牛顿运动定律的适用范围 新课标 人教版

牛顿运动定律的适用范围
牟长元
（重庆市铝城中学，重庆 401326 ）
经典力学的大厦是以牛顿定律为基础建立起来的。

所以，牛顿运动定的适用范围（或条件）就是经典力学的适用范围。

高中物理教材关于经典力学适用范围的描述是：经典力学只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；经典力学只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。

这种界定经典力学适用范围的描述是否完全正确，有值得探讨的地方：经典力学果真不能用来处理高速成运动问题吗？但事实上，高中物理教材在处理微观粒子（如质子、电子或α粒子等）在电场中的加速、偏转或在匀强磁场中做匀速圆周运动等类型问题时，即使粒子的速率高达到104—106 m/s，仍然应用的是经典力学的观点和规律；显然，“高速”应该是有条件的高速。

其二是“一般不适用于微观粒子”中的“一般”两个字，也并没有将问题的描述绝对化。

它表明，在一定条件下经典力学也适用于微观粒子。

那么，在什么条件下经典力学对微观粒子的描述才是有效的呢？
从上述两方面的疑问出发思考，我们应该如何比较具体而全面地界定经典力学的适用范围呢？
一、从研究对象上界定经典力学的适用范围
经典力学研究的是宏观物体的机械运动，不涉及热运动和电磁场运动。

⑴“物体”——指实物，不包括“场”这类物质。

在进行理论研究时，对实物的结构还有要求：①物体整体可视为质点；②物体是几种特殊的质点组。

牛顿定律是以质点模型为基础的，从原则上讲，以质点的动力学方程为基础可处理一切质点问题。

但由于实际问题的复杂性和理论计算的复杂性，目前也只能处理几种特殊的质点组：极简单的自由质点组（二体问题、三体问题的部分解），及质
点组的各种理想模型（如刚体、完全弹性体、理想流体、理想无穷大介质、……）。

所以，“质点组”是经典力学的原则上的适用范围，而实际范围还要缩小。

⑵ “宏观”——是指物体内部包含大量的分子、原子。

当把整个物体作为研究对象，而不涉及其内部的分子、原子结构及其运动时（或者说只研究质心的运动规律时）牛顿定律是适用的。

宏观尺度一般指10-7——105m 范围。

实验证明，宏观实物的机械运动满足经典决定论。

所谓经典决定论是指这样一种观点：所有的自然现象和自然过程都只能按照机械的（力学的）必然性发生和进行，原则上都可以用力学理论加以论证，从运动的初始条件就可以巨细不遗、完全正确地解出系统的全部运动状态；因而宇宙中的一切现象和过程都是严格的因果链条中的一个环节。

对分子、原子、电子、基本粒子等微观粒子，它们同时具有粒子性与波动性，而且粒子的能量和角动量的取值又是不连续的，它们的运动规律应该用量子力学处理。

但是，当粒子的能量比较大且作用于粒子的力（力场）的变化比较慢时，这些微观粒子的运动规律也可以用经典力学的规律来描述。

判断一个粒子的运动能否用经典力学规律性来处理，其条件是：粒子的角动量（J=mvr ）
远大于普朗克恒量（h ），即 m vr >> h 。

例如，一个α粒子（m=6.64 ×10-27kg ）,以8 ×105m/s 的速率，绕半径为r= 0.28m 的圆周运动，其角动量
J=mvr=6.64×10-27×8×105×0.28=1.5×10-21J·S，差不多是普朗克恒量(h)的1012倍。

因此
可按经典力学规律来计算。

这个条件说明，经典力学是量子力学在J/h → 0时的极限情况。

二、从物体的运动状态界定经典力学的适用范围
前面提到，经典力学研究的是宏观物体的低速运动现象，这里的“低速”是相对于真空中的光速而言，具体条件是 v ＜＜ c.这个条件实质上体现了经典力学对时空观中“时间、空间概念与运动状态（v ）无关，时空彼此也无关”的要求。

牛顿第二定律若表示为 F dt
dp 则对高速运动的经典粒子（忽略波动性）也
是适用的。

这时质点的动量p=mv 中的质量 m
是相对论质量 m = c v
m 10
,它是速度（V ）的函数。

式中的m 0是物体相对于
该
参照系静止时的质量，称为静止质量。

从质量表达式可知：当v=0.1c 时，m=1.005m 0， 相对误差δ=5×10-3；当v=0.01c 时,m=1.00005m 0，相对误差δ=5×10ˉ5.
这时，我们基本上可以认为物体的质量m 是不变的，即满足的条件 v ＜＜c ，牛顿第二定律可以写成 F=ma 的形式。

即体现了经典力学是相对论力学在v/c→0时的极限情况。

三、 从牛顿运动定律适用的参照系界定经典力学的适用范围
⑴ 牛顿第一定律也叫惯性定律,是指物体不受外力作用时将保持其静止或匀速直线运动状态.
在质点不受外力作用时，能够判断出质点静止或作匀速直线运动的参照系一定是惯性参照系，只有在惯性参照系中牛顿第一定律才适用，对非惯性参照系(即有加速度的系统)，牛顿第一定律不成立.
⑵牛顿第二定律也只适用于惯性参照系，不适用于非惯性参照系。

若引入“惯性力”的概念，使牛顿第二定律在形式上可用于非惯性系，但这并非意味着适用范围的推广。

⑶对于牛顿第三定律，经典力学认为不必限制惯性系条件，即在非惯性系中也成立。

但现代物理学认为，牛顿第三定律是空间均匀性的逻辑推论，而非惯性系丧失了空间均匀性。

因此，严格讲，牛顿第三定律对非惯性系也不适用。

所以，牛顿定律只对惯性系适用，在经典力学中，牛顿第三定律对非惯性系也可近似适用。

四、牛顿第三定律对适用范围的特殊要求
严格来说，只有相互接触的物体（实物）之间，牛顿第三定律才成立。

即牛顿第三定律适用于相互作用的传播速度为无穷大（力的传
播不需要时间）的系统，或满足“物体间的相互作用——作用力和反作用力同时产生、同时消失”的条件，牛顿第三定律才成立。

如果物体间的距离足够近且相互作用的传播速度足够大时，牛顿第三定律可近似成立。

从相互作用的性质来看，牛顿第三定律适用于机械的相互作用，对常见的推、拉、打、压，以及弹性力、万有引力等，都属于机械的相互作用。

所以，牛顿第三定律对它们是适用的。

两个运动的带电粒子间的相互作用属于电磁相互作用，牛顿第三定律对它们不适用。

如图（1）、（2）所示，两个带电量均为+e点电荷P、Q，分别以相等的速率运动：①运动方向相同；②运动方向垂直。

根据运动电荷定向运动产生电流和安培定则，以及左手定则确定，两个点电荷分别受到的洛仑兹力方向如图所示。

第一种情况下，两点电荷受到的
洛仑兹力方向相反，但不共线；第二种情况下，两点电荷受到的洛仑兹力方向相互垂直。

显然，以上两例中的研究对象——两点电荷之间的相互作用力不遵守牛顿第三定律。

综合以上分析可知，经典力学的适用范围是由几种局限性引起的：物质客体的局限性（实物形态）；理论处理的局限性（质点模型及特殊质点组）；运动形式的局限性（机械运动）；宏观范围的局限性（要求满足经典决定论）；低速运动的局限性及弱引力场条件的局限性（导致经典绝对时空观，后者还导致惯性系要求）等。

参考文献：
贾玉江．刘云鹏．战永杰．理论力学疑难及易混问题分析．东北师范大学出版社，1987
李忠．齐淑静．物理学概念教学研究．湖南教育出版社，2000。