等效平衡问题

[教学案]等效平衡问题及其解答
一．基本概念：相同条件下，同一可逆反应体系中，不管从正反应开始，还是从逆反应开始，
达到平衡时，任何物质的百分含量（浓度、质量分数、体积分数等）都保持不变的化学平衡互称等效平衡。

等效平衡是运用平衡思想处理特殊化学平衡问题的一种思维分析方式和解题方法。

正确、深入地理解等效平衡，有助于我们对化学平衡的深入认识，更有
效地解决有关化学平衡问题。

二．判断方法与方法指导：使用极限转化（归零）的方法将各种情况变换成同一反应物或生成物，然后观察有关物质的数量是否相当。

（解等效平衡的题，有一种基本的解题方法——极限转换法。

由于等效平衡的建立与途径无关，不论反应时如何投料，都可以考虑成只加入反应物的“等效”情况。

所以在解题时，可以将所加的物质“一边倒”为起始物质时，只要满足其浓度与开始时起始物质时的浓度相同或成比例，即为等效平衡。

但是，要区分“浓度相同”或“浓度成比例”的情况，必须事先判断等效平衡的类型。

有了等效平衡类型和条件的判断，就可以采用这种“一边倒”的极限转换法列关系式了。

）
1.对于一般可逆反应，在恒温、恒容条件下建立平衡，改变起始时加入物质的物质的量，
如果能够按化学计量数换算成同一边的物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效。

例1.一可逆反应：2A(g)+3B(g)=x C(g)+4D(g)，若按下列两种配比，在同温、同体积的密闭容器中进行反应。

有
（1）0.8mol A，1.2mol B，1.2mol C，2.4mol D
（2）1.4mol A，2.1mol B，0.6mol C，1.2mol D
达到平衡后，C的质量分数相同，则x的值为（B ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.在恒温、恒压下，改变起始时加入物质的物质的量，只要按化学方程式系数比换算成同
一边物质的物质的量之比与原平衡相同，两平衡等效。

如合成氨反应：按下列三条途径建立的平衡为等效平衡：
(H2) (N2) (NH3)
Ⅰ.3mol 1mol 0mol
Ⅱ.0mol 0mol 2mol
Ⅲ.3nmol nmol xmol (x≥0)
例2.在恒温、恒压下，有下列气体反应分别从两条途径进行2A(g)+2B(g)C(g)+3D(g) Ⅰ. 2mol 2mol 0 0
Ⅱ. 0 0 2mol 6mol
下列叙述正确的是（A D ）
A.Ⅰ、Ⅱ两条途径最终达到平衡时，体系内混合气体的百分组成相同
B.Ⅰ、Ⅱ两条途径最终达到平衡时，体系内混合气体的百分组成不同
C.达到平衡时，Ⅰ途径所用的时间与Ⅱ途径所用的时间相同
D.达到平衡时，Ⅰ途径混合气体密度等于Ⅱ途径混合气体的密度
[小结] 若恒温、恒容，则3n+3x/2=3, n+x/2=1 ；
若恒温、恒压，则(3n+3x/2)︰(n+x/2)=3︰1 。

3.在恒温、恒容下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，只要反应物（或生成物）
的物质的量比例与原平衡的相同，两平衡就是等效平衡。

（相当于恒温、恒压下的等效平衡，原因是平衡不受压强影响）。

例3.在两个密闭容器内，保持温度为423K，同时向A、B两容器中分别加入a mol、b mol
HI，待反应2HI(g)H 2(g)+I2(g)达到平衡后，下列说法正确的是（ D ）
A.从反应开始到达到平衡所需时间t A>t B
B.平衡时I2浓度c(I2)A=c(I2)B
C.平衡时I2蒸气在混合气体中体积分数A%>B%
D.HI的平衡分解率相等
例4.某恒温、恒容的密闭容器充入3mol A和2mol B，反应3A(g)+2B(g)xC(g)+yD(g)达到平衡时C的体积分数为m%。

若将0.6mol A，0.4mol B，4mol C，0.8mol D作为起始物充入，同温同容下达到平衡时C的体积分数仍为m%，则x=_______，y=_______。

解析1.同温同容下达到平衡时C的体积分数仍为m%，则两平衡为等效平衡，因而有：3A(g) + 2B(g) x C(g) + y D(g)
Ⅰ. 3mol 2mol 0 0
Ⅱ. 0.6mol 0.4mol 4mol 0.8mol
所以有：0.6+(3×4)/x=3 ，0.6+(3×0.8)/y=3 。

解得：x=5 ，y=1 。

解析2.恒温恒容一边倒(即归零)完全相同：
3A(g) + 2B(g) x C(g) + y D(g)
Ⅰ. 3 2 0 0
Ⅱ.0.6 0.4 4 0.8
(3×4)/x +0.6=3 ，(2×0.8)/y +0.4=2
解出X=5 ，Y=1 。

三．等效平衡状态的分类和判断：
（1）恒温恒容下，改变起始加入物质的物质的量，如通过可逆反应的化学计量数换算成同一边的物质的物质的量与原平衡相等，则达平衡后与原平衡等效。

（2）恒温恒容下，对于反应前后物质的量（即气体总体积）相等的可逆反应，只要反应物（或生成物）的物质的量之比与原平衡相同，则两平衡等效。

（3）恒温恒压下，改变起始加入物质的物质的量，只要按化学计量数，换算成同一边的物质的物质的量之比与原平衡相同，则达平衡后与原平衡等效。

★等效平衡思想：
①对于恒温恒容条件下反应前后气体体积改变的可逆反应，极限转化后其物质的量与对应组分的起始加入量相同，则建立的化学平衡状态是等效的。

（全等效平衡）
②对于恒温恒容条件下的反应前后气体体积不变的可逆反应极限转化后其物质的量比与对应组分的起始加入量对应成比例，则建立的化学平衡状态是等效的。

（等比平衡）
③恒温恒压条件下的可逆反应(无论体积可变或不变)：极限转化后对应成比例，可建立等效平衡。

（等比平衡）
四．题例分析：
等效平衡问题的解答，关键在于判断题设条件是否是等效平衡状态，以及是哪种等效平衡状态。

要对以上问题进行准确的判断，就需要牢牢把握概念的实质，认真辨析。

明确了各种条件下达到等效平衡的条件，利用极限法进行转换，等效平衡问题就能迎刃而解了。

例题1.某温度下，向某密闭容器中加入1 mol N2和3 mol H2，使之反应合成NH3，平衡后测得NH3的体积分数为m。

若温度不变，只改变起始加入量，使之反应平衡后NH3的体积分数仍为m。

假设N2、H2、NH3的加入量（单位：mol）用x、y、z表示，应满足：
（1）.恒定温度、体积：
①若x＝0，y＝0，则z ＝_________；
②若x＝0.75，y＝_________，则z ＝_________；
③x、y、z应满足的一般条件是_______________________________。

（2）.恒定温度、压强：
①若x＝0，y＝0，则z＝_________；
②若x＝0.75，y＝_________，则z ＝_________；
③x、y、z应满足的一般条件是______________________。

[答案]⑴.①z＝2；②y＝2.25，z＝0.5；③x＋z/2＝1；y＋3z/2＝3；
⑵.①z>0的任意值；②y＝2.25，z≥0；③x/y＝1/3，z≥0
例题2.有两只密闭容器A和B，A容器有一个移动的活塞，能使容器内保持恒压，B容器保持恒容，起始时向这两只容器中分别充入等量的体积比为1︰2的SO2和O2的混
合气体，并使A和B的容积相等。

在保持400℃的条件下，使之发生反应：
2SO 2（g）＋O2（g）2SO3（g），请填写下列空格：
①达到平衡时所需的时间A比B ，A中SO2的转化率比B 。

②达到（1）所述的平衡后，若向两容器中通入数量不多的等量氩气，则A容器中化学平衡
移动，B容器中化学平衡移动。

③达到（1）所述的平衡后，若向两容器中通入等量的原反应气体，再达到平衡时，A容器中SO3的体积分数（填增大、减小或不变），B容器中SO3的体积分数。

[答案]①少大②逆向不③不变增大
例题3.537℃、1.01×105Pa 时，往容积可变的密闭容器中充入2mol SO2、 1mol O2，此时容器的体积为200L。

向容器中加入催化剂（固体）并保持恒温恒压，发生反应：
2SO 2（气）+O2（气） 2SO3（气）达到平衡时，平衡气体中SO3的体积分数为
0.91。

请回答下列问题：
（1）工业上二氧化硫的催化氧化采用常压而不采用高压的原因是：_______ 。

（2）保持上述温度和压强不变，若向容器中只充入2mol SO3并加入固体催化剂。

则平衡时，SO2的体积分数是，容器的体积为 L。

（3）温度仍保持537℃，容器体积保持200L不变（恒容）。

充入a molSO2、b molO2，并加入固体催化剂，反应达平衡时，SO3的体积分数仍为0.91，体系压强为1.01×105Pa。

若a∶b=2∶1，则a= 。

分析：这是一个反应前后气体体积减少的放热反应，增大压强，平衡正向移动，降低温度，平衡逆向移动。

但工业生产中常采用常压而不是高压，主要是由于压强对平衡的转化影响不
大，同时，增大压强对设备和动力的要求都很高，因此一般不采用高压，而是常压；同时升高温度平衡逆向移动，不利于SO2的转化，但催化剂在537℃左右时活性最大，反应速率快，因此，一般工业生产中采用高温条件。

（2）温度一定，体积可以改变，说明反应过程中压强保持不变，则本题是等温等压条件下的等效平衡问题，因此，只充入2molSO3时，换算成方程式左边与原平衡起始一致，说明是等效平衡，SO3的体积分数仍为0.91。

此时：
2SO2（g）＋O2（g） 2SO3（g）
反应起始物质的物质的量（mol）a b0
反应过程中转化的物质的量（mol）2y y 2y
平衡时各物质的物质的量（mol）a－2y b－y 2y
则有：a∶b＝2∶1；2y/（a＋b－y）＝0.91；（V前/V后＝n前/n后）a＋b－y＝3；解上述三个方程组，可得：y＝1.365mol，a＝2.91mol；b＝1.455mol。

答案：（1）由于压强对平衡的转化影响不大，同时，增大压强对设备和动力的要求都很高，因此一般不采用高压，而是常压。

（2）SO2的体积分数为6 %，达平衡时的体积为137.5L。

（3）a＝2.91mol
（加入2molSO3跟加入2molSO2、1molO2相当，在其它条件相同时可以达到相同的平衡状态。

所以平衡时二氧化硫的体积分数是6%、氧气的体积分数为3%。

设平衡时SO3的物质的
量为x mol，则有=0.91，可求得x=1.88，平衡时气体的总的物质的量为2.062mol，所以平衡时气体的总体积为V==137.5L。

第3问中，体积始终保持200L，达到平衡时的体积也是200L，则加入二氧化硫的物质的量为=2.9mol）。

五．“等效平衡”的规律
影响化学平衡的外界条件有温度、浓度、压强等，外界条件相同时，平衡状态就相同，即为等效平衡状态。

而压强对化学平衡的影响是通过改变浓度实现的，所以当温度不变、反应物起始浓度相同时，即为相同的外界条件，平衡后的状态就是等效平衡状态。

1．恒温恒容，极值等量：
在恒温恒容时，只要反应物各组分的起始投料量的物质的量相同，其浓度就相同，则外界条件相同，平衡时为等效平衡状态。

不同的投料方式按完全反应（事实上不可能完全反应）计算，得出的投料量若与原投料相同，即极值等量，亦达到等效平衡。

[例1]在一固定容积的密闭容器中，加入2molX和1molY，发生如下反应：2X（g）+Y(g) 3Z(g)+R(g)，当反应达到平衡后，Z的浓度为ωmol/L。

若维持容器的体积和温度不变，按下列四种配比起始进行反应，达到平衡后，Z浓度仍为ωmol/L的是：
A、4molX+2molY
B、2molX+1molY+3molZ+1molR
C、3molZ+1molY+1molR
D、3molZ+1molR
分析：要保证Z的浓度不变，只要两平衡状态等效即可。

根据题设条件（恒温恒容，原投料为X、Y），将选项中的Z、R按完全反应转化为X、Y，则选项为：
A、4molX+2molY
B、4molX+2molY
C、2molX+2molY
D、2molX+1molY
只有D选项的投料量与原投料相同，即极值等量，两平衡为等效平衡。

故该题的答案为：D
我们再来分析一下A、C的情况，二者都先拿出与原投料相同的X（2mol）、Y(1mol)，则A、C中都相当于又加入了反应物，增大了反应的浓度，平衡正向移动，故与原平衡不是等效平衡。

2.恒温恒压，极值等比：
恒温恒压时，要保持浓度不变，只要将不同的投料方式按完全反应（事实上不可能完全反应）计算，得出的投料量若与原投料量等比即为等效平衡。

因为投料量按比例变化时，要保持压强不变，体积也应按相同比例变化，故浓度不变，为等效平衡。

[例2]若将例1中的容器改为恒压容器，其他条件不变，则符合条件的选项有哪些？
分析：按照恒温恒压，极值等比和例1的极值转化，则该题的答案就是与原投料量等比的选项：A、B、D。

3.温度改变，不能相同：
不存在既不吸热，又不放热的化学反应。

因此，只要温度发生变化，平衡就会移动，就不会有等效平衡状态。

[例3] 在一个容积固定的反应器中，有一可左右滑动的密封隔板，两侧分别进行如图所示的可逆反应。

各物质的起始加入量如下：A、B和C均为4.0mol，D为6.5mol，F为
2.0mol，设E为x mol。

当x在一定范围内变化时，均可通过调节反应器的温度，使
两侧反应都达到平衡，并且隔板恰好处于反应器正中位置。

请填写以下空白：
(1)若x＝4.5，则右侧反应在起始时向________________(填“正反应”或“逆反应”)方向进行。

欲使起始反应维持向该方向进行，则x的最大取值应小于________________。

(2)若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下，当反应平衡时，A的物质的量是否相等
____________(填“相等”、“不相等”或“不能确定”)。

其理由是________________ 。

分析：只有在这两种情况下达到的平衡是等效平衡，A的物质的量才能相等。

现在这两种情况是在不同温度下达到化学平衡的，因此二者不可能等效平衡，故A的物质的量不相等。

(1)正反应；7.0。

(2)不相等；因为这两种情况是在两种不同温度下达到化学平衡，平衡状态不同，所以物质的量也不同。

解析:题中给出一个容积固定的反应器，虽然中间有一个移动隔板，但题中要求隔板处于反应器的正中位置，也就是要求反应容器左右两侧反应的物质的量始终相等。

要满足这一条件，①可通过投入E的物质的量即x值的大小来控制；②可通过温度的调节来实现。

(1)反应器左侧的反应为一个反应前后总体积不变化的反应，总物质的量始终为n A＋n B＋n C
＝4mol＋4mol＋4mol＝12mol，这就要求反应器右侧也必须始终保持总的物质的量也为12mol。

当x＝4.5时，右侧反应在起始时总的物质的量为6.5mol＋4.5mol＋2mol＝13mol，大于12mol，此时反应向总体积缩小的方向移动，即向正反应方向进行。

由于右侧的正反应是一个体积缩小的反应，E物质参与反应的越多，体积缩小的越多。

用极限法，假设投入的E物质全部反应，即E的最大投入量，也就是x的最大取值，则
D(g) ＋ 2E(g) 2F(g)
n始(mol) 6.5 x 2.0
n平(mol) 6.5-0 2.0＋x
因左侧反应混合物总的物质的量为12mol，所以达平衡时，右侧反应需满足：
6.5-＋0＋2.0＋x＝12，x＝7
(2)若x分别为4.5和5.0这两种情况时，要满足题中移动隔板恰好处于反应器正中位置的要求，即反应器右侧在z值不同时还始终保持总物质的量为12mol，只有通过条件①即调节温度来实现。

也就是说当x的取值在4.5和5.0这两种情况下，当隔板恰处中间位置时的温度是不相同的。

再来分析反应器的左侧。

由右侧的条件决定x的数值不同，温度不同，在不同的温度下平衡状态不同，各物质的量也就不同。

故A的物质的量在这两种情况下也不相等。

4.特例：对于反应前后总体积不变的可逆反应，无论恒温恒容，还是恒温恒压条件下，只
要极值等比就可达到等效平衡状态。

这里我们分析一下恒温恒容的情况，例如，在H 2(g)+I2(g) 2HI(g)
中，恒温恒容时，①充入2molH2和2mol I2②充入4molH2和4mol I2，讨论两种情况是否等效。

可首先将②看成恒压容器，则两情况平衡时是等效平衡，然后将②压缩到原容器体积，平衡不移动，由此可理解两种情况下的平衡是等效平衡。

六.“等效平衡”的应用：
[例4]完全相同的两个容器M和N，M中装有O2和SO2各1g，N中装有O2和SO2和2g。

在相同温度下达到平衡时，SO2的转化率M中为a%，N中为b%，a%和b%的关系：
①两容器均为等压时（）②两容器均为定容时（）
A.a%>b%
B.a%=b%
C.a%<b%
D.无法判断
分析：①依据“恒温恒压、极值等比”，很容易选出B。

②先把N容器看成恒压容器，则M和N中平衡时为等效平衡状态，转化率相等。

再
将N压缩为原体积，平衡向正反应方向移动，故SO2转化率增大，答案为C。

[练习]：
1.完全相同的两个固定容积的容器A和B，在相同条件下，A中充入2molN2和3molH2，
平衡时NH3的物质的量为1.6mol，B中充入4molN2和6molH2，平衡时，NH3的物质的量范围是______________
[答案] 3.2mol ＜n(NH3)＜4mol
2.①在平衡体系中，再充入N2O4，并保持容器体积不变。

反应达到平衡时，NO2和N2O4
物质的量的比值应：
A.不变
B.增大
C.减少
D.可能增大也可能减少
②若上题改为充NO2呢？
[答案]都选C
3.（一）恒温、恒压下，在一个容积可变的容器中发生如下反应：
（1）若开始时放入1 mol A和1 mol B，达到平衡后，生成a mol C，这时A的物质的量为________ mol。

（2）若开始时放入3 mol A和3 mol B，达到平衡后，生成C的物质的量为_________mol。

（3）若开始时放入x mol A、2 mol B和1 mol C，达到平衡后，A和C的物质的量分别为
y mol和3a mol，则x=_____，y=_____。

平衡时，B的物质的量________（填编号）。

（甲）大于2 mol （乙）等于2 mol （丙）小于2 mol （丁）可能大于、等于或小于2 mol
（4）若在（3）的平衡混合物中再加入3 mol C，待再次达到平衡后，C的物质的量分数是___________。

（二）若维持温度不变，在一个与（一）反应前起始体积相同，且容积固定的容器中发生上述反应。

（5）开始时放入1 mol A和1 mol B到达平衡后生成b mol C。

将b与（1）小题中的a进行比较__________（填编号）。

（甲）a>b （乙）a<b （丙）a=b （丁）不能比较a和b的大小
作出此判断的理由是____________ 。

解析：（一）（1）由反应知，反应达平衡后，若有a mol C生成，则必有a mol A物质消耗，此时剩余A的物质的量为（1－a）mol。

（2）在恒温、恒压下，若投放3 mol A和3 mol B，则所占有的体积为（1）中的3倍。

由于A、B的投放比例与（1）相同，故平衡时与（1）等效，而C的物质的量为3a mol。

（3）由于达到平衡时C的物质的量为3a mol，故此平衡状态与（2）完全相同。

若把C的物质的量完全转化为A和B，A、B的物质的量应与（2）完全相等。

起始（mol）：x 2 1
将C转化为A、B（mol）： x+1 2+1 0
平衡时（mol）：y 3－3a 3a
据题意有：，解得；，解得y=3－3a。

通过上述可知，平衡时B的物质的量为（3－3a）mol，由于该反应起始时投放的物质为A、B、C均有，即从中间状态开始达到平衡，故平衡可能向左、向右或不移动，也即3a 可能大于、小于或等于1（不移动时，），故（3）中B的物质的量应为（丁）。

（4）在（3）的平衡中，再加入3mol C，所达到的平衡状态与（1）、（2）、（3）皆为等
效状态，通过（1）可求出C的物质的量分数为，也就是在（3）的平衡状态时C的物质的量分数。

（二）（5）因此时容器的容积不变，而（1）中容器的容积缩小，（5）小题中容器相当于在（1）的基础上减压，则平衡逆向移动，故反应达到平衡后a>b，即应填（甲）。