热力学第十章第一部分
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M N dh = Tds + vdp h =h(s, p) 全微分条件 =
T p Maxwell = sdT + vdp 关系式(T, p) = dg g=g v s s v
df = sdT pdv f = f (T, v)
v s
s v
四个 Maxwell ralation
s h u = h pv = h p p s
h Tds = dh vdp 热力学恒等式 T = s p dh = Tds + vdp h h h v = dh = ds + dp p s s p
p
h的特征函数 的
h = f (s, p) 是特征函数 u = f (s, v) 是特征函数
u = f (T, p)
v v v du = cp p dT T + p dp T p T p p T
u的第二微分关系式 的第二微分关系式 的第
u = f ( p, v)
T T v du = cp T dp + cp p dv T p p v v p
f g ( )v = s = ( ) p T T
四个特征函数(吉布斯方程) 四个特征函数(吉布斯方程)
只需记住
du = Tds pdv wenku.baidu.comh = Tds + vdp df = sdT pdv
dg = sdT + vdp
§10-4 热系数
P,v,T 可测,实际测量是让一个参数 可测, 不变, 不变,测量其它两个参数的变化关系 1. 定容压力温度系数(弹性系数) 定容压力温度系数(弹性系数)
≠
δ q 不是状态参数 热量不是状态参数
常用的状态参数间的数学关系
x 1 = y 倒数式 y z Reciprocity x z relation
循环式 Cyclic relation
x y z = 1 y z z x x y
常用的状态参数间的数学关系
焓的微分关系式(普适式) 焓的微分关系式(普适式)
dh = Tds + vdp 三个ds的微分关系式分别代入 的微分关系式分别代入: 三个 的微分关系式分别代入:
h = f (T, v)
p p p dh = cv + v dT + T + v dv T v v T T v
吉布斯函数( 吉布斯函数(Gibbs Function) 函数 )
dh = Tds + vdp = d (Ts) sdT + vdp
d ( h Ts) = sdT + vdp
吉布斯函数 令 g = h Ts 吉布斯函数 G = H TS
dg = sdT + vdp g = g(T, p) 是特征函数
u = f ( p, v) u = f (s, v)
u = f (T, v) u = f (s, p)
其中只有某一个关系式有这样的 特征,当这个关系式确定, 特征,当这个关系式确定,其它参数 都可以从这个关系式推导得到, 都可以从这个关系式推导得到,这个 关系式称为"特征函数" 关系式称为"特征函数".
第十章
热力学微分关系式 及实际气体的性质
Thermodynamic differential relation and the property of real gas
§10-2 研究热力学微分关系式的目的
与可测参数( √ 确定 u, h, s 与可测参数(p,v,T,cp )之 之 间的关系,便于编制工质热力性质表. 间的关系,便于编制工质热力性质表. √ 的关系, 确定 cp , cv 与 p,v,T 的关系,用以建立 实际气体状态方程. 实际气体状态方程.
亥姆霍兹函数 亥姆霍兹函数(Holmhotz Function) )
du = Tds pdv = d (Ts) sdT pdv
d ( u Ts) = sdT pdv
亥姆霍兹函数 令 f = u Ts 亥姆霍兹函数 F =U TS
df = sdT pdv
f的物理意义 f的减少=可逆等温过程 的物理意义: 的减少 的物理意义 的减少= 的膨胀功,或者说, 是可逆等温条件 的膨胀功,或者说,f是可逆等温条件 下内能中能转变为功的那部分,也称亥 下内能中能转变为功的那部分,也称亥 姆霍兹自由能
x y z 链式 =1 y w z w x w
不同下标式
x x x y = + wz wy y w wz
四个特征函数(吉布斯方程) 四个特征函数(吉布斯方程)
Gibbs equation
du = Tds pdv u = f (s, v)
u的第三微分关系式 的第三微分关系式 的第
内能的微分关系式(普适式) 内能的微分关系式(普适式)
u的第一微分关系式,最常用 的第一微分关系式, 的第一微分关系式
p du = cvdT + T p dv T v
理想气体: 理想气体: pv = RT
R p T p =T p = p p = 0 v T v du = cvdT
§10-5 熵,内能和焓的微分关系式 p, v,T → ds, du, dh Generalized relations
一, 熵 理想气体
s = f (T, v)
s = f (T, p) s = f ( p, v)
dT dv ds = cv +R T v dT dp ds = cp R T p dp dv ds = cv + cp p v
h的第一微分关系式 的第一微分关系式 的第
焓的微分关系式(普适式) 焓的微分关系式(普适式)
h = f (T, p)
v dh = cpdT + v T dp T p
最常用
h = f ( p, v)
h的第二微分关系式 的第二微分关系式 的第
1 p αv = p T v
[K ]
1
定容下, 定容下,压力随温度的变化率
§10-4 热系数
2. 定压热膨胀系数 Volume expansivity
1 v αp = v T p
3. 定温压缩系数
[K ]
1
Isothermal compressibility
1 v βT = v p T
p T = s v v s
v T = s p p s
s p = v T T v
s v = T p p T
四个特征函数(吉布斯方程) 四个特征函数(吉布斯方程)
du = Tds pdv u = f (s, v)
Tds + vdp dh =u ds + u h = h(s, p) du = dv
熵的第二微分关系式 熵的第二微分关系式
s = f ( p, v)
cp T v cp T ds = dp + dv T v p T p v T p
熵的第三微分关系式 熵的第三微分关系式
内能的微分关系式(普适式) 内能的微分关系式(普适式)
du = Tds pdv
g的物理意义 g的减少=可逆等温过程 的物理意义: 的减少 的物理意义 的减少= 对外的技术功,或者说, 是可逆等温 对外的技术功,或者说,g是可逆等温 条件下焓中能转变为功的那部分, 条件下焓中能转变为功的那部分,也称 吉布斯自由焓
四个特征函数(吉布斯方程) 四个特征函数(吉布斯方程)
Gibbs equation
熵的微分关系式
一般工质
s = f (T, v)
熵的第一微分关系式 p s s cv ds = dT + T dv v T T v v T
T v
R p dTu dv = ds= s v +p c R Maxwell v = s T v : 1 T T v vcv v = T = T v =
du = Tds pdv u = f (s, v) dh = Tds + vdp h = h(s, p) df = sdT pdv f = f (T, v)
dg = sdT + vdp g = g(T, p)
§10-3 数学基础
点函数
z = f (x, y) —— 状态参数
z z dz = ( ) y dx + ( )x dy = Mdx + Ndy x y M N 全微分欧拉定义 = y x x y
的关系, √ 确定 cp 与 cv 的关系,由易测的 cp 求得 cv . 热力学微分关系式适用于任何工质, √ 热力学微分关系式适用于任何工质,可用 其检验已有图表,状态方程的准确性. 其检验已有图表,状态方程的准确性.
§10-2 特征函数
简单可压缩系统,两个独立变量. 简单可压缩系统,两个独立变量.
αp = αv βT p 1 1 pv 1 v β = αvp = αT =
p TpvpT v v
热系数应用举例
用实验方法测熵变,组织一个实验 用实验方法测熵变, Maxwell关系 关系
s v = = vαp T p p T
v sT = ∫ dp = ∫ vαpdp T p
T u u v s v u s v T
s = 普适式 理想气体 pv RT T u =1 链 : 式 T v u v s v
普适式) 熵的微分关系式(普适式)
s = f (T, p)
dT v ds = cp dp T T p
u的特征函数 的
u = f (s, v) 是特征函数 Tds = du + pdv 热力学恒等式 du = Tds pdv
u h = u pv = u u v u + dv du = ds + v s s v v s
u u T = p = s v v s
[P ] a
1
§10-3 热系数
4. 绝热压缩系数 Coefficient of adiabatic compressibility
1 v βs = v p s
[P ] a
1
热系数间的关系
p T v 循环式 = 1 T v v p p T
αv p 1/ αpv vβT
三个ds的微分关系式分别代入: 三个 的微分关系式分别代入: 的微分关系式分别代入
dT p ds = cv dv T T v
u = f (T, v)
p du = cvdT + T p dv T v u的第一微分关系式 的第一微分关系式 的第
内能的微分关系式(普适式) 内能的微分关系式(普适式)
f的特征函数 的
df = sdT pdv
f = f (T, v) 是特征函数
f f df = dT + dv T v v T
f f f f s = h = p + = fT u = pv v T v v T T v v T f u = f +Ts = f T T v
u u dg =ssdT + vdpv g = pT, p) =T = g( v s
df = sdT pdv f = f (T, v)
s v
v s
八个偏导数
u h ( )v = T = ( ) p s s
h g ( )s = v = ( )T p p
u f ( )s = p = ( )T v v
z z 全微分条件 = xy yx Total differential
2 2
热量是不是满足全微分条件? 热量是不是满足全微分条件?
可逆过程 δ q = du + pdv u u du = ( )T dv + ( )v dT v T u u δ q = p + ( )T dv + ( )v dT = Mdv + NdT v T N 2u M p 2u = + = v T vT T v T v Tv
T p Maxwell = sdT + vdp 关系式(T, p) = dg g=g v s s v
df = sdT pdv f = f (T, v)
v s
s v
四个 Maxwell ralation
s h u = h pv = h p p s
h Tds = dh vdp 热力学恒等式 T = s p dh = Tds + vdp h h h v = dh = ds + dp p s s p
p
h的特征函数 的
h = f (s, p) 是特征函数 u = f (s, v) 是特征函数
u = f (T, p)
v v v du = cp p dT T + p dp T p T p p T
u的第二微分关系式 的第二微分关系式 的第
u = f ( p, v)
T T v du = cp T dp + cp p dv T p p v v p
f g ( )v = s = ( ) p T T
四个特征函数(吉布斯方程) 四个特征函数(吉布斯方程)
只需记住
du = Tds pdv wenku.baidu.comh = Tds + vdp df = sdT pdv
dg = sdT + vdp
§10-4 热系数
P,v,T 可测,实际测量是让一个参数 可测, 不变, 不变,测量其它两个参数的变化关系 1. 定容压力温度系数(弹性系数) 定容压力温度系数(弹性系数)
≠
δ q 不是状态参数 热量不是状态参数
常用的状态参数间的数学关系
x 1 = y 倒数式 y z Reciprocity x z relation
循环式 Cyclic relation
x y z = 1 y z z x x y
常用的状态参数间的数学关系
焓的微分关系式(普适式) 焓的微分关系式(普适式)
dh = Tds + vdp 三个ds的微分关系式分别代入 的微分关系式分别代入: 三个 的微分关系式分别代入:
h = f (T, v)
p p p dh = cv + v dT + T + v dv T v v T T v
吉布斯函数( 吉布斯函数(Gibbs Function) 函数 )
dh = Tds + vdp = d (Ts) sdT + vdp
d ( h Ts) = sdT + vdp
吉布斯函数 令 g = h Ts 吉布斯函数 G = H TS
dg = sdT + vdp g = g(T, p) 是特征函数
u = f ( p, v) u = f (s, v)
u = f (T, v) u = f (s, p)
其中只有某一个关系式有这样的 特征,当这个关系式确定, 特征,当这个关系式确定,其它参数 都可以从这个关系式推导得到, 都可以从这个关系式推导得到,这个 关系式称为"特征函数" 关系式称为"特征函数".
第十章
热力学微分关系式 及实际气体的性质
Thermodynamic differential relation and the property of real gas
§10-2 研究热力学微分关系式的目的
与可测参数( √ 确定 u, h, s 与可测参数(p,v,T,cp )之 之 间的关系,便于编制工质热力性质表. 间的关系,便于编制工质热力性质表. √ 的关系, 确定 cp , cv 与 p,v,T 的关系,用以建立 实际气体状态方程. 实际气体状态方程.
亥姆霍兹函数 亥姆霍兹函数(Holmhotz Function) )
du = Tds pdv = d (Ts) sdT pdv
d ( u Ts) = sdT pdv
亥姆霍兹函数 令 f = u Ts 亥姆霍兹函数 F =U TS
df = sdT pdv
f的物理意义 f的减少=可逆等温过程 的物理意义: 的减少 的物理意义 的减少= 的膨胀功,或者说, 是可逆等温条件 的膨胀功,或者说,f是可逆等温条件 下内能中能转变为功的那部分,也称亥 下内能中能转变为功的那部分,也称亥 姆霍兹自由能
x y z 链式 =1 y w z w x w
不同下标式
x x x y = + wz wy y w wz
四个特征函数(吉布斯方程) 四个特征函数(吉布斯方程)
Gibbs equation
du = Tds pdv u = f (s, v)
u的第三微分关系式 的第三微分关系式 的第
内能的微分关系式(普适式) 内能的微分关系式(普适式)
u的第一微分关系式,最常用 的第一微分关系式, 的第一微分关系式
p du = cvdT + T p dv T v
理想气体: 理想气体: pv = RT
R p T p =T p = p p = 0 v T v du = cvdT
§10-5 熵,内能和焓的微分关系式 p, v,T → ds, du, dh Generalized relations
一, 熵 理想气体
s = f (T, v)
s = f (T, p) s = f ( p, v)
dT dv ds = cv +R T v dT dp ds = cp R T p dp dv ds = cv + cp p v
h的第一微分关系式 的第一微分关系式 的第
焓的微分关系式(普适式) 焓的微分关系式(普适式)
h = f (T, p)
v dh = cpdT + v T dp T p
最常用
h = f ( p, v)
h的第二微分关系式 的第二微分关系式 的第
1 p αv = p T v
[K ]
1
定容下, 定容下,压力随温度的变化率
§10-4 热系数
2. 定压热膨胀系数 Volume expansivity
1 v αp = v T p
3. 定温压缩系数
[K ]
1
Isothermal compressibility
1 v βT = v p T
p T = s v v s
v T = s p p s
s p = v T T v
s v = T p p T
四个特征函数(吉布斯方程) 四个特征函数(吉布斯方程)
du = Tds pdv u = f (s, v)
Tds + vdp dh =u ds + u h = h(s, p) du = dv
熵的第二微分关系式 熵的第二微分关系式
s = f ( p, v)
cp T v cp T ds = dp + dv T v p T p v T p
熵的第三微分关系式 熵的第三微分关系式
内能的微分关系式(普适式) 内能的微分关系式(普适式)
du = Tds pdv
g的物理意义 g的减少=可逆等温过程 的物理意义: 的减少 的物理意义 的减少= 对外的技术功,或者说, 是可逆等温 对外的技术功,或者说,g是可逆等温 条件下焓中能转变为功的那部分, 条件下焓中能转变为功的那部分,也称 吉布斯自由焓
四个特征函数(吉布斯方程) 四个特征函数(吉布斯方程)
Gibbs equation
熵的微分关系式
一般工质
s = f (T, v)
熵的第一微分关系式 p s s cv ds = dT + T dv v T T v v T
T v
R p dTu dv = ds= s v +p c R Maxwell v = s T v : 1 T T v vcv v = T = T v =
du = Tds pdv u = f (s, v) dh = Tds + vdp h = h(s, p) df = sdT pdv f = f (T, v)
dg = sdT + vdp g = g(T, p)
§10-3 数学基础
点函数
z = f (x, y) —— 状态参数
z z dz = ( ) y dx + ( )x dy = Mdx + Ndy x y M N 全微分欧拉定义 = y x x y
的关系, √ 确定 cp 与 cv 的关系,由易测的 cp 求得 cv . 热力学微分关系式适用于任何工质, √ 热力学微分关系式适用于任何工质,可用 其检验已有图表,状态方程的准确性. 其检验已有图表,状态方程的准确性.
§10-2 特征函数
简单可压缩系统,两个独立变量. 简单可压缩系统,两个独立变量.
αp = αv βT p 1 1 pv 1 v β = αvp = αT =
p TpvpT v v
热系数应用举例
用实验方法测熵变,组织一个实验 用实验方法测熵变, Maxwell关系 关系
s v = = vαp T p p T
v sT = ∫ dp = ∫ vαpdp T p
T u u v s v u s v T
s = 普适式 理想气体 pv RT T u =1 链 : 式 T v u v s v
普适式) 熵的微分关系式(普适式)
s = f (T, p)
dT v ds = cp dp T T p
u的特征函数 的
u = f (s, v) 是特征函数 Tds = du + pdv 热力学恒等式 du = Tds pdv
u h = u pv = u u v u + dv du = ds + v s s v v s
u u T = p = s v v s
[P ] a
1
§10-3 热系数
4. 绝热压缩系数 Coefficient of adiabatic compressibility
1 v βs = v p s
[P ] a
1
热系数间的关系
p T v 循环式 = 1 T v v p p T
αv p 1/ αpv vβT
三个ds的微分关系式分别代入: 三个 的微分关系式分别代入: 的微分关系式分别代入
dT p ds = cv dv T T v
u = f (T, v)
p du = cvdT + T p dv T v u的第一微分关系式 的第一微分关系式 的第
内能的微分关系式(普适式) 内能的微分关系式(普适式)
f的特征函数 的
df = sdT pdv
f = f (T, v) 是特征函数
f f df = dT + dv T v v T
f f f f s = h = p + = fT u = pv v T v v T T v v T f u = f +Ts = f T T v
u u dg =ssdT + vdpv g = pT, p) =T = g( v s
df = sdT pdv f = f (T, v)
s v
v s
八个偏导数
u h ( )v = T = ( ) p s s
h g ( )s = v = ( )T p p
u f ( )s = p = ( )T v v
z z 全微分条件 = xy yx Total differential
2 2
热量是不是满足全微分条件? 热量是不是满足全微分条件?
可逆过程 δ q = du + pdv u u du = ( )T dv + ( )v dT v T u u δ q = p + ( )T dv + ( )v dT = Mdv + NdT v T N 2u M p 2u = + = v T vT T v T v Tv