七年级代数式易错题(Word版 含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）

5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.

（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）

（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）

【答案】（1）10；20

（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）

答：应收水费（4a﹣12）元。

（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；

当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；

当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；

2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；

故答案是：10；20

【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；

②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；

（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；

（3）结合（1）的方法，分类可求解.

2．请观察图形，并探究和解决下列问题：

（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；

（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；

（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

【答案】（1）（n+3）；（n+2）

（2）（n+2）（n+3）

（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，

共需花费26×8+30×6=388（元）．

【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，

故答案为：（n+3）、（n+2）；

⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），

故答案为：（n+2）（n+3）；

【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.

3．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

① 买一件夹克送一件T恤；

② 夹克和T恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；

若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；

（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

【答案】（1）3000；；2400；

（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算

（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱

【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；

方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：（1）3000，60（x-30），2400，48x；

【分析】（1）夹克每件定价100元，T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案，分别列式计算可求解。

（2）根据x=40时，分别求出两种优惠方案所付费用，再比较大小，即可作出判断。（3）抓住已知：两种优惠方案可同时使用，可以先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，计算出所需费用，再比较大小，可得出结论。

4．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是________

（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为________．

（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=________

（4）若|x+3|+|x﹣5|=8，利用数轴求出x的整数值．

【答案】（1）3；5

（2）|x+2|

（3）6

（4）解：∵|x+3|+|x﹣5|=8，

∴﹣3≤x≤5，

∵x为整数，

∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5

【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）=5；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=6；

故答案为：3，5；|x+2|；6．