平凉一中2019届高一数学试题

平凉一中2016-2017学年度第一学期阶段性考试题(卷)

高 一 数 学

命题教师：马 亮

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.满足{}{}1,31,3,5A =U 的所有集合A 的个数（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是 ( ) A ．1

B ．1或2

C ．1或3

D ．3

3．过两点(4,),(2,3)A y B -的直线的倾斜角为45︒

,则y = ( ) A ．－

32 B.3

2

C ．－1

D ．1 4.如图所示的直观图的平面图形ABCD 是( )

A ．任意梯形

B ．直角梯形

C ．任意四边形

D ．平行四边形

5.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m

6. 如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( )

A ．7π cm2

B ．8π cm2

C ．9π cm2

D ．11π cm2

7.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）

A ．ln y x =

B ．||y x =

C ．2

y x =- D 8.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )

A.棱柱与棱锥的组合体

B. 棱柱

C.棱台

D.不能确定

9．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )

A.

35003cm π B. 38663cm π C. 313723cm π D. 320483

cm π

10. 设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且(1)y f x =+是偶函数，当1≥x 时，

12)(-=x x f

，则 ）

A

B

C 11．在四面体A­BC

D 中，棱AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则顶点A 在底面BCD 上的投影H 为△BCD 的( )

A ．内心

B ．外心

C ．重心

D ．垂心 12．函数bx ax y +=2与),0(log b a ab x y

a

b ≠≠=在同一直角坐标系中的图象可能是

（

）

C

D

A B

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数21

log (2)

y x =

-的定义域为________________．

14． 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别为线段AA 1、B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为________．

15．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD . 以上结论中正确的是________(填序号)．

16.若()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()2

1,02

1,2

x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程

()f x kx =恰有4个不同的根，则实数k 的取值范围是_____________．

平凉一中2016-2017学年度第一学期阶段性考试题(卷)

高一数学答题卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13． 14. 15. 16.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分10分)如图是某几何体的三视图．

(1)画出它的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积和体积．

18. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝2

2

AD ，E ，F 分别为PC ，BD 的中点． 求证：(1)EF ∥平面PAD ；

(2)PA ⊥平面PDC .

19．(本小题满分12分)已知函数()

()4()log 41x

f x kx k =++∈R ．

（1）若0k =，求不等式 （2）若()f x 为偶函数，求k 的值．

20．(本小题满分12分)如图所示，正方体的棱长为1，B C BC O ''=I ,求：

(1)AO 与A′C′所成角的度数；

(2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值； (3)平面AOB 与平面AOC 所成角的度数．

21．(本小题12分)已知函数2

()112x

f x =-+的定义域为R . （1）判断函数的奇偶性并证明.

（2）若对任意的x R ∈，不等式2

(2)()0f x x f t x -+->恒成立，求t 的取值范围.

22. (本小题12分) 定义在[]1,1-上的偶函数()x f ，已知当[]1,0∈x 时的解析式为

()x x a x f 222⋅+-=

（1）求()x f 在[]0,1-上的解析式． （2）求()x f 在[]1,0上的最大值()a h ．