南京师范大学数学分析2007-2018年考研真题及答案解析

目录

Ⅰ历年考研真题试卷 (2)

南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (2)

南京师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (4)

南京师范大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (6)

南京师范大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (8)

南京师范大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (10)

南京师范大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (12)

南京师范大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (15)

南京师范大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (17)

南京师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (19)

南京师范大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (22)

南京师范大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (25)

南京师范大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (27)

Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (29)

南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (29)

南京师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (37)

南京师范大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (45)

南京师范大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)

南京师范大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (59)

南京师范大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (68)

南京师范大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (76)

南京师范大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (85)

南京师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (93)

Ⅰ历年考研真题试卷

南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：602数学分析

考生注意：所有答案必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效。

一、（每小题10分，共30分）

计算下列极限1、

x

t dt

x x

x ⎰

∙

+∞

→2

ln ln lim

；

2、y

x y x y x ++→→2

20

0lim ；3、设),,2,1(),1(),1,0(11 =-=∈+n x x x x n n n 证明{}n nx 收敛并求极限。

二、（20分）

（1）设函数f 在点0x 的某领域)(0x U 内有1+n 阶的连续导函数。证明对任意的

)(0x U x ∈，有)()(!

)

())((')()(00)

(000x R x x n x f

x x x f x f x f n n n +-+

+-+= ，其中1000)

1()()1))(((!

1

)(++---+=

n n n n x x x x x f n x R θθ，且10≤≤θ；

（2）求)1ln(2x +)1(

三、（20分）

设f 为),0(+∞内的连续函数，+∞=+→)(lim 0

x f x

，0)(lim =+∞→x f x .试证：（1）x x f 1

sin

)(在[)+∞,a )0(>a 内一致连续；（2）x

x f 1

sin )(在),0(+∞内不一致连续。

四、（15分）

利用Stokes 公式计算

dz

z y dy z x dx z y L

)()()2(-+-++⎰，其中L 为平面

1=++z y x 与各坐标面的交线，取逆时针方向为正向。

五、（10分）

试研究方程)0(1>=a nx ax 实根的个数。

六、（10分）

设函数),(v u F 有连续的二阶偏导数，求证有方程0,00

00=⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛----z

z y y z z x x F 所确定的隐函数),(y x z z =满足下列两个方程：

000)()(z z y z y y x z x x -=∂∂-+∂∂-；2

22222⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂∂=∂∂⋅∂∂y x z y z x z 。七、（15分）

证明数项级数n n n n cos 121

11∑∞

=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+++ 收敛。八、（15分）

证明∑∞

=+=

1

)1()(n n x x f 在)1,1(-内连续。九、（15分）

设f 是区间[)+∞,0上的连续函数，含参量非正常积分

⎰

+∞

)(dx x f x α当

b a ,=α)(b a <时收敛，证明⎰+∞

)(dx x f x α在[]b a ,上关于α一致收敛。

南京师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：602数学分析

考生注意：所有答案必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效。

一、简答题：（每小题5分，共10分）

判断下列命题是否正确，并简要说明理由。1、若级数

∑∞

=1

n n

a

收敛，)(1∞→→n b n ，则

n n n b

a

∑∞

=1

也收敛。

2、若非正常积分

⎰

+∞

a

dx x f )(收敛，且⎰

+∞

a

dx x f )('也收敛，则0)(lim =+∞

→x f x 。二、（每小题10分，共30分）

计算下列极限：

1、

；

2、()

k

n

k k

n n

1

1

1

lim

-=∞

→∑-；

3、。

三、（15分）

设0>x ，证明存在)1,0(∈θ，使得

⎰

=x

o

x t xe dt e θ，且1lim =+∞

→θx 。四、（15分）

计算第二型曲线积分：

[]()

⎰+

-++-=

L x x

dy ax y e dx y x b y e

I cos )(sin ，其中b a ,为正的常数，+L

是从点

)0,2(a A 沿曲线22x ax y -=到点)0,0(O 的弧。

五、（15分）

设函数)(x f 在[]b a ,上连续，且0)()(==b f a f ，又设)(x f 在()b a ,内存在二阶导数，且0)(''≤x f ，求证在[]b a ,上0)(≥x f 。