莆田市涵江区2019-2020学年九(上)期末数学卷及答案

莆田市涵江区2019-2020学年九（上）期末质检数学

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 已知关于x 的方程x 2+kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为 A .－1 B .1 C .－2 D .2

2. 抛物线y =(x －2)2－3的顶点坐标是

A .（2，－3 ）

B .（－2，－3 ）

C .（2，3 ）

D .（－2，3） 3. 关于x 的方程062

=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 A . 1 B .3 C . 6 D .9 4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A .等边三角形

B .直角三角形

C . 正方形

D .正五边形 5. 直线y=－x +2与双曲线x

k

y =

(0≠k )相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1-，则k 的值是 A .－3 B . －1 C .1 D .3

6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 是直径， CD 平分∠ACB 交⊙O 于D 点，则∠BAD 等于 A .30° B .45° C .60° D .75°

7. 如图，在□ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 交对角线BD 于点F ，若BD =12，则BF 等于 A .3 B . 4 C .6 D .8

8. 如图，把△ABC 绕着点A 顺时针旋转得到△AB'C'，点C 的对应点C'落在BC 边上， 若∠BAB' =40o ,则∠C 为

A . 50°

B . 60°

C .70°

D .80°

9. 如图，A 为⊙O 外一点，AB 与⊙O 相切于B 点，点P 是⊙O 上的一个动点，若OB =5，AB =12,

则AP 的最小值为

A . 5

B .8

C . 13

D .18 10. 若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向上，对称轴是直线x =2

1

，点A （－2，y 1）、B (1，y 2)、 C (2，y 3）都在该抛物线上，则、、的大小关系是y 1

A . y 1< y 2< y 3

B . y 2< y 1< y 3

C . y 3 < y 2< y 1

D . y 2< y 3< y 1 二、填空题（每小题4分，共24分）

11.点P （－2，1）关于原点的对称点P 的坐标是 . 12.如图，某小区门口的栏杆短臂AO ＝1 m ，长臂OB ＝12m ．

当短臂端点高度下降AC =0.5 m ，•则长臂端点高度上升BD 等于 m （栏杆的宽度忽略不计）.

13.若圆锥的底面直径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为 2

cm .

E

B

O

A

B

D

C (第12题)

O B (第9题) C'B'A B C (第8题) E A B F D C (第7题)

O

A

C (第6题)

14.元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究 小组有x 名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为 . 15.如图，在正六边形ABCDEF 中，△ACD 的面积为6， 则正六边形ABCDEF 的面积为 . 16.如图，A 、B 两点都在反比例函数x

y 9

的图象上，它们的横作标分别为m 、n （0

m 的值为 .

三、解答题（共86分） 17. （本小题满分8分）

解方程x 2－4x+3＝0

18. （本小题满分8分）

如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，动点M 从A 点出发，以每秒1个单位长度 的速度沿着AC 方向向C 点运动，动点N 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB 方向 向B 点运动，如果M 、N 两点同时出发，当M 到达C 点处时，两点都停止运动.设运动的时间为 t 秒，△MCN 的面积为S . （1）(4分)用含t 的代数式表示：

CM = ，CN = ，S = ； （2）(4分)求S 的最大值.

19.（本小题满分8分）

如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A ， C 分别在直线l 1、l 2上，连接AC 交直线l 2于E 点，AE ＝EC . （1）（4分）尺规作图：在直线l 2上从左到右依次确定B 、D 两点，使得四边形ABCD 是矩形；

(保留作图痕迹，不必写作法及证明)；

（2）（4分）在（1）的情况下，若AE ＝4，∠AEB ＝60°，求矩形ABCD 的周长.

20. （本小题满分8分）

求证：相似三角形对应高的比等于相似比.

（要求：画出图形，写出已知、求证，并加以证明）

C B

A O

x

y (第16题)

N

A B

M C

l 3

l 2l 1A B

C

21. （本小题满分8分）

李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同.

（1）（6分）求每月赢利的平均增长率；

（2）（2分）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？

22.（本小题满分10分）

如图，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝3，DC＝EC＝2，△DEC绕着点C旋转.

（1）（4分）如图1，求证：AD＝BE；

（2）（6分）如图2，当点A、D、E在同一直线上，且点D在△ABC内部时，求AD的长.

23.（本小题满分10分）

阅读理解在研究函数

x

y

6

的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象.

图1

E

A

B

D

C

图2

E

A

B

D

C