4.热力学习题及答案

一、9选择题（共21分，每题3分）

1、理想气体从p-V图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b.已

知Ta

1和Q

2

的关系是 [ A ]

(A) Q

1>Q

2

>0; (B) Q

2

>Q

1

>0;

(C) Q

2

1

<0; (D) Q

1

2

<0;

(E) Q

1=Q

2

>0.

2、图(a),(b),(c)各表示连接在一起的两个循环过程,其中(c)图是两个半径相等

的圆构成的两个循环过程, 图(a)和(b)则为半径不相等的两个圆.那么: [ C ]

(A) 图(a)总净功为负,图(b)总净功为正,图(c)总净功为零;

(B) 图(a)总净功为负,图(b)总净功为负,图(c)总净功为正;

(C) 图(a)总净功为负,图(b)总净功为负,图(c)总净功为零;

(D) 图(a)总净功为正,图(b)总净功为正,图(c)总净功为负.

3、如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为ab’c’da,那么循环abcda

与ab’c’da所做的净功和热机效率变化情况是:

(A)净功增大,效率提高; [ D ]

(B)净功增大,效率降低;

(C) 净功和效率都不变;

(D) 净功增大,效率不变.

4、一定量的理想气体分别由图中初态a经①过程ab和由初态a’经②过程初

态a ’cb 到达相同的终态b, 如图所示,则两个过程中气体从外界吸收的热量Q 1,Q 2的关系为 [ B ] (A) Q 1<0,Q 1>Q 2 ; (B) Q 1>0, Q 1>Q 2 ;

(C) Q 1<0,Q 10, Q 1

5、根据热力学第二定律可知: [ D ]

(A) 功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功;

(B) 热可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体; (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程; (D) 一切自发过程都是不可逆的.

6、对于理想气体来说,在下列过程中,哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做的功三者均为负值? [ D ]

(A) 等容降压过程; (B) 等温膨胀过程; (C) 绝热膨胀过程; (D) 等压压缩过程.

7、在下列各种说法中,哪些是正确的? [ B ] (1) 热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程. (2) 热平衡过程一定是可逆过程.

(3) 热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接.

(4) 热平衡过程在p-V 图上可用一连续曲线表示. (A) (1),(2); (B) (3),(4); (C) (2),(3),(4); (D) (1),(2),(3),(4).

8、对于室温下的双原子分子理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外所做的功

与从外界吸收的热量之比A/Q 等于: [ D ] (A) 1/3; (B) 1/4; (C) 2/5; (D) 2/7.

9、在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上

的最大效率为 ［ B ］ (A) 25％ (B) 50％ (C) 75％ (D) ％

10、一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 ［ B ］ (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热．

(C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热．

二、填空题

1、有1mol 刚性双原子分子理想气体,在等压膨胀过程中对外做功A,则其温度变

p

V

化ΔT=___ A/R ___;从外界吸收的热量Q p =__7A/2 ___.

2、一个作可逆卡诺循环的热机,其效率为η,它的逆过程的致冷机致冷系数w = T2/(T1-T2),则η与w 的关系为_____1

1W η

=

-_____.

3.一热机由温度为727℃的高温热源吸热,向温度为527℃的低温热源放热.若热机在最大效率下工作,且每一循环吸热2000J,则此热机每一循环做功__400________J. 4．热力学第二定律的克劳修斯叙述是_热量不能自动地从低温物体传向高温物体开尔文叙述是_不可能把从单一热源吸收的热量在循环过程中全部转变为有用的功，而不引起任何其他物体为生变化_________________________.

5、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式,指出它们各表示什么过程. (1)pdV=(m/M)RdT 表示___等压_________过程; (2)Vdp=(m/M)RdT 表示_____等体_________过程; (3)pdV+Vdp=0表示_______等温_______过程.

6、如图,温度为T 0,2T 0,3T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环:(1)abcda;(2)dcefd;(3)abefa,则其效率分别为: η1=%___;η2=___50% ___;η3=____ %___.

7． 理想气体在如图所示a-b-c 过程中，系统的内能增量

E ?=___0__ 8.已知一定量的理想气体经历p －T 图上所示的循环过程，图中过程1－2中，气体___吸热__（填吸热或放热）。

p

T

O 1 2

3

9、一定量的理想气体,从p-V 图上状态A 出发,分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V 1膨胀到体积V 2,试画出这三种过程的p-V 图曲线.在上述三种过程中:

(1)气体对外做功最大的是____等压______过程; (2)气体吸热最多的是___等压_______过程.

1 2

10． 1mol 双原子刚性分子理想气体，从状态a (p 1，V 1)沿p —V 图所示直线变到状态b (p 2，V 2)，则气体内能的增量

E ?=___()22115

2PV PV -____

11、热力学第二定律的开尔文叙述和克劳修斯叙述是等价的,表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的. 开尔文表述指出了_____功热转换_______过程是不可逆的,而克劳修斯表述指出了_____热传导____________过程是不可逆的.

12、要使一热力学系统的内能增加，可以通过_____做功_______或_________热传递______

两种方式，或者两种方式兼用来完成．热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于____初末状态_____，而与______过程__无关．

三、判断题

1、不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则外界对系统作功，系统的内能增加。 答案：对

2、热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于初末态的温度而与过程无关。 答案：错

3. 处于热平衡的两个系统的温度值相同，反之，两个系统的温度值相等，它们彼此必定处于热平衡。

答：对（温度相等是热平衡的必要充分条件）

4. 系统的某一平衡过程可用P -V 图上的一条曲线来表示。 答案：对

5.当系统处于热平衡态时，系统的宏观性质和微观运动都不随时间改变。 答案：错

6.在如图所示的pV 图中，曲线abcda 所包围的面积表示系统内能的增量． 答案：“表示系统内能增量”是错误的，应改正为：“表示整个过程中系统对外所做的净功．”

p

O

V

a b c

d

7.质量为M 的氦气(视为理想气体)，由初态经历等压过程, 温度升高了T ?．气体内能的改变为E ?P = (M /M mol )C P T ?。 答案：错

8. 摩尔数相同的氦气和氮气(视为理想气体)，从相同的初状态(即p 、V 、T 相同)开始作等压膨胀到同一末状态．则对外所作的功相同。 答案：对

三、计算题

1、64g 的氧气的温度由0℃升至50℃,(1)保持体积不变;(2)保持压强不变.在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能?对外各做了多少功? 解: (1) 3M i 645

8.31(500) 2.08102322

Q R T J μ=

?=???-=?（2分） J Q E 31008.2?==? （1分）

0=A （1分）

(2) 3M 6452

8.31(500) 2.91102322

i Q T J μ+=?=?

??-=?（+1） （2分） J E 31008.2?=? （1分） J E Q A 331083.010)08.291.2(?=?-=-= （2分）

2、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A →B 和C →D 是等压过程,B →C

和D →A 是绝热过程.已知T c =300K,T B =400K,求此循环的效率.

解 由于 1

2

1Q Q -

=η,（2分） 12R(1)(), R(1)()22

B A

C

D M

I M I Q T T Q T T μμ=

+-=+- （2分） )

1()1()

()

(12B

A B C D

C A B

D C T T T T T T T T T T Q Q --

=

--= （1分） 根据绝热过程方程得到:

γγγγγγγγ--------==C C B B D D A

A T p T p T p T p 1111 , （2分） 又 D C

B A p p p p == , 所以

A D

B C

T T

T T = 211125%C B

Q T

Q T η=-

=-= （２分）

3、一定量的氦气,经如图所示的循环过程.求:

(1)各分过程中气体对外做的功,内能增量及吸收的热量;

(2)整个循环过程中气体对外做的总功及从外界吸收的总热量.

解 (1) A →B 过程: 11

()()2002B

A B A A p p V V J =

+-= （1分） J V P V P i

T T R i M E A A B B A B 750)(2

)(21=-=-=

?μ （1分） J E A Q 950111=?+= （1分）

B →

C 过程: 02=A

J V p V p T T R i M E B B C C B C 600)(2

3

)(22-=-=-=

?μ （1分） J E A Q 600222-=?+= （1分）

C →A 过程: J V V P A C A A 100)(3-=-= （1分）

J V p V p T T R i M E C C A A C A 150)(2

3

)(23-=-=-=

?μ

（1分）

J E A Q 250332-?+= （1分）

(2) 总功 J A A A A 100321=++= （1分） 总热量 J Q Q Q Q 100321=++= （1分）

4、如图所示,abcda 为1mol 单原子分子理想气体的循环过程,求: (1) 气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量; (2) 气体循环一次对外做的净功; (3) 证明TaTc=TbTd.

(1) 过程ab 与bc 为吸热过程，

J V p V p T T C Q a a b b a b v ab 300)(23

)(=-=

-= J V p V p T T C Q b b c c b c p bc 500)(25

)(=-=-=

吸热总和为

J Q Q Q bc ab 8001=+=

(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = p b (V c －V b )－p d (V d －V a ) =100 J

5、1mol 单原子分子的理想气体,经历如图所示的可逆循环,连接ac 两点的曲线Ⅲ的方程为P=p 0V 2/V 02,a 点的温度为T 0.

(1)试以T 0,R 表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ过程中气体吸收的热量; (2)求此循环的效率.

解

：

设

a

状

态

的

状

态

参

量

为

p 0,V 0,T 0,

则

00009 ,9 , ,9p p T T p p T V V p p c a a

b

b b b ===

== （2分） 由 202

0V V p p c c =, 则 000

3V V p p V c

c ==

（1分） 又 c c c RT V p =, 则 027T T c = (1) 过程Ⅰ 000,12)9(2

3

)(RT T T R T T C Q a b m V V =-=

-= （1分） 过程Ⅱ 0,45)(RT T T C Q b c m p p =-= （1分）

过程Ⅲ ?+-=a

c

V V c a m V V dV

V p T T C Q 20

20,)()( （1分） 0

30302

03320

0007.47)27(339)(3)27(23

RT V V V p RT V V V p T T R c a -=-+

-=-+-=

（1分）

(2)

%

3.1645127.47110

00

=+-

=+-

=RT RT RT Q Q Q p

V η （2分）

6、 如题7-10图所示，一系统由状态a 沿acb 到达状态b 的过程中，有350 J 热量传入系统，而系统作功126 J ．

(1)若沿adb 时，系统作功42 J ，问有多少热量传入系统?

(2)若系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统作功为84 J ，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?

题7-10图

解：由abc 过程可求出b 态和a 态的内能之差

A E Q +?=

224126350=-=-=?A Q E J

abd 过程，系统作功42=A J

26642224=+=+?=A E Q J 系统吸收热量

ba 过程，外界对系统作功84-=A J

30884224-=--=+?=A E Q J 系统放热

7、 1 mol 单原子理想气体从300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得E Q ?=

吸热

)(2)(1212V T T R i

T T C E Q -=-=?=υ

υ

25.623)300350(31.82

3

=-??=

?=E Q J 对外作功 0=A

(2)等压过程

)(2

2

)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υ

υ 吸热 75.1038)300350(31.82

5

=-??=

Q J )(12V T T C E -=?υ 内能增加 25.623)300350(31.82

3

=-??=

?E J 对外作功 5.4155.62375.1038=-=?-=E Q A J

8、 1 mol 的理想气体的T-V 图如题7-15图所示，ab 为直线，延长线通过原点O ．求ab 过程气体对外做的功．

题7-15图

解：设KV T =由图可求得直线的斜率K 为 0

2V T K =

得过程方程 0

2T T V V =

由状态方程 RT pV υ= 得 V

RT

p υ=

ab 过程气体对外作功

?

=0

2d V v V p A

?

??====00

00

002000220

02

d 2d 2d V V V v V V RT

V V RT V

V V T V R V V RT A

9、 某理想气体的过程方程为a a Vp ,2

/1=为常数，气体从1V 膨胀到2V ．求其所做的功．

解：气体作功

?=2

1

d V v V p A

?

-=-==-2

1

21)11()(d 2

121222V V V V V V a V a V V a A 10、 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为

1112

1

2

1

---=p p V

V γη

答：等体过程

吸热 )(12V 1

T T C Q -='υ )(1

221V 1

1R

V p R V p C Q Q -='= 绝热过程 03

='Q 等压压缩过程

放热 )(12p 2

T T C Q -='υ )(12P 2

2T T C Q Q --='=υ

)(

2

212P R

V p R V p C -= 循环效率 1

2

1Q Q -

=η )

1/()1/(1)

()(11212

12221V 2212p 12

---=---=-

=p p V p V p C V p V p C Q Q ννγηη

题7-17图

11. 1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p ?V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：

(1) 气体的内能增量．

(2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =T Q ??/，其中Q ?表示1 mol 物

质在过程中升高温度T ?时所吸收的热量．) 解答：

(1) )(2

5

)(112212V p V p T T C E V -=-=? 2分

(2) ))((2

1

1221V V p p W -+=，

W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则

)(2

1

1122V p V p W -=． 3分

(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分

(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，

摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分