高一上学期第三次月考数学试卷及答案
(优辅资源)版高一数学上学期第三次月考试题及答案(人教A版 第71套)
应县一中高一上学期第三次月考数学试题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．1. 函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．1C ．－1D ．02. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定3. 下列给出的赋值语句中正确的是( )A. 5 = MB. x =－xC. B=A=3D. x +y = 04．已知集合{}{}1|,1|2+==+==x y y B x y x A ，则=⋂B A （ ）A 、∅B 、[]1,1- C 、[)+∞-,1 D 、[)+∞,1( ) A ．10y x =B ．25510y x x =-+ C ．52xy =⋅D ．210log 10y x =+6．下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A.i>100B.i<＝100C.i>50D.i<＝50 7．读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）A.程序不同，结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同，结果不同D.程序相同，结果相同 8.函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是 （ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3) D ．(3,4)9．给出下面的程序框图，那么其 循环体执行的次数是 （ ）A.499B. 500C.1000D.998 10.函数22)(x x f x -=的图象大致是（ ）11．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0xf x <的解集是( )A.{303}x x x -<<>或 B. {33}x x x <-<<或0C.{33}x x x <->或D.{303}x x x -<<<<或012.若(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(0)(2)(3)g f f <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f << D ． (2)(3)(0)f f g <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.14．上面程序运行后实现的功能为_______________. 15．某不法商人将手机按原价提高40%，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了270元，那么每台手机的原价为________元．16．对于实数b a ，，定义运算“*”：⎩⎨⎧>-≤-=*b a ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321x x x ，，，则321x x x ++的取值范围是____________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分) 已知3{}3,1,{2-=-+=a B a a A ，求实数a 的值.18．(本小题满分12分) 已知算法：（1）指出其功能（用算式表示）， （2）将该算法用流程图描述之。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
高一年级上学期第三次月考数学答案
高一第三次月考数学参考答案一、选择题： BAADC BBCDC CD 二、填空题： 13.81 14.2 15. Z k k k ∈++],352,32[ππππ 16.5 三、解答题：17.解：（1）………5分（2）时，……… 7分时，………… 9分综上：或……10分18.46cos )2(34tan 53cos 54sin )1(-==-=-=αααα ………… 6分………… 12分19. {}{}122,)3(80|)2(4,|)1(ΛΛΛΛΛΛZk k k y y Z k k x x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+≤∈≠ππππ20、（本小题满分12分）解：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]，对称轴x ＝－32∈[－2,3]，∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，∴函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.….……………………6分(2)函数 f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3的对称轴为x ＝－2a －12.…………8分∴函数f (x )在区间(-∞－2a －12)单调递减,在区间 (－2a －12,+∞)单调递增. …10分又∵ f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3, x ∈[－2,3] 存在单调递减区间∴－2a －12>-2 解得52a < .…………………12分21.解：（1）Q 函数)(x f 是定义在（m ，1）上的奇函数，∴m =-1. 由(0)0f =，得0b =， .即22()1xf x x =+ ，定义域为（-1，1）┉.┉┉ 4分（2）判定：函数)(x f 在（-1，1）上单调递增. ┉┉┉ 5分证明：任取实数12,(1,1)x x ∈-且12x x >，则12211222221()1()f x f x x x x x =-+-+12122212()(1)2(1)(1)x x x x x x --=++ . ┉┉┉ 6分 21121211,0,10.x x x x x x -<<<∴->->Q 12()()0,f x f x ∴->12()()f x f x ∴>∴函数)(x f 在（-1，1）上单调递增. ┉┉┉ 8分（3）Q 函数)(x f 定义域为（-1，1）∴对任意的[2,2]t ∈-121tx -<-<恒有成立1221122 1x x -<--<⎧∴⎨-<-<⎩⇒x φ∈. ∴这样的x 不存在. …………12分22．解：（1）当12t =时，1231()()log [()()]22f xg x x x -=--1221log [(1)]4x =--令1221()log [(1)]4h x x =--，当57[,]22x ∈时，12()[log 6,1]h x ∈-即|()()|1f x g x -≥，()f x 与()g x 是否在给定区间上是非接近的. ……3分（2）由题意知，0t >且1t ≠，230t t +->，20t t +->01t ∴<< 6分。
2021-2022学年吉林省四平市第一高一年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】
2021-2022学年吉林省四平市第一高级中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1．角度20230'︒化成弧度为（ ） A ．98π B ．5π4C ．11π8D ．19π16【答案】A【分析】根据题意，结合π180=，即可求解. 【详解】根据题意，π9π2023018022.50π88'︒=︒+︒=+=. 故选：A.2．已知集合(,2]A =-∞，集合{}2|230,B x x x x Z =--≤∈，则A B =（ ）A ．[1,2]-B ．{1,0,1,2,3}-C ．{1,0,1,2}-D ．[1,3]-【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合B ，再由集合的交运算求A B ⋂. 【详解】由题设，{|13,}{1,0,1,2,3}B x x x Z =-≤≤∈=-， ∴{1,0,1,2}A B =-. 故选：C3．若角α的终边经过点()2,4-，则cos α=（ ）A ．BC ．D 【答案】A【分析】根据角α终边上的一点以及cos α=.【详解】由题可知：角α的终边经过点()2,4-则cos α= 故选：A【点睛】本题主要考查角的三角函数的定义，掌握公式cos α=α=，属基础题.4．已知2log 3a =，12b -=，4log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b<c<a C ．a c b << D ．c b a <<【答案】B【分析】利用对数函数的单调性证明1a c >>即得解.【详解】解：244log 3log 9log 81a c ==>=>，11212b -==<， 所以b<c<a . 故选：B5．已知集合{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}31a a -<<- B ．{}12a a << C ．{}31a a -≤≤- D ．{}12a a ≤≤【答案】A【分析】根据集合并集的定义，则185a a <-⎧⎨+>⎩即可求解．【详解】因为{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+又A B =R ，则185a a <-⎧⎨+>⎩ 解得31a -<<- 故选：A6．已知θ为第四象限角，sin cos θθ+=，则sin cos θθ-=（ ）A ．B ．C ．43- D ．53-【答案】C【分析】根据θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>可得：cos sin θθ>，然后利用完全平方即可求解.【详解】因为θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>，所以cos sin θθ>，也即sin cos 0θθ-<，将sin cos θθ+=两边同时平方可得： 212sin cos 9θθ+=，所以72sin cos 9θθ=-，则4sin cos 3θθ-==-，故选：C .7．已知函数2,1()log ,1x aa x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(1,2]D ．(1,e]【答案】C【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，以及指数、对数的图像性质，即可求解.【详解】根据题意，易知1log 12a a a >⎧⎨≥-⎩，解得12a <≤.故选：C.8．已知函数()()2ln 1f x ax ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,4B ．[)4,+∞C ．(),0∞-D ．()4,+∞【答案】B【分析】根据对数函数的值域知，()0,∞+是函数21y ax ax =++值域的子集，从而得到关于a 的不等式组，解该不等式组可得答案．【详解】设21y ax ax =++，根据题意(){}20,|1+∞⊆=++y y ax ax ，∴20Δ40a a a ⎧⎨=-≥⎩＞，解得4a ≥， ∴实数a 的取值范围为[)4,+∞． 故选：B ．9．已知函数()f x 为定义在[]1,4a -上的偶函数，在[]0,4上单调递减，并且()25a f m f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．[)(]3,13,5-⋃ D ．[)(]5,31,3--⋃【答案】D【分析】利用函数的奇偶性得到5a =，再解不等式组41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩即得解.【详解】解：由题得14,5a a -=-∴=.因为在[]0,4上单调递减，并且()()12f m f --<，所以41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩，所以13m <≤或53m -≤<-.故选：D10．已知实数x 满足不等式2122log 4log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，则函数()248log log 8x f x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭取最小值时x 的值为（ ） A ．3 B ．12C ．18D ．116【答案】C【分析】解不等式得23log 1x -≤≤-，再化简函数的解析式换元得到二次函数，利用二次函数的图象和性质求解.【详解】解：由题得()222log 4log 30x x -++≤， 所以()222log 4log 30x x ++≤， 所以()22log +1(log 3)0x x +≤， 所以23log 1x -≤≤-.()2242228311log log (log 3)(log )(log 3)8222x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设2log [3,1]t x =∈--， 所以21()(3)2g t t =--，所以2min 1()(3)(33)182g t g =-=---=-. 此时321log 3,28x x -=-∴==.故选：C二、多选题11．已知角θ是第二象限角，则角2θ所在的象限可能为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】AC【分析】用不等式表出第二象限角θ的范围，再求得2θ的范围后判断．【详解】角θ是第二象限角，则22,Z 2k k k ππθππ+<<+∈，,Z 422k k k πθπππ+<<+∈，k 为奇数时，2θ是第三象限角，k 为偶数时，2θ是第一象限角，故选：AC ．12．下列命题为真命题的是（ ）A ．若函数()f x 在(),0∞-和()0,∞+上都单调递减，则()f x 在定义域内单调递减B ．“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，21x ≤” C ．“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件 D ．“0a ∃>，12a a+<”的否定是“0a ∀>，12a a +>”【答案】BC【分析】根据函数的单调性，和含有量词的命题的否定，以及充要条件的定义，即可判断正误. 【详解】对于A ，函数1()f x x =在(,0)-∞和(0,)+∞上都单调递减，但是1()f x x=在定义域内不单调，所以A 不是真命题；对于B ，命题“20,1x x ∀>>”是一个全称量词命题，它的否定是“2000,1x x ∃>≤”，所 以B 是真命题；对于C ，因为0xy =等价于0x =或0y =，所以“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件，所以C 是真命题；对于D ，命题“10,2a a a∃>+<”是一个存在量词命题，它的否定是“0a ∀>，12a a +≥”，所以D 不是真命题； 故选：BC.13．已知函数()f x 是奇函数，且满足()()()2f x f x x -=∈R ，当01x <≤时，()12f x =，则函数()f x 在()2,2-上的零点为（ ） A ．0 B ．14C ．12D ．74±【答案】ABD【分析】由题意求出函数的周期和对称轴，根据函数的性质作图，即可分析出函数的零点. 【详解】解：函数()f x 是奇函数，∴()00f = 且满足()()()2f x f x x -=∈R ，则()()()()()222f x f x f x f x -+=-=-=+，()()()24f x f x f x ∴-+=+=，即函数()f x 的周期为4，对称轴为2012x +==， 当01x <≤时，()12f x x =-，0141214f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 由题意作出函数()f x 的图像，如图所示，可知函数()f x 在()2,2-上的零点为：74-，14-，0，14，74，故选：ABD.14．设{},min ,,a a b a b b b a ≤⎧=⎨<⎩，函数()24min log ,1f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭（0x >），则（ ）A ．函数()f x 的最小值是0B ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 在()0,4上递增D ．函数()f x 在()4,+∞上递减【答案】BCD【分析】化简函数()f x 的表达式，再分析其性质，逐项判断作答.【详解】令函数2244()log (1)log 1g x x x x x =-+=--，0x >，显然，()g x 在(0,)+∞上单调递增，而24(4)log 4104g =--=，当04x <≤时，()()40g x g ≤=，即24log 1x x ≤+，则有()2log ,0441,4x x f x y x x <≤⎧⎪=⎨=+>⎪⎩， 当04x <≤时，2log y x =在(0,4]上单调递增，max 2y =，其值域为(,2]-∞， 当>4x 时，41y x=+在()4,+∞上单调递减，max 2y =，其值域为(1,2]，因此，函数()f x 的值域是(,2]-∞，A 不正确；B ，C ，D 都正确. 故选：BCD15．已知不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥，则ab =______. 【答案】30-【分析】由题意可知，2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根，由韦达定理即可得出答案. 【详解】因为不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥， 所以2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根， 所以2+3,23a b =-⨯=，则5,6a b =-=. 则30ab =-. 故答案为：30-.16．已知()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()7f =______.【答案】5【分析】利用函数()f x 的解析式可求得()7f 的值.【详解】因为()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()74415f f ==+=.故答案为：5.17．若函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为______.【答案】()1,4【分析】结合已知条件，由对数型复合函数单调性和定义域即可求解. 【详解】由题意可知，0a >且1a ≠，所以1y ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，因为函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，由复合函数单调性可知，1a >，又由对数型函数定义域可知，1104a ->，即4a <，综上可知，14a <<. 故答案为：()1,4.四、双空题18．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为【答案】 4 2【分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形所在圆周的半径为r ，弧长为l ，有28l r +=，211(82)422S lr r r r r ==-=-+=2(2)44r --+≤，此时2r =，4l ，422l r α===．故答案为：4；2五、解答题19．计算下列各式的值:(1)()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)已知角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin cos 5θθ=.求tan θ的值.【答案】(1)3- (2)1tan 2θ=【分析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得； （2）由题意可得22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+，在根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到tan θ的方程，并根据θ的范围求解.【详解】（1）()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2213666631127log 18log 3log 213log 18log 2122=-++⋅-=-++-()61log 18241432=⨯-=-=-. （2）由2sin cos 5θθ=，有22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+， 则2tan 2tan 15θθ=+，整理为22tan 5tan 20θθ-+=. 所以()()2tan 1tan 20θθ--=，解得1tan 2θ=或tan 2θ=. 又由0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有0tan 1θ<<，可得1tan 2θ=.20．已知集合{}42A x x =-≤≤，{}23B x x =+>，{}61,0C x m x m m =-<+． （1）求A B ⋃；()R C B A ；（2）若R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{|5A B x x =<-或4}x ≥-，()[4,1]R C B A =-；（2）01m <<.【分析】（1）求出{|1B x x =>或5}x <-，即得解； （2）解不等式组06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩即得解.【详解】（1）由题得{|1B x x =>或5}x <-，所以{|5A B x x =<-或4}x ≥-，}5|1{RB x x =-≤≤，所以()[4,1]R C B A =-.（2）因为R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件， 所以06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩，解得01m <<.所以实数m 的取值范围是01m <<.21．某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的A 类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产x 千件需另投入成本为21()2010C x x x =+（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）求公司生产A 类药品当年所获利润y （万元）的最大值；（2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润.【答案】（1）3840万元；（2）当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【解析】（1）先由题意，得到0280x <≤，利润等于销售收入减去成本，由此即可得出函数关系式，再由配方法，即可求出最值；（2）由（1）得出平均利润为240001161x xx -+-，化简整理，利用基本不等式，即可求出最值，以及此时的x .【详解】（1）由题可得0280x <≤，()22211120200360160840384010101040160x x x x y x x ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝++≤⎭-，当且仅当200x =时，max 3840y =，所以当年产量为200千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为3840万元； （2）可知平均利润为240001161x xx -+-16040403210x x ⎛⎫++≤--= ⎪⎝=⎭. 当且仅当16010x x=，即40x =时等号成立 所以当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 22．已知幂函数()()1221m f m x m x -=--在()0,∞+上为增函数.(1)求实数m 的值；(2)求函数()()2345g x f x x =--+的值域. 【答案】(1)2m =；(2)7(,]8-∞-.【分析】（1）解方程211m m --=再检验即得解；（22(0),()21t t h t t t =≥=-+-，再求函数()h t 的值域即得解.【详解】（1）解：由题得2211,20,(2)(1)0,2m m m m m m m --=∴--=∴-+=∴=或1m =-. 当2m =时，()12f x x =在()0,∞+上为增函数，符合题意；当1m =-时，()1f x x -=在()0,∞+上为减函数，不符合题意.综上所述2m =.（2）解：由题得()452(23)1g x x x =+--，2(0),()21t t h t t t ≥∴=-+-， 抛物线的对称轴为14t =，所以max 111287()2116488h t -+-=-⨯+-==-.所以函数()()2345g x f x x =--+的值域为7(,]8-∞-. 23．已知函数()32log f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)当1a =时，解关于x 的不等式()0f x <；(2)请判断函数()()()3log 1g x f x ax a =-+-是否可能有两个零点，并说明理由；(3)设a<0，若对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()1,2(2)不可能，理由见解析 (3)8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式()0f x <的解集.（2）由()0g x =，求得12x =-，21x a=，但推出矛盾，由此判断()g x 没有两个零点. （3）根据函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，不等式()0f x <可化为32log 10⎛⎫-< ⎪⎝⎭x ， 有2011<-<x ，有20,10,x x x x-⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得12x <<，故不等式，()0f x <的解集为()1,2.（2）令()0g x =，有()332log log 1a ax a x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 有210a ax a x -=+->，()22122210,0ax a x a ax x x---+--+==， ()22120ax a x x+--=，()()210x ax x +-=， 则()()20210a x x ax x ⎧->⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，若函数()g x 有两个零点，记为()1212,x x x x ≠，必有12x =-，21x a=， 且有20 220a a a ⎧->⎪-⎨⎪->⎩，此不等式组无解， 故函数()g x 不可能有两个零点.（3）当a<0，1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1t x t ≤≤+时，20->a x，函数()f x 单调递减， 有()()3max 2log f x f t a t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()()3min 21log 1f x f t a t ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭ 有3322log log 11⎛⎫⎛⎫---≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭a a t t ， 有3322log log 31⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≤- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦a a t t 有2231⎛⎫-≤- ⎪+⎝⎭a a t t ，整理为311≤-+a t t ， 由311≤-+a t t 对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，必有31,231,11144a a ⎧≤-⎪⎪⎨≤-⎪+⎪⎩解得85≤-a ， 又由()()()254131801551t t t t t t +-⎛⎫---=≥ ⎪++⎝⎭，可得31815-≥-+t t ， 由上知实数a 的取值范围为8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.。
2022-2023学年江西省丰城中学高一创新班上学期第三次月考数学试题(解析版)
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】题目考查不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B，C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得
【详解】已知 ，对各选项逐一判断：
选项A：因为 ,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得 ,所以选项A错误.
选项B：取 , , , ,则 , ,此时 ,所以选项B错误.
【详解】令 可得： ，又 ，故 要么同时大于 ，要么同时小于 ；
令 可得： ，又 ，故 要么同时大于 ，ห้องสมุดไป่ตู้么同时小于 ；
结合 ，故 ， 满足题意；但 ， 不满足题意.
故选：AB.
12.取整函数： 不超过 的最大整数，如 ， ， .以下关于“取整函数”的性质叙述正确的是（）
A. ，
B. ， ， ，则
C. ， ，
选项C：取 , , , ,则 , ,此时 ,所以选项C错误.
选项D：因为 ,所以 ,所以 ,即 ,所以选项D正确.
故选：D.
4.设 ， ，则“ ”是“ 且 ”的（）
A 充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的知识进行判断.
【详解】 ，则 且 .
【答案】A
【解析】
【分析】根据图中阴影部分表示 求解即可.
【详解】由题知：图中阴影部分表示 ，
，则 .
故选：A
2.命题“ ”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.
【详解】命题“ ”的否定： .
故选：A
3.设 ， ， ， 为实数，且 ，则下列不等式正确的是（）
高一数学上学期第三次月考卷(北京专用,集合逻辑+不等式+函数+指对幂函数+三角函数的诱导公式)解析
2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷（北京专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与逻辑5%+不等式20%+函数25%+指对函数25%+三角函数25%（人教A 版）5．难度系数：0.72。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}*0,1,2,3,M N x x M N ==Î<Ç=N （ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}03x x £<D ．{}03x x <<A ．1cmBC ．2cmD ．3．若函数是偶函数，且在0,+上单调递增，f (3)=0，则不等式0f x >的解集为（ ）．A ．()(),30,3¥--ÈB ．()(),33,¥¥--È+C ．()()3,03,¥-È+D ．()()3,00,3-È【答案】B【详解】由于函数()f x 是偶函数，在区间()0,¥+上单调递增，且f (3)=0，所以()()330f f -==，且函数在(),0¥-上单调递减．由此画出满足条件的一个函数的图象，如图所示，由图可知，()0f x >的解集是()(),33,¥¥--È+，故选：B ．4．设x ÎR ，则“22x -££”是“()20x x -£”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．不等式20ax bx c -+>的解集为{21x x -<<，则函数2y ax bx c =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3，则的大小关系为（）．A．a b c>>B．a c b>>C．b a c>>D．b c a>>【答案】C【详解】由于30.5330.53log0.2log100.125,31,a b c<>======，故b a c>>.故选：C7．已知3π1sin43aæö-=ç÷èø，则πcos4a-æöç÷èø的值等于（）A B．C．13D．13-AB，CD，E F，GH分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点P在其中一段上，角a以Ox为始边，OP为终边，若tan sin cosa a a<<，则P所在的圆弧是（）A． AB B． CD C． D． GH基就推导出单级火箭的理想速度公式：0lnM v u M=.u 表示气体相对于火箭的喷射速度，0M 表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），M 表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为4km/s .理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到11.2km/s ，则需装载的推进剂的吨数约为（ ）（参考数据ln 20.7»，ln3 1.1»）A ．22.1B ．22.3C ．22.5D ．22.710．已知函数()f x 定义域为R ，满足()()()f x f y xy f x y ++=+，当0x ¹时，总有()31f x x f x æö=ç÷èø，则12f æöç÷èø的值是（ ）A ．18B ．38C ．58D ．78第二部分（非选择题共分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“2x ">，340x x ->”的否定是12．函数1f x m m x =--是幂函数，且在0,x Î+¥上为增函数，则实数的值是 ．【答案】2【详解】由()()21mf x m m x =--是幂函数，且在()0,x Î+¥上为增函数，所以2110m m m ì--=í>î，解得2m =，故答案为：2.13．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2202m ，则这所公寓的地板面积至多为平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是（填写“变好了”或者“变坏了”）14．若0x >，0y >，且24x y +=，则xy 的最大值为 ，4y x y+的最小值为 ．15．已知定义在上的函数，对任意实数,,a b c 满足222a b c +=，均有.函数()()23g x f x x =++在[]2,2x Î-的最大值和最小值分别为M ，m .则下列说法正确的是（ ）①．()f x 必为奇函数②．()f x 可能为偶函数③．M m +不一定为定值，且与()f x 的单调性有关④．M m +为定值，且定值为6【答案】①②④【详解】令0a b c ===，满足222a b c +=，则有()()()0000f f f ++=，则()00f =；令,0,a x b c x =-==，满足222a b c +=，则有()()()00f x f f x -++=，即f (―x )=―f (x )，且定义域为R 关于原点对称，故函数()f x 为奇函数；①正确.若()0f x =，则()f x 符合题意且为偶函数；则②正确.因为()f x 与2x 为奇函数，故()2f x x +也为奇函数，设其在[]22-,的最大值与最小值分别为0M 与0m ，由奇函数的性质000M m +=，对于函数()()23g x f x x =++，其最大值与最小值分别为003,3M M m m =+=+，故6M m +=，③错误，④正确.故选:①②④.三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，锐角a 的终边与单位圆交于点12A ö÷÷ø，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转q 后交单位圆于点B ，点B 的横坐标为()f q ．(1)求()f q 的表达式，并求2π3f æöç÷èø的值；(2)若π163f q æö-=ç÷èø，()π,0q Î-，求tan q 的值.是上的偶函数，当0x £，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若(21)(1)f m f m -<+，求实数m 的取值范围.【详解】（1）当0x >时，则0x -<，由题意可得：()()()22()4343f x f x x x x x =-=--+--=---，知该平板电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入()*N x x Î台，则每批需付运费200元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入50台，则全年需付运费和保管费6800元.(1)求全年所付运费和保管费之和y 关于x 的函数；(2)若全年只有5600元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？19．（本题满分14分）已知,,a b c ÎR ，关于x 的一元二次不等式240x x c -+<的解集为{3x b x <<．(1)求,b c 的值；(2)解关于x 的不等式()20ax ac b x bc -++<．答，按第一个解答计分）.条件①：角a 的终边与单位圆的交点为()3,4M -；条件②：角a 满足3cos 5a =，且角a 为第四象限角；条件③：角a 满足π,02a æöÎ-ç÷èø且2210sin 15cos 1a a -=.(1)求()()tan ππsin πcos 2a a a -æö+--ç÷èø的值；(2)求2cos sin cos 1a a a ++的值.21．（本题满分15分）已知函数21()log 1x f x x-=+．(1)判断并证明()f x 的奇偶性；(2)若对任意11,33x éùÎêúëû-，[]2,2t Î-，不等式2()6f x t at ³+-恒成立，求实数a 的取值范围．。
高一上学期第三次月考检测 数学试卷 参考答案2
2021年高一上学期第三次月考检测·数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】本题考查列表法表示的函数.f (-1)+f (2)=2+3=5. 2.【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性.根据题意，当x <0时，f (x )=2x +1，则f (-3)=2×(-3)+1=-5， 又由函数f (x )为R 上的奇函数， 得f (3)=-f (-3)=5. 3.【答案】A【解析】本题考查函数的值域. y =x -3+4x -3=1+4x -3，∵x >3，∴4x -3>0，∴y >1.4.【答案】A【解析】本题考查偶函数的判断.①②④定义域都不关于原点对称；③是偶函数. 5.【答案】C【解析】本题考查抽象函数的求值.令a =b =1时，可得f (1)=0，令b =2，a =12，可得f (12)=-f (2)=-2. 6.【答案】C【解析】本题考查函数的图像.函数f (x )=|x |+φ(x )={x +1，x >00，x =0-x -1，x <0，故C 选项正确.7.【答案】A【解析】本题考查分段函数的单调性.因为f (x )为R 上的减函数，所以x ≤1时，f (x )单调递减，即a +2<0 ①；x >1时，f (x )单调递减，则-a >0，即a <0 ②；且(a +2)×1+10≥-a2 ③.联立①②③，解得-8≤a <-2. 8.【答案】B【解析】本题考查函数性质的综合运用.∵f (x )满足f (3-x )=f (x )， 3-x +x =3，即3-x 与x 关于x =32对称，∴f (x )的图像关于x =32对称.∵f (3-x )=-f (x -3)=f (x )，则f (x )=f (x -6)， ∴f (8)=f (2)=f (1)，f (-2)=f (5)=f (-1)，f (-3)=f (0).又易知f (x )在[-32，32]上单调递增，∴f (-1)<f (0)<f (1)，即f (-2)<f (-3)<f (8). 9.【答案】BC【解析】本题考查函数的单调性.函数y =x+1x=1+1x在(0，+∞)上单调递减，所以A 选项不满足；函数y =x 2+x 的单调递增区间为(-12，+∞)，单调递减区间为(-∞，-12)，所以B 选项满足；函数y =2-x 在R 上单调递减，所以D 选项不满足；函数y =√x -1的单调递增区间为[1，+∞)，又因为定义域为[1，+∞)，C 选项满足题意. 10.【答案】BD【解析】本题考查同一函数的概念.A 选项中函数定义域不相同，C 选项中函数值域不相同，对于B 选项，当x >0时，2x +1>0，则f (x )=|2x +1|=2x +1，所以函数y =f (x )和y =g (x )为同一函数，D 选项中f (x )与g (x )为同一函数. 11.【答案】BC【解析】本题考查通过函数的单调性比较值的大小.因为a 2+1-2a =(a -1)2≥0，所以a 2+1≥2a ，所以f (a 2+1)≥f (2a )，故A 选项错误；因为a 2+1-a =(a -12)2+34>0，所以a 2+1>a ，所以f (a 2+1)>f (a )，故B 选项正确；因为a 2+2-2a =(a -1)2+1≥1>0，所以a 2+2>2a ，所以f (2a )<f (a 2+2)，故C 选项正确；而对于a 2与a 无法比较大小，所以D 选项错误. 12.【答案】BD【解析】本题考查函数的定义域和值域.对于A 项，当x =2时，y =5∉N ，所以A 选项不满足；对于B 项，当0≤x ≤2时，1≤y ≤3，所以B 项满足；对于C 项，当x =0时，y =-1∉N ，所以C 项不满足；对于D 项， 当0≤x ≤2时，0≤y ≤4，所以D 项满足. 13.【答案】94【解析】本题考查求函数值.令12x -1=-12，解得x =1.∴f (-12)=14+2=94.14.【答案】6【解析】本题考查函数的单调性.函数f (x )的图像的对称轴为直线x =-1-12a 2，则函数f (x )在[1，+∞)上单调递增，所以-1-12a 2≤1，解得a ≤6.故实数a 的最大值为6.15.【答案】(-1，1) (-1，+∞)【解析】本题考查函数的综合性质.由f (x )=f (-x )可知函数f (x )关于y 轴对称.因为函数f (x )在区间[0，+∞)上单调递增，由对称性可知函数f (x )在区间(-∞，0]上单调递减，若f (b )<f (1)，则-1<b <1.由f (a )<f (a +2)，可得|a |<|a +2|，即a 2<(a +2)2，解得a >-1. 16.【答案】-89；-14【解析】本题考查函数的奇偶性.f (-23)=f (23)=827-13=-89，函数f (x +1)为奇函数，则有f (x +1)=-f (-x +1)，又因为函数f (x )为偶函数，f (x +1)=f (-x -1)，所以-f (-x +1)=f (-x -1)，用-x -1代x 得-f (x +2)=f (x )，所以f (92)=f (2+52)=-f (52)=-f (2+12)=f (12)=-14. 17.【解析】本题考查函数的定义域和函数值. （1）f (0)=-10+1+√0+1=0，f (-3)=f (3)=-13+1+√3+1=74.（2）当m <1时，m -1<0，则1-m >0，所以f (m -1)=f (1-m )=-11-m+1+√1-m +1=-12-m +√2-m .18.【解析】本题考查抽象函数的定义域及函数单调性的运用.（1）由题意可知{-4<x -1<4-4<5-2x <4，解得12<x <92，∴g (x )的定义域为(12，92).（2）由g (x )≤0得g (x )=f (x -1)+f (5-2x )≤0，∴f (x -1)≤-f (5-2x ). ∵f (x )是奇函数，∴f (x -1)≤f (2x -5)，又∵f (x )在(-4，4)上单调递减， ∴{x -1≥2x -512<x <92，解得12<x ≤4. ∴不等式g (x )≤0的解集为{x |12<x ≤4}.19.【解析】本题考查分段函数的生活应用.（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一次订购量为x 0个， 则x 0=100+52-410.02=650.（2）当0<x ≤100时，P =52；当100<x <650时，P =52-0.02(x -100)=54-x50；当x ≥650时，P =41.∴P =f (x )={52，0<x ≤100，54-x50，100<x <650，41，x ≥650.x ∈N ，（3）设工厂获得的利润为L 元，则L =(54-50050-30)×500=7000， 即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元. 20.【解析】本题考查函数的单调性. (1)依题意得{f (0)=0f (13)=310⇒{m =0n =1.（2）f (x )在(-1，1)上单调递增. 证明：由(1)知f (x )=x1+x 2， 任取-1<x 1<x 2<1，则x 2-x 1>0，则f (x 2)-f (x 1)=x 21+x 22−x11+x 12=(x 2-x 1)(1-x 1·x 2)(1+x 12)(1+x 22).∵-1<x 1<x 2<1，∴x 2-x 1>0，1+x 12>0，1+x 22>0，又-1<x 1·x 2<1，∴1-x 1x 2>0，∴f (x 2)-f (x 1)>0， ∴f (x )在(-1，1)上单调递增.21.【解析】本题考查函数的单调性及其应用.（1）由题意，函数在定义域上为增函数，则实数a 应满足{a >0a2≤222-2a +5a ≥2a +5，解得1≤a ≤4.（2）g (x )=x 2-4ax +3=(x -2a )2+3-4a 2，其图像的对称轴为x =2a ， 由（1）得2≤2a ≤8.①当2≤2a ≤3，即1≤a ≤32时，h (a )=g (2a )=3-4a 2；②当3<2a ≤8，即32<a ≤4时，h (a )=g (3)=12-12a .综上所述，h (a )={3-4a 2，1≤a ≤3212-12a ，32<a ≤4. 22.【解析】本题考查函数奇偶性与单调性的运用. （1）当x >0时，-x <0，所以f (-x )=-(-x )2+2(-x )=-x 2-2x =-f (x ). 所以f (x )=x 2+2x .又当x =0时，f (0)=0也满足f (x )=x 2+2x ， 所以当x ≥0时，函数f (x )的解析式为f (x )=x 2+2x . （2）易知函数f (x )在R 上单调递增.f (2m )+f (m -2)≤2-3m 可化为f (2m )+2m ≤f (2-m )+2-m ，设函数g (x )=f (x )+x ，所以g (x )=f (x )+x 在R 上也是单调递增函数. 所以2m ≤2-m ，解得m ≤23.所以关于m 的不等式f (2m )+f (m -2)≤2-3m 的解集为{m |m ≤23}.。
高一数学上学期第三次月考卷(北京专用,集合逻辑+不等式+函数+指对幂函数+三角函数的诱导公式)考试版
2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷（北京专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与逻辑5%+不等式20%+函数25%+指对函数25%+三角函数25%（人教A 版）5．难度系数：0.72。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}*0,1,2,3,M N x x M N ==Î<Ç=N （ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}03x x £<D ．{}03x x <<2．若扇形所对圆心角为2rad ，且该扇形面积为 21cm ，那么该扇形的弧长为（ ）A ．1cmBC ．2cmD ．3．若函数()f x 是偶函数，且在()0,¥+上单调递增，f (3)=0，则不等式()0f x >的解集为（ ）．A ．()(),30,3¥--ÈB ．()(),33,¥¥--È+C ．()()3,03,¥-È+D ．()()3,00,3-È4．设x ÎR ，则“22x -££”是“()20x x -£”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．不等式20ax bx c -+>的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax bx c =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知30.530.53log 0.2a b c ===,, ，则,,a b c 的大小关系为（ ）．A ．a b c>>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a>>7．已知3π1sin 43a æö-=ç÷èø，则πcos 4a -æöç÷èø的值等于（ ）A B ．C ．13D ．13-8．如图，在平面直角坐标系中， AB ， CD ， E F ， GH分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点P 在其中一段上，角a 以Ox 为始边，OP 为终边，若tan sin cos a a a <<，则P 所在的圆弧是（ ）A ． AB B ． CDC ． E FD ． GH9．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：0ln M v u M=.u 表示气体相对于火箭的喷射速度，0M 表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），M 表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为4km/s .理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到11.2km/s ，则需装载的推进剂的吨数约为（ ）（参考数据ln 20.7»，ln3 1.1»）A ．22.1B ．22.3C ．22.5D ．22.710．已知函数()f x 定义域为R ，满足()()()f x f y xy f x y ++=+，当0x ¹时，总有()31f x x f x æö=ç÷èø，则12f æöç÷èø的值是（ ）A ．18B ．38C ．58D ．78第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“2x ">，340x x ->”的否定是12．函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x Î+¥上为增函数，则实数m 的值是 ．13．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2202m ，则这所公寓的地板面积至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变好了”或者“变坏了”）14．若0x >，0y >，且24x y +=，则xy 的最大值为 ，4y x y +的最小值为 ．15．已知定义在R 上的函数()y f x =，对任意实数,,a b c 满足222a b c +=，均有()()()0f a f b f c ++=.函数()()23g x f x x =++在[]2,2x Î-的最大值和最小值分别为M ，m .则下列说法正确的是（ ）①．()f x 必为奇函数②．()f x 可能为偶函数③．M m +不一定为定值，且与()f x 的单调性有关④．M m +为定值，且定值为6三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，锐角a 的终边与单位圆交于点12A ö÷÷ø，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转q 后交单位圆于点B ，点B 的横坐标为()f q ．(1)求()f q 的表达式，并求2π3f æöç÷èø的值；(2)若π163f q æö-=ç÷èø，()π,0q Î-，求tan q 的值.17．（本题满分14分）已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x £，2()43f x x x =-+-，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若(21)(1)f m f m -<+，求实数m 的取值范围.18．（本题满分14分）某华为平板电脑体验店预计2024年10月到2025年9月全年可以销售450台平板，已知该平板电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入()*N x x Î台，则每批需付运费200元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入50台，则全年需付运费和保管费6800元.(1)求全年所付运费和保管费之和y 关于x 的函数；(2)若全年只有5600元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？19．（本题满分14分）已知,,a b c ÎR ，关于x 的一元二次不等式240x x c -+<的解集为{}3x b x <<．(1)求,b c 的值；(2)解关于x 的不等式()20ax ac b x bc -++<．20．（本题满分15分）已知角a 满足______.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）.条件①：角a 的终边与单位圆的交点为()3,4M -；条件②：角a 满足3cos 5a =，且角a 为第四象限角；条件③：角a 满足π,02a æöÎ-ç÷èø且2210sin 15cos 1a a -=.(1)求()()tan ππsin πcos 2a a a -æö+--ç÷èø的值；(2)求2cos sin cos 1a a a ++的值.21．（本题满分15分）已知函数21()log 1x f x x-=+．(1)判断并证明()f x 的奇偶性；(2)若对任意11,33x éùÎêúëû-，[]2,2t Î-，不等式2()6f x t at ³+-恒成立，求实数a 的取值范围．。
25学年高一数学上学期第三次月考卷(江苏专用,苏教版2019必修第一册第1章~第6章)(考试版A4)
2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷（江苏专用）（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章到第6章，分布大概如下：第1章（10%）、第2章（10%）、第3章（20%）、第4章（15%）、第5章（20%）、第6章（25%）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合3}{3|6M x x =-<，2,0,1,3}{N =-，则M N =I （ ）A ．{0,1,3}B ．{2}-C ．{2,0}-D ．{2,0,1,3}-2．已知命题p ：0x "³，2x x >-q ：0x $<，310x +<，则（ ）A ．p 和q 均为真命题B ．p 和q Ø均为真命题C ．p Ø和q 均为真命题D ．p Ø和q Ø均为真命题3．函数()()lg 1f x x +-的定义域为（ ）A ．{}|3x x ³B ．{}|1x x <C ．{}13x x ££D ．{}|13x x <£4．已知32log 3a =，0.23b =，23log 2c =，则（ ）A ．a b c>>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>5．函数y = ）A ．B ．C ．D ．6．已知0x >，0y >，11lg 2lg8lg 2y x +=，则3x y +的最小值是（ ）A ．4B ．10C ．12D ．167．已知实数0,0,2b a b a >>=，且25log 2b a +=，则以下说法正确的是（ ）A ．log 21b a >B ．2a b 的值为4或8C ．log 93b a =D ．a b +的值为928．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间[)0,¥+上单调递减，若a +ÎR ，且满足()()313log log 22f a f a f æö+£ç÷èø，则a 的取值范围是（ ）A ．1,99éùêúëûB ．1,9¥æù-çúèûC ．1,22éùêúëûD ．[)10,9,9¥æùÈ+çúèû二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知幂函数()()23231mm f x a x -+=-+，其中,a m ÎR ，则下列说法正确的是（ ）A ．1a =-B ．若112m <<时，()()21f f >C ．若4m =时，()y f x =关于y 轴对称D ．()f x 恒过定点()1,1--10．已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列结论中正确的是（）A ．0a b +>B ．ac bc <C ．11a b b c >--D ．()()294a cbc c --<11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x Î，用[]x 表示不超过的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[]3.24-=-，[]2.32=．已知函数()21122x x f x =-+，则关于函数()()g x f x =éùëû的叙述中正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在R 上是减函数C ．()g x 的值域是{}1,0-D ．[][][][]3333log 1log 2log 3log 243857+++×××+=第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高中高一数学上学期第三次月考试题(共9页)
民办高中(gāozhōng)2021-2021学年上学期第三次月考试卷高一数学考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
2.本卷命题范围：高考形式。
第I卷选择题〔60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分。
〕1.集合，，，那么〔〕A. B.C. D.2.函数在上单调递增，且为奇函数，假设，那么满足的的取值范围是〔〕A. B. C. D.3.α是第四象限角tanα=-，那么cosα=〔〕A. B. -15C.D. -12 13f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，那么不等式<0的解集为( )A. (－1,0)∪(1，＋∞)B. (－∞，－1)∪(0,1)C. (－∞，－1)∪(1，＋∞)D. (－1,0)∪(0,1)5.方程的一根在区间内，另一根在区间内，那么的取值范围是〔 〕A. B. C.D.6.设()f x 与是定义(dìngyì)在同一区间上的两个函数，假设对任意的都有那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“和谐函数〞，区间[],a b 为“和谐区间〞，设在区间[],a b 上是“和谐函数〞，那么它的 “和谐区间〞可以是〔 〕 A. B.C.D.7.，那么〔 〕A. B. C.D. 8.函数的图象可能是〔 〕A. B.C. D.9.假设(jiǎshè)，那么 〔 〕A. B. C. D.10.是第二象限角， 为其终边上一点，且，那么〔 〕A. B. C.D.11.函数()f x 是定义在上偶函数，且在内是减函数，假设，那么满足的实数x 的取值范围为〔 〕A. B.C.D.12.设偶函数()f x 的定义域为，且，当时， ()f x 的图象如下图，那么不等式的解集是〔 〕A. B. C.D.第II卷非选择题〔90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小(yī xiǎo)题5分，满分是20分。
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1 高一上学期第三次月考数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知|10,2,1,0,1AxxB，则()RCAB （ ） A．2,1 B． 2 C． 1,0,1 D． 0,1
2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )
A．yx B．12logyx C．1()2xy D．3yx
3．函数xexyx的图象的大致形状是（ ）
A. B. C. D. 4. 已知函数xxxf2log1)(，在下列区间中，函数()fx有零点的是（ ） A．0,1 B.1,2 C.2,4 D.4,
5. 已知函数,1,2,1,5)3()(xxaxxaxf是),(上的减函数，那么a的取值范围是( ) A．)3,0( B．]3,0( C．)2,0( D．]2,0(
6. 三个数1.50.320.5,log0.5,2abc之间的大小关系是（ ） A. acb B. abc C. bac D. bca 7.如果两直线//ab且//a平面，则ba与的位置关系是 ( )
A.相交 B. //b C. b D. //bb或
班级 姓名 2
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．34000cm3 B.38000cm3 C. 32000cm D.34000cm 9. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
10．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥ ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行 ③若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点 ④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知函数 21,(2)()(3),(2)xxfxfxx，则(1)(3)ff .
12.已知幂函数()afxkx的图象过点333（，），则ka________________. 13. 如果两个球的表面积之比为4:9，那么这两个球的体积之比为 .
C 1
D
1
B 1
A 1
N
M D C
B A
2020正视图 20侧视图
10 10 20俯视图 3
14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）45,2,1,ABCABADDCBC，则这块菜地的面积为 ．
(第14题图) (第15题图) 15.如图，在长方体1111ABCDABCD中，已知11,1,2AAADAB，则体对角线
1AC与平面ABCD所成角的大小为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分8分）已知函数3()4log(2)fxxx的定义域为集合A，函数21()log,(8)4gxxx的值域为集合B．
（1）求AB； （2）若集合{|31}Cxaxa，且CCB，求实数a的取值范围．
17．（本题满分8分）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，90B，1AB，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体. (1)求几何体的表面积； （2）求几何体的体积.
ABCD1A1B
1C1D
CAB
l 4
18.（本题满分10分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，点E是1DD的中点． （1）求证：EACBD平面//1; （2）求证：1BDAC.
19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按52log(2)A进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）。 （1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式； （2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元?
20. （本题满分12分） 已知函数2()22,[5,5]fxxaxx （1）求实数a的取值范围，使()yfx在定义域上是单调递减函数； （2）用()ga表示函数()yfx的最小值，求()ga的解析式．
21（本小题满分12分） 已知函数33xxfx（R）。 （1）当4时，求函数fx的零点； （2）若函数fx为偶函数，求实数的值； （3）若不等式()6fx在[0,2]x上恒成立，求实数的取值范围。
ABCD1A1B
1C1
D
E 5 高一第三次月考数学答案
一、 A D D B D C D B C C 二、
11. 7 12. 12 13. 8:27
14. 32 15. 30 三、
16. 解（1）4020xx由得2x4，故{|24}Axx
2
182log3,{|23}4xxByy由得故
{|24}ABxx （2）BCCCB由得
1312Caaa当时，即满足题意，此时
3114223313aaCaaa当时，则解得 综上可得4.3aa的取值范围为
17. 解：解:旋转以后的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥后剩下的几何体。
（1）2=++=211+1+12=3+2SSSS表圆柱侧圆锥侧底（）
（2）2212=1111=33VVV圆柱圆锥 18. (1)连结BD交AC于点O，连结OE可知1
//BDOE
∵CEABDCEAOE平面，平面1 ∴CEABD平面//1 (2)在正方形ABCD中有ACBD 正方体中有1
BBABCD平面
1,ACABCDBBAC因为平面所以 AB
CD1A1B
1C1
D
EO 6
111BDBBBACBDDB又因为所以平面 1111,BDBDDBACBD因为平面所以
19. 解：（1）由题意，得50.2,02042log(18),20xxyxx. （2）(0,20]0.2(0,4]xyx当时， 又84,20yx 故542log(18)8x，解得43x. 答：业务员老张的销售利润是43万元.
20. （1）函数2()22fxxax的对称轴为 xa， ∵()fx在[5,5]上是单调递减函数． ∴5a min5()(5)2710afxfa(2)当时，
当55a时，2min()()2fxfaa min5()(5)2710afxfa当时，
22710,5()2,552710,5aagaaaaa
21.解：（1）令()0fx，得3430xx，即2(3)40x，解得3
log2x
故函数()fx的零点为3
log2x
（2）()()()fxfxfx为偶函数， 3333xxxx即(1)(33)0xx 又因为33xx不恒为零，所以10即1 7
(3) ()6336363xxxxfx由得即 令3[1,9]xt，原不等式等价于6[1,9]ttt在恒成立 亦即26[1,9]ttt在上恒成立
令2()6,[1,9]gtttt
当9()9=27tgtg时，有最小值（） 所以27