华东师大版数学七年级下册9.1《认识三角形(2)》参考教案

9.1三角形

第2课时三角形的中线、角平分线、高

教学目的

掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.

重点、难点

1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.

2．难点：钝角三角形高的画法.

教学过程

一、复习提问

1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?

2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l 的垂线.

l A

·B

3．三角形按角分类可分为哪几种?

二、新授

今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高.

1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线.

问：三角形有几条中线?若已知AD 是三角形的中线，你可得到什么结论?

2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这

个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.

如图，∠1=∠2，那么CE 是△ABC 的角平分线.

问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什

么不同?

3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.

如图BF⊥AC，垂足为F ，则BF 是△ABC 的高，三角形有3条高.

例1．如图△ABC，边BC 上的高画得对吗?为什么?

[分析]根据三角形高的概念，BC 边上的高应是BC 边所对的顶点 A 向BC 作垂线，顶点A 与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.

4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形.

(1)分别画出中线、角平分线、高.

(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试.

(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)

(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试.

将你的结果与同伴进行交流.

5．议一议：

(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?

图

8.2.5

[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点

(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?

[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]

(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?

[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外.]

(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?

三、巩固练习教科书第76页练习.

第l题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合.

四、小结：

1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念.

2．三角形的中线、高、角平分线的画法.

3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系.