一次函数应用专题PPT课件
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如(3：)请设计总运费最省的草 总运皮费运=送2方0×案0，.1并5说×明35理0由0+。15×0.2 ×100+20×0.2×2400=20400 (元)
甲地 乙地
A校 B校
3500 100
2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米，
Y1=24 x -30000=24×6000-30000=114000元 Y2=18 x =18×6000=108000元
本课的全过程可以概括为：
（1）识别、分析函数图表所描述的信息； （2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题；
现实问题 数学化 数学问题(模型) 数学方法
∴返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020， 小明全家当天17:00到家。
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：
①9:30前必须加一次油；
②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。
数学问题的解 还原说明 现实问题的解。
（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际 问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函 数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的 秘诀之一。
⑴请你根据图像所描述的信息， 分别求出当0≤x≤50和x>50时，y 与x的函数关系式。
Y=0.5x (0≤x≤50) Y=0.9x-20 (x>50)
⑵根据你的分析：当每月用电量不 超过50度时，收费标准是_0_._5_元_/_度_；； 当每月用电量超过50度时，收费标 准是:不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。
答小明全家到家是什么时间？
（3解）：若设出s=发kx时+汽b,由车（油1箱4，中1存80油）15 升，该及汽（车1的5，油12箱0）总得容量为35升， 汽你11k=车就45kk-每“++60bb何行,==b11=驶时821100加0千2①②油0米。和耗加油解油1方/量9程升”组。给得请小 明∴全S=家-6提0t出+1一02个0 合理（1化4≤建t≤议1。7） (加令S油=所0，用得时t=间17忽。略不计)
《函数的应用专题
“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从 家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车
离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表
示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
（解2：）由求图出像返可程知，途小中明，全s家(千在旅米游) 与景时点游间玩t(了时4小)的时函。数关系，并回
乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米，
乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。
A校
B校
甲地 乙地
x
(3500- x)
(3600- x) (x -1100)
∴ y=20×0.15 x +10×0.15(3500- x)+15×0.2(3600- x) +20×0.2(x -1100)=2.5 x +11650
2500
0
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
练一练：甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模
(产量)进行调查如图(所示)提供两方面的信息。 甲调查表明：每个甲鱼池个数由第一年1万只上升到第6年2 万只。 乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第6年10个。 请你根据提供的信息说明：
(1)第二年全县出产甲鱼的总数； 1.2×26=31.2（万只） (2)到第6年这个县的甲鱼养殖规模比第一年是扩大了还是 缩小了？说明理由。
A校
B校
路程
运费单价
路程
运费单价
(千米)
（元）
(千米)
（元）
甲地
20
0.15
10
0.15
乙地
15
0.20
20
0.20
（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）
求(1)分别求出图1、图2的阴影 部分面积；
解(:2S)A请=你(9给2-出2一)(4种2草-2皮)=运3送60方0案米，2
SB并=求(6出2-总2)运×费40；=2400米2
⑴设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出施行方 案1和方案2时，y与x的函数关系式;(利润＝总收入－总支出)
Y1=(50-25) x -0.5× x × 2 -30000=24 x -30000 Y2=(50-25) x -0.5 × x × 14 =18 x ⑵月生产量为6000件产品时，在不污染环境双节约资金的 前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。
答：缩小了，因为第一年这个县的甲鱼养殖规模为1×30=30（万只）， 到第6年这个县的甲鱼养殖规模为2×10=20（万只）
探究：为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公
司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如图1的阴影部分空地需铺 设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别 有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样。若园林公 司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
∵ x ≥0,3500- x ≥0,3600- x ≥0,x -1100≥0.∴1100≤ x≤3500
由于一次函数y=2.5x+11650的值y是随x的增大而增大的，
所以当x=1100时y取得最小值，即
y=2.5×1100 +11650=14400 (元)
总运费最省的方案为：
甲地 乙地
A校 B校
Leabharlann Baidu
1100 2400
甲地 乙地
A校 B校
3500 100
2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米，
Y1=24 x -30000=24×6000-30000=114000元 Y2=18 x =18×6000=108000元
本课的全过程可以概括为：
（1）识别、分析函数图表所描述的信息； （2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题；
现实问题 数学化 数学问题(模型) 数学方法
∴返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020， 小明全家当天17:00到家。
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：
①9:30前必须加一次油；
②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。
数学问题的解 还原说明 现实问题的解。
（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际 问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函 数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的 秘诀之一。
⑴请你根据图像所描述的信息， 分别求出当0≤x≤50和x>50时，y 与x的函数关系式。
Y=0.5x (0≤x≤50) Y=0.9x-20 (x>50)
⑵根据你的分析：当每月用电量不 超过50度时，收费标准是_0_._5_元_/_度_；； 当每月用电量超过50度时，收费标 准是:不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。
答小明全家到家是什么时间？
（3解）：若设出s=发kx时+汽b,由车（油1箱4，中1存80油）15 升，该及汽（车1的5，油12箱0）总得容量为35升， 汽你11k=车就45kk-每“++60bb何行,==b11=驶时821100加0千2①②油0米。和耗加油解油1方/量9程升”组。给得请小 明∴全S=家-6提0t出+1一02个0 合理（1化4≤建t≤议1。7） (加令S油=所0，用得时t=间17忽。略不计)
《函数的应用专题
“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从 家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车
离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表
示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
（解2：）由求图出像返可程知，途小中明，全s家(千在旅米游) 与景时点游间玩t(了时4小)的时函。数关系，并回
乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米，
乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。
A校
B校
甲地 乙地
x
(3500- x)
(3600- x) (x -1100)
∴ y=20×0.15 x +10×0.15(3500- x)+15×0.2(3600- x) +20×0.2(x -1100)=2.5 x +11650
2500
0
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
练一练：甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模
(产量)进行调查如图(所示)提供两方面的信息。 甲调查表明：每个甲鱼池个数由第一年1万只上升到第6年2 万只。 乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第6年10个。 请你根据提供的信息说明：
(1)第二年全县出产甲鱼的总数； 1.2×26=31.2（万只） (2)到第6年这个县的甲鱼养殖规模比第一年是扩大了还是 缩小了？说明理由。
A校
B校
路程
运费单价
路程
运费单价
(千米)
（元）
(千米)
（元）
甲地
20
0.15
10
0.15
乙地
15
0.20
20
0.20
（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）
求(1)分别求出图1、图2的阴影 部分面积；
解(:2S)A请=你(9给2-出2一)(4种2草-2皮)=运3送60方0案米，2
SB并=求(6出2-总2)运×费40；=2400米2
⑴设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出施行方 案1和方案2时，y与x的函数关系式;(利润＝总收入－总支出)
Y1=(50-25) x -0.5× x × 2 -30000=24 x -30000 Y2=(50-25) x -0.5 × x × 14 =18 x ⑵月生产量为6000件产品时，在不污染环境双节约资金的 前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。
答：缩小了，因为第一年这个县的甲鱼养殖规模为1×30=30（万只）， 到第6年这个县的甲鱼养殖规模为2×10=20（万只）
探究：为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公
司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如图1的阴影部分空地需铺 设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别 有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样。若园林公 司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
∵ x ≥0,3500- x ≥0,3600- x ≥0,x -1100≥0.∴1100≤ x≤3500
由于一次函数y=2.5x+11650的值y是随x的增大而增大的，
所以当x=1100时y取得最小值，即
y=2.5×1100 +11650=14400 (元)
总运费最省的方案为：
甲地 乙地
A校 B校
Leabharlann Baidu
1100 2400