二维导热物体温度场的数值模拟(优选材料)

传热大作业

二维导热物体温度场的数值模拟（等温边界条件）

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墙角稳态导热数值模拟（等温条件）

一、物理问题

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算：

（1）砖墙横截面上的温度分布；

（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为3.0m ，宽为2.2m ；内矩形长为2.0m ，宽为1.2m 。

第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃；

第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：

外壁：30℃ ，h1=10W/m2·℃,

内壁：10℃ ，h2= 4 W/m2·℃

砖墙的导热系数λ=0.53 W/m ·℃

由于对称性，仅研究1/4部分即可。

二、数学描写

对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程 02222=∂∂+∂∂y t x t

这是描写实验情景的控制方程。

三、方程离散

用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。由于对称性，仅研究1/4部分即可。依照实验时得点划分网格：

建立节点物理量的代数方程

对于内部节点，由∆x=∆y ，有 )(411,1,,1,1,-+-++++=n m n m n m n m n m t t t t t

由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。

设立迭代初场，求解代数方程组。图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。以C t 000=为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01，认为已达到迭代收敛。

四、编程及结果

1) 源程序

#include

#include

int main()

{

int k=0,n=0; double t[16][12]={0},s[16][12]={0};

double epsilon=0.001;