复摆振动的研究

复摆振动的研究
数据记录参考Байду номын сангаас格
h（m） 10T1（s） 10T2（s）
10T3（s）
10T S
T（S） T2
x
y
复摆振动的研究
数据处理
1.由
y =T h ， x =h ，分别计算各χ和y值。
2
2
2.以x为横坐标，y为纵坐标，用坐标纸绘制x—y直线图 3.用作图法求出直线的截距A和斜率B。 4.由公式（6—10）计算重力加速度g和回转半径k。并 计算g的不确定度，最后求出IG及其不确定度。 5.或用最小二乘法处理数据
k 2 +h2 T =2 gh
（6-7）
式中k为回转半径，h为质心到转轴的距离。对式（6-7） 两边平方，并改写成
2 2 4 4 T 2 h= k2+ h2 g g
（6-8）
复摆振动的研究
实验原理
2 2 4 4 2 设 y =T h, x =h ，并令 A= ，则 k ， B g g （6-8）式改写成
2.计算g的不确定度
4 g B
2
g u C (g ) u C (B ) B
3.计算IG的不确定度
A I G mk =m B
2
I G uC (I G ) A
2 I G uC (A ) B
2
2 uC (B )
2
不确定度计算（最小二乘法）
1.计算截距A、斜率B的不确定度
A、B的不确定度的B类评定均较小，略去不计。则
u B Sb =
Sy
xi -x
2
u A = S a =S b
2 x i
n
Sy =
yi -a-bxi
n-2
2
2.计算g的不确定度
g u( g ) u ( B) B
B
x y - xy x -x
2 2
A=y -B x
复摆振动的研究
不确定度计算（图解法）
1.计算X轴、y轴及截距A、斜率B的不确定度
uA(x ) 0
u A(y ) 0
u A(A ) 0
u B (x )

u B (y )
3
u C (x ) u B(x )
3.计算IG的不确定度
I G 2 I G 2 u ( I G) u ( A) u ( B) A B
2
2
惯性秤实验
惯性秤实验
惯性秤实验
实验目的
1.了解惯性秤的构造并掌握用它测量惯性质量的方法。 2.了解仪器的定标和使用。 3.研究重力对惯性秤的影响。
Ti = k m0 + k mi
（7-4）
惯性秤实验
实验原理
4 2 4 2 m0 ,b= 令 a= ，(7-4)式变形为： T 2 k k
Ti 2 =a+bmi
（7-5）
0.6 0.4
（7-5）式表明，惯性秤水平振动周 期T 的平方和附加质量成线性关系。 当测出各已知附加质量所对应的周期 值，可作定标线(如图所示)，如需测 量某物体的惯性质量时，可将其置于 惯性秤的秤台上，测出周期，就可从 定标线上查出对应的质量，即为该物 体的惯性质量。
惯性秤实验
仪器和用具
惯性秤，标准质量块（10个）及两个圆柱体待测 物体，周期测量仪。
A为悬臂振动体，由两根弹性钢片构成；B为载物秤台，秤台中的圆孔可放置待 测物体样本；C为固定平台，通过固定螺栓D，可把振动体固定在E座上，而E座 可在立杆F上移动；G为挡光片，H为光电门，光电门与周期测量仪连接，通过挡 光片挡光可自动测量振动体的振动周期。立杆I可通过细线悬挂待测物体，用以 研究重力对秤的振动周期的影响。
1.确定复摆的重心位置，实验用 的复摆（钢板）质量均匀，重心 就在中心位置，用尺子测量10个 悬挂点到重心的距离hi。 2.将圆形砝码套在钢板的中间位 置，可认为圆形砝码的圆心处即 为复摆重心。 3.如图所示，通过复摆上小圆孔，将复摆悬挂在支架的固 定刀刃上，调整好周期测量仪（周期选择“10”档，时基 选择0.01s），以刀刃为支点，在复摆竖直平面内，拉开一 小角度(小于5°)后释放使之摆动，用周期测量仪测周期， 测3次，每次测10个周期。
大学物理实验
复摆与惯性秤实验
编制 覃立平
复摆振动的研究
实验目的
1．研究复摆摆动周期与回转轴到重心距离之间的关 系。 2．测量重力加速度和转动惯量。
仪器和用具
复摆，光电计时装置，周期仪，砝码一个，天平。
复摆振动的研究
实验原理
复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作 微小摆动的动力运动体系。复摆又称为物理摆。当复 摆摆动的角度θ较小时，摆动近似为简谐振动，其振动 周期由下式决定：
复摆振动的研究
实验内容与步骤
4.改变悬挂点，使悬挂点由靠近钢板一端开始， 逐渐移向另一端(共取10个悬挂点)并测每个悬挂 点的周期。测量次数及周期数同上。
5.用天平称出复摆钢板和圆形砝码的质量。
6.用图解法或最小二乘法求出A、B，再由A、B求出重 力加速度g和回转半径k，并计算g的不确定度，最后 求出IG及其不确定度。
3
u C (y ) u B(y )
u C (A) u B (A)
2
u B ( A) 3
2
y B x
B 2 B 2 u C (B ) x uC (x ) y uC (y )
复摆振动的研究
2
2
y =A Bx
（6-9）
实验时测出n组(x, y)值，用作图法或最小二乘法求 直线的截距A和斜率B，则
4 2 Ag A g= , k= = 2 B 4 B
（6-10）
由（6-10）式可求得重力加速度g和回转半径k，由此 2 可求得转动惯量 I G mk 。
复摆振动的研究
实验内容与步骤
惯性秤实验
实验原理
惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。引力质量 是物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡；惯性 质量是物体惯性的量度，用惯性秤称衡。非常精密的实验证 明，任何物体的惯性质量同它的引力质量严格地成正例．假 如我们选择适当的单位，两者在数值上是相等的。在失重状 态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤可以照样使用。 当惯性秤的悬臂在水平方向作微小振动时，其振动周期 由下式决定 m0 +mi （7-3） Ti =2 k 式中m0为振动体空载时的等效质量，mi为在秤台上插入的附加 质量块的质量，k为悬臂振动的弹性系数。将上式两边平方得 4 2 4 2 2