dW m m = , 22202
2
1ln 222)2(2LI a b I N h r dr h NI W b a m =⋅=⋅=⎰πμππμ
a
b
hN L ln 220πμ=
3．如图4，一半径为r 2，电荷线密度为的均匀带电圆环，其里面有一半径为r 1，总电阻为R 的导体环，两环共面同心(r 2
r 1)，当大环以变角速度
= ( t ) 绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何
解：当大环角速度 绕中心轴旋转时，产生的电流为：
22/22r r T q I λωω
ππλ=⋅==
图①
图②
1
2 4
3
1
2 4
3
L 1
L 1
L 2
L 2
图3
电流在中心处产生的磁场为 λωμμ02
02
1
2=
=
r I
B 由于 r 2r 1，在小环内，可看成是均匀磁场，小环的磁通量为：
ωλπμπ⋅=
=Φ2102121
r r B m dt d m Φ-=εdt d r ω
πλμ⋅
-=2102 R i ε=dt d r R ω
πλμ⋅-=2102
0>dt
d ω
，电流方向与ω转向相反。