高一上学期第三次月考数学试卷及答案

高一上学期第三次月考数学试题卷

时量：120分钟 满分：120分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=

（ ）

A ．{}2,1--

B ． {}2-

C ． {}1,0,1-

D ． {}0,1

2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )

A ．y x =

B ．

12log y x =

C

．1()2

x y = D ．3y x =-

3．函数x

e x y x -=的图象的大致形状是（ ）

A. B. C. D.

4. 已知函数x x

x f 2log 1

)(-=

，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ） A ．()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞

5. 已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x x

a x x a x f 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是

( )

A ．)3,0(

B ．]3,0(

C ．)2,0(

D ．]2,0( 6. 三个数 1.50.320.5,log 0.5,2a

b c ===之间的大小关系是（ ）

A. a c b <<

B. a b c <<

C. b a c <<

D. b c a << 7.如果两直线//a b 且//a α平面，则b a 与的位置关系是 ( ) A.相交 B. //b α C. b α⊂ D. //b b αα⊂或

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8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）

A ．

34000cm 3 B.3

8000cm 3

C. 32000cm

D.34000cm 9. 在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为

（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

10．下列命题中正确的个数是( )．

①若直线l 上有无数个点不在平面内，则l ∥

②若直线l 与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都平行 ③若直线l 与平面

平行，则l 与平面

内的任意一条直线都没有公共点

④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直 A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 已知函数 21,(2)

()(3),(2)

x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -= .

12.已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点333

（，，则k a +=________________.

13. 如果两个球的表面积之比为4:9，那么这两个球的体积之比为 .

1 D 1 B 1

A 1

M D

B A

20

20正视图

20侧视图

10

10

20俯视图

14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）

45,2,1,ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为 ．

(第14题图) (第15题图)

15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11

,1,2A A AD AB ====，则体对角线1AC 与平面ABCD 所成角的大小为 .

三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分8分）已知函数3()4log (2)f x x x =-+-的定义域为集合A ，函数

21

()log ,(8)4

g x x x =≤≤的值域为集合B ．

（1）求A B ⋃；

（2）若集合{|31}C x a x a =≤≤-，且C C B =I ，求实数a 的取值范围．

17．（本题满分8分）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，90B ∠=︒，1AB =，直线l 经过点C 且与AB 平行，将三角形ABC 绕直线l 旋转一周得到一个几何体. (1)求几何体的表面积； （2）求几何体的体积.

A B

C

D 1A 1

B 1

C 1

D C

A

B

l

18.（本题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是1DD 的中点． （1）求证：EAC BD 平面//1; （2）求证：1BD AC ⊥.

19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按52log (2)A +进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。记奖金总额为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）。 （1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；

（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元?

20. （本题满分12分） 已知函数2

()22,[5,5]f x x ax x =-+∈- （1）求实数a 的取值范围，使()y f x =在定义域上是单调递减函数； （2）用()g a 表示函数()y f x =的最小值，求()g a 的解析式．

21（本小题满分12分） 已知函数()33x

x

f x λ-=+⋅（R λ∈）。

（1）当4λ=-时，求函数()f x 的零点； （2）若函数()f x 为偶函数，求实数λ的值；

（3）若不等式()6f x ≤在[0,2]x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围。

A

B

C

D

1

A 1

B 1

C 1

D E