材料力学_陈振中_习题第四章弯曲内力

第四章 弯曲内力
4.1试求图示各梁中截面1—1、2—2、3—3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C
或D 。

设P 、q 、a 均为已知。

Pa M Q ==11,0 Pa
M P Q =-=22,
0,033==M Q
21121
,qa M qa Q -=-=
2222
1
,qa M qa Q -=-= 0,033==M Q
m KN R KN R B A ⋅==
3
8
,34 （方向均垂直向上）
m KN M KN Q ⋅==
308,3411 m KN M KN Q ⋅=-=3
1
,3222
qa R qa R D C 2
5
,21==
（C R 方向垂直向上, D R 方向垂直向下 ）
2112
1
,qa M qa Q -=-=
4.4设已知图示各梁的载荷P 、q 、m 和尺寸a ， (1) 列出梁的剪力方程和弯矩方程； (2) 作剪力图和弯矩图； (3) 确定max Q 及max M 。

a) 解：以A 点为坐标原点，
AB 为x 轴建立坐标系。

(1) 各段内力方程分别为： AC 段：
CB 段：
)
(2)(;2)(11x a P Pa x M P x Q --==Pa x M x Q ==)(;0)(2
2
(2) 剪力图和弯矩图如图： (3) max Q ＝2P; max M =Pa b) 解：以A 点为坐标原点， AB 为x 轴建立坐标系。

(1) 各段内力方程分别为: AC 段：
()
2
2
1122
1)();
2()(x a q qa x M x a q x Q --=-= CB 段：222)(;0)(qa x M x Q == (2) 剪力图和弯矩图如图：
(3) qa Q 2max = 2
m a x qa M =
c) 解：以A 点为坐标原点，
AB 为x 轴建立坐标系。

求出约束反力：
P R R B A ==,0（B R 方向垂直向上）
(1) )各段内力方程分别为： AC 段：0)(;0)(11==x M x Q
CB 段：)2()(;)(22x a P x M P x Q -=-= (2) 剪力图和弯矩图如图：
(3) P Q =max P M =m a x
f)解：以A 点为坐标原点，AB 为x 轴建立坐标系。

求出约束反力：a
m R a m R B A 23,23==
（A R 方向垂直向上,B R 方向垂直向下） (1) )各段内力方程分别为： AC 段：m x a m x M a m x Q -==
23)(;23)(11 CB 段：)2(23)(;23)(22x a a
m x M a m x Q --== (2) 剪力图和弯矩图如图：
(3) a m Q 23max =
2
3m a x m M =
k) 解：以A 点为坐标原点，
AB 为x 轴建立坐标系。

(1) )各段内力方程分别为： AC 段：211)(;)(qa x M qa x Q == CB 段：
2
22)
(21)2()();
()(a x q a x qa x M a x q qa x Q -+--=-+-= (2) 剪力图和弯矩图如图：
(3) qa Q =max 2
m a x qa M =
4.6作图示梁的剪力图和弯矩图。

解：求出约束反力：
KN R KN R KN R D B A 3
10
,6,34===
（A R 、B R 方向垂直向上,
D R 方向垂直向下）
4.7作图示刚架的弯矩图。

4.13试根据弯矩、剪力和载荷集度间的导数关系，改正Q 图和M 图中的错误。

a)
4.17已知梁的弯矩图如图，
试作梁的载荷图和剪力图。

解：(b) 荷载图和剪力图如图4.17b
中的第 2和第3图所示。

(c) 荷载图和剪力图如图4.17c
中的第 2和第3图所示。

1 kN
题4.17b 49qa 2/32
mm s 117
题
4.17c。