七年级数学上册角平分线几何综合题汇总

七年级数学上册角平分线几何综合题汇总

角平分线定义和角的有关计算，既是教学中的重点，也是难点。需要学生掌握方法和技巧，在学习了线段射线的基础上加强学生分析解题的能力，规范书写。

1、如图所示，直线AB、CD是经同一点O的不同直线，OE是∠BOD的角平分线，OF 是∠COE的角平分线，当∠1=100°时，求∠COF的度数

解：∵∠1=100°，

∴∠BOD=180°-100°=80°，

∵OE是∠BOD的角平分线，

∠BOD=40°，

∴∠DOE=1

2

∴∠COE=180°-40°=140°，

∵OF是∠COE的角平分线，

∴∠COF=1

∠COE=70°．

2

2、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数

解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，

∴∠BOC=2×40°=80°，

∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=

×120°=60°，

∠AOB=1

2

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°．

3、.如图，∠AOD=150°，∠AOB=40°，∠COD=70°，OM 、ON 分别是∠AOB 、∠COD 的平分线，求∠MON 的度数

解：∵∠AOB=40°，∠COD=70°，OM 、ON 分别是∠AOB 、∠COD 的

平分线，

∴∠AOM=12∠AOB=12×40°=20°，

∠DON=12∠COD=12×70°=35°，

∴∠MON=∠AOD-∠AOM-∠DON=150°-20°-35°=95°．

4、已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC=40°，ON 是∠AOC 的平分

线，OM 是∠BOC 的平分线．

（1）求∠MON 的大小；

（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小是否发生改变？为什么？ 解：（1）∵∠AOB 是直角，∠AOC=40°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线，

∴∠MOC ＝12∠BOC ＝65°，∠NOC ＝1

2∠AOC ＝20°．

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不发生改变．

∵∠MON ＝∠MOC −∠NOC ＝12∠BOC −12∠AOC ＝12(∠BOC −∠AOC )= 12∠AOB ，

又∠AOB 是直角，不改变，

∴∠MON ＝12∠AOB ＝45°．

5、如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB 是直角，∠BOC=60°时，∠MON 的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，

∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°+60°=150°，

∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，

∴∠MOC=12∠AOC=75°，∠NOC=1

2∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°

（2）如图2，∠MON=12α，

理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，

∴∠AOC=α+60°，

∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，

∴∠MOC=12∠AOC=12α+30°，∠NOC=12∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（12α+30°）-30°=12α

（3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关．

理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α+β．

∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，

∴∠MOC=12∠AOC=12（α+β），

∠NOC=12∠BOC=12β，

∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-12β=α+12β

∴∠MON=∠MOC-∠NOC

=12（α+β）-12β=α

即∠MON=12α．

6、如图1，∠AOB=140°，∠AOD 在∠A OB 的内部，OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOD ．

（1）若∠AOD=28°，则∠COE 的度数为（直接写出答案）（2）若∠AOD=x°，求∠COE 的度数？

（3）如图2，若将题中的“∠AOB=140°”改为“∠AOB=m°”，将“∠AOD 在∠A OB 的内部”改为“∠AOD 在∠AOB 的外部”，其它条件不变，当∠AOD=x°时，求∠COE 的度数？

解：（1）∵OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOD ．

∴∠COD=12∠AOD ，∠EOD=12∠BOD ，

∴∠COE=∠COD+∠EOD=12

（∠AOD+∠BOD ）=12∠AOB=

12×140°=70°． 故答案是：70°；

（2）∠COE=12∠AOB=70°，与∠AOD 的度数无关，

答：若∠AOD=x°，则∠COE 的度数为：70°．

（3）∵∠AOB=m°，OE 平分∠BOD ．

∴∠DOE=m+x

2

∵∠AOD=x°，OC 平分∠AOD ，

∴∠COD=12x°

∴∠COE=∠DOE-∠COD=

m+x 2-12x°=12m° 答：∠COE 的度数为：12m°．

7、已知：如图，线段OA 、OB 、OC 、OD 、OE 在同一平面内，且∠AOE=110°，∠AOB=20°．

（1）若OB 平分∠AOC ，求∠COE 的度数．

（2）在（1）条件下，若OD 也平分∠BOE ，求∠COD 的度数．

（3）若线段OA 与OB 分别为同一钟表上某一时刻与分针，则经过多少时间，OA 与OB 第一次垂直．解：（1）∵OB 平分∠AOC ，∠AOB=20°，

∴∠AOC=2∠AOB=40°，

∵∠AOE=110°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=70°

（2）∵∠AOE=110°，∠AOB=20°，

∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=90°，

∵OD 平分∠BOE ，OB 平分∠AOC ，

∴∠BOD=1

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