2019精品第十章 内部排序(2)英语
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因此，需要对它进行“筛选”。
建堆是一个从下往上进行“筛选”的过程。
例如: 排序之前的关键字序列为
4908
5851
4998
7831
1326
27
94890
875135 64 3162
现在，左/右子树都已经调整为堆，最后 只要调整根结点，使整个二叉树是个“堆” 即可。
堆排序的时间复杂度分析：
1. 对深度为 k 的堆，“筛选”所需进行的关键字 比较的次数至多为2(k-1)；
if (j<=n) TR[k..n] = SR[j..n]; // 将剩余的 SR[j..n] 复制到 TR
时间复杂度分析
对 n 个记录进行归并排序的时间复杂度 为Ο(nlogn)。即：
每一趟归并的时间复杂度为 O(n)， 总共需进行 log2n 趟。
6、基数排序
基数排序是一种借助“多关键字排序” 的思想来实现“单关键字排序”的内部 排序算法。
2. 较小结点靠近根结 点，但不绝对。
50 40 28
堆的定义:
堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都 小于或等于其左右孩子结点的值（称为小顶堆）， 或每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值 （称为大顶堆）。
1. 大顶堆的根结点是 所有结点的最大者。
2. 较大结点靠近根结 点，但不绝对。
5、归并排序
归并排序的主要操作是归并，其主要思想是： 将若干有序序列逐步归并，最终得到一个有序 序列。
归并：将两个或两个以上的有序序列合并成一个有序 序列的过程。
在内部排序中，通常采用的是2-路归并排序。 即：将两个位置相邻的记录有序子序列
有序子序列 R[l..m] 有序子序列 R[m+1..n]
归 并 排 序 O(nlogn) O(nlogn)
基 数 排 序 O(d(n+rd) O(d(n+rd)
最坏情况 O(n2) O(n2) O(n2) O(n2) O(n2)
O (nlogn) O(nlogn)
O(d(n+rd)
本章小结
1、了解排序的定义和各种排序方法的特点。 2、熟悉各种方法的排序过程及其依据的原则。基
第十章 内部排序（2）
主要内容
1. 概述 2. 插入排序 3. 快速排序 4. 选择排序 5. 归并排序 6. 基数排序 7. 各种内部排序方法比较
4、选择排序
4.1 简 单 选 择 排 序
4.2 堆 排 序
4.1 简 单 选 择 排 序
选择排序的主要操作是选择，其主要思想是： 每趟排序在当前待排序序列中选出关键字最小 的记录，添加到有序序列中。
7、各种内部排序方法比较
时间复杂度比较
排序方法 平均情况 最好情况
直 接 插 入 排 序 O(n2) 希 尔 排 序 O(nlogn) 起 泡 排 序 O(n2) 快 速 排 序 O(nlogn)
O(n) O(n1.3) O (n) O(nlogn)
简 单 选 择 排 序 O(n2)
O(n2)
堆 排 序 O(nlogn) O(nlogn)
6.1 多关键字的排序 6.2 链式基数排序
6.1 多关键字的排序
n 个记录的序列 { R1, R2, …，Rn} 对关键字 (Ki0, Ki1,…,Kid-1) 有序是指： 对于序列中任意两个记录 Ri 和 Rj (1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系： (Ki0, Ki1, …,Kid-1) < (Kj0, Kj1, …,Kjd-1)
于“关键字间的比较”进行排序的方法可以按 排序过程所依据的不同原则分为插入排序、交 换排序、选择排序、归并排序和计数排序等五 类。 3、掌握各种排序方法的时间复杂度的分析方法。 能从“关键字间的比较次数”分析排序算法的 平均情况和最坏情况的时间性能。 重点和难点： 1、各种方法排序过程
作业：12月17日交本
50
38
45
32
36 40 28
20 18 28
判断下列二叉树是否是堆？
12
36
27
65 81 73
40
314
98
55 49
不 是堆
堆排序基本思想：
首先将待排序的记录序列构造成一个堆，此时，选出 了堆中所有记录的最小者，然后将它从堆中移走，并 将剩余的记录再调整成堆，这样又找出了次小的记录， 以此类推，直到堆中只有一个记录。
LSD法先对 Kd-1 进行排序，然后对 Kd-2 进行 排序，依次类推，直至对最主位关键字 K0 排序完 成为止。
例如:学生记录含三个关键字: 系别、班号和班内的序列号，其中以系别为最主 位关键字。
LSD的排序过程如下:
无序序列 3,2,30 1,2,15 3,1,20 2,3,18 2,1,20 对K2排序 1,2,15 2,3,18 3,1,20 2,1,20 3,2,30 对K1排序 3,1,20 2,1,20 1,2,15 3,2,30 2,3,18 对K0排序 1,2,15 2,1,20 2,3,18 3,1,20 3,2,30
归并为一个记录的有序序列。 有 序 序 列 R[l..n]
书P283
void Merge (RcdType SR[], RcdType &TR[],
int i, int m, int n) { // 将有序的记录序列 SR[i..m] 和 SR[m+1..n] // 归并为有序的记录序列 TR[i..n]
（一）
1、给出一组关键字序列{29,18,25,47,58,12,51,10}。 分别写出按下列各种排序方法进行排序时的变 化过程。
（1）归并排序：每归并一次书写一个次序。 （2）快速排序：每划分一次书写一个次序。 2、给出一组关键字
T={12,2,16,30,8,28,4,10,20,6,18},写出用希尔排序 （第一趟排序的增量为5）从小到大排序时第一 趟结束时的序列。
其中: K0 被称为 “最主”位关键字
Kd-1 被称为 “最次”位关键字
实现多关键字排序 通常有两种作法:
最高位优先MSD法
最低位优先LSD法
MSD法先对K0进行排序，并按 K0 的不同值将记 录序列分成若干子序列之后，分别对 K1 进行排 序，...…， 依次类推，直至最后对最次位关键字排 序完成为止。
i 1
2
移动记录的次数，最小值为 0, 最大值为3(n-1) 。
4.2 堆 排 序
堆的定义:
堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都 小于或等于其左右孩子结点的值（称为小顶堆）， 或每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值 （称为大顶堆）。
18
20
32
38
25 36 45
1. 小顶堆的根结点是 所有结点的最小者。
C (16,53,23,94,பைடு நூலகம்1,72) D (16,23,53,31,94,72)
（二）上机（不交） 实验
3、选择题：
（1）对n个不同的数据元素进行冒泡排序，排序 结果要求为从小到大的有序序列。在下列哪种 初始情况下比较的次数最多？（ ）
A从小到大排列好的 B从大到小排列好的
C元素无序
D元素基本有序
（2）对有n个记录的数据序列作排序，除基数排
序方法外，最坏情况下算法的时间复杂度是什
么？（ ）
A O(n) B O(n2) C O(nlogn) D O(n3) （3）下列关键字序列中，哪个序列是堆？ A （16,72,31,23,94,53) B (94,23,31,72,16,53)
然后按其 “十位数” 取值分别为 0, 1, …, 9 “分 配” 成 10 组，之后再按从 0 至 9 的顺序将它们 “收 集” 在一起；
最后按其“百位数”重复一遍上述操作。 书P287
基数排序的时间复杂度为O(d(n+rd))
其中：分配为O(n) 收集为O(rd)(rd为“基”) d为“分配-收集”的趟数
for (j=m+1, k=i; i<=m && j<=n; ++k)
{
// 将SR中记录由小到大地并入TR
if (SR[i].key<=SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
else TR[k] = SR[j++];
}
……
} // Merge
if (i<=m) TR[k..n] = SR[i..m]; // 将剩余的 SR[i..m] 复制到 TR
2. 对 n 个关键字，建成深度为h(=log2n+1)的堆， 所需进行的关键字比较的次数至多 4n；
3. 调整“堆顶” n-1 次，总共进行的关键 字比较的次数不超过
2 (log2(n-1)+ log2(n-2)+ …+log22) < 2n(log2n)
因此，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。
j = SelectMinKey(R, i); // 在 R[i..n] 中选择关键字最小的记录
if (i!=j) R[i]←→R[j]; // 与第 i 个记录交换
} } // SelectSort
时间性能分析
对 n 个记录进行简单选择排序，所需 进行的 关键字间的比较次数 总计为：
n1 (n i) n(n 1)
有序序列
无序序列
r1 r2 r1 r2
…… ……
ri-1 ri … rk … rn 交换 最小记录
ri-1 ri ri+1 … ri … rn
简单选择排序基本思想：第i 趟在n-i+1 （i=1,2,…,n-1）个记录中选取关键字最小的记 录作为有序序列中的第i个记录。
void SelectSort (Elem R[], int n ) { // 对记录序列R[1..n]作简单选择排序。 for (i=1; i<n; ++i) { // 选择第 i 小的记录，并交换到位
6.2 链式基数排序
对于数字型或字符型的单关键字，可以看 成是由多个数位或多个字符构成的多关键字， 此时可以采用这种“分配-收集”的办法进行排 序，称作基数排序法。
例如：对下列这组关键字 {209, 386, 768, 185, 247, 606, 230, 834, 539 }
首先按其 “个位数” 取值分别为 0, 1, …, 9 “分配” 成 10 组，之后按从 0 至 9 的顺序将 它们 “收集” 在一起；
实现堆排序，需要解决两个问题:
1、如何“建堆”？ 2、如何“筛选”？
所谓“筛选”指的是，对一棵左/右子
树
均为堆的完全二叉树，“调整”根结
点
使整个二叉树也成为筛一个堆。 选
堆
堆
例如:
12
918821
比较
8713
49
7634
36
27
40
55 6142 1928
是大顶堆
但在 98 和 12 进行互换之后，它就不是堆了，
建堆是一个从下往上进行“筛选”的过程。
例如: 排序之前的关键字序列为
4908
5851
4998
7831
1326
27
94890
875135 64 3162
现在，左/右子树都已经调整为堆，最后 只要调整根结点，使整个二叉树是个“堆” 即可。
堆排序的时间复杂度分析：
1. 对深度为 k 的堆，“筛选”所需进行的关键字 比较的次数至多为2(k-1)；
if (j<=n) TR[k..n] = SR[j..n]; // 将剩余的 SR[j..n] 复制到 TR
时间复杂度分析
对 n 个记录进行归并排序的时间复杂度 为Ο(nlogn)。即：
每一趟归并的时间复杂度为 O(n)， 总共需进行 log2n 趟。
6、基数排序
基数排序是一种借助“多关键字排序” 的思想来实现“单关键字排序”的内部 排序算法。
2. 较小结点靠近根结 点，但不绝对。
50 40 28
堆的定义:
堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都 小于或等于其左右孩子结点的值（称为小顶堆）， 或每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值 （称为大顶堆）。
1. 大顶堆的根结点是 所有结点的最大者。
2. 较大结点靠近根结 点，但不绝对。
5、归并排序
归并排序的主要操作是归并，其主要思想是： 将若干有序序列逐步归并，最终得到一个有序 序列。
归并：将两个或两个以上的有序序列合并成一个有序 序列的过程。
在内部排序中，通常采用的是2-路归并排序。 即：将两个位置相邻的记录有序子序列
有序子序列 R[l..m] 有序子序列 R[m+1..n]
归 并 排 序 O(nlogn) O(nlogn)
基 数 排 序 O(d(n+rd) O(d(n+rd)
最坏情况 O(n2) O(n2) O(n2) O(n2) O(n2)
O (nlogn) O(nlogn)
O(d(n+rd)
本章小结
1、了解排序的定义和各种排序方法的特点。 2、熟悉各种方法的排序过程及其依据的原则。基
第十章 内部排序（2）
主要内容
1. 概述 2. 插入排序 3. 快速排序 4. 选择排序 5. 归并排序 6. 基数排序 7. 各种内部排序方法比较
4、选择排序
4.1 简 单 选 择 排 序
4.2 堆 排 序
4.1 简 单 选 择 排 序
选择排序的主要操作是选择，其主要思想是： 每趟排序在当前待排序序列中选出关键字最小 的记录，添加到有序序列中。
7、各种内部排序方法比较
时间复杂度比较
排序方法 平均情况 最好情况
直 接 插 入 排 序 O(n2) 希 尔 排 序 O(nlogn) 起 泡 排 序 O(n2) 快 速 排 序 O(nlogn)
O(n) O(n1.3) O (n) O(nlogn)
简 单 选 择 排 序 O(n2)
O(n2)
堆 排 序 O(nlogn) O(nlogn)
6.1 多关键字的排序 6.2 链式基数排序
6.1 多关键字的排序
n 个记录的序列 { R1, R2, …，Rn} 对关键字 (Ki0, Ki1,…,Kid-1) 有序是指： 对于序列中任意两个记录 Ri 和 Rj (1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系： (Ki0, Ki1, …,Kid-1) < (Kj0, Kj1, …,Kjd-1)
于“关键字间的比较”进行排序的方法可以按 排序过程所依据的不同原则分为插入排序、交 换排序、选择排序、归并排序和计数排序等五 类。 3、掌握各种排序方法的时间复杂度的分析方法。 能从“关键字间的比较次数”分析排序算法的 平均情况和最坏情况的时间性能。 重点和难点： 1、各种方法排序过程
作业：12月17日交本
50
38
45
32
36 40 28
20 18 28
判断下列二叉树是否是堆？
12
36
27
65 81 73
40
314
98
55 49
不 是堆
堆排序基本思想：
首先将待排序的记录序列构造成一个堆，此时，选出 了堆中所有记录的最小者，然后将它从堆中移走，并 将剩余的记录再调整成堆，这样又找出了次小的记录， 以此类推，直到堆中只有一个记录。
LSD法先对 Kd-1 进行排序，然后对 Kd-2 进行 排序，依次类推，直至对最主位关键字 K0 排序完 成为止。
例如:学生记录含三个关键字: 系别、班号和班内的序列号，其中以系别为最主 位关键字。
LSD的排序过程如下:
无序序列 3,2,30 1,2,15 3,1,20 2,3,18 2,1,20 对K2排序 1,2,15 2,3,18 3,1,20 2,1,20 3,2,30 对K1排序 3,1,20 2,1,20 1,2,15 3,2,30 2,3,18 对K0排序 1,2,15 2,1,20 2,3,18 3,1,20 3,2,30
归并为一个记录的有序序列。 有 序 序 列 R[l..n]
书P283
void Merge (RcdType SR[], RcdType &TR[],
int i, int m, int n) { // 将有序的记录序列 SR[i..m] 和 SR[m+1..n] // 归并为有序的记录序列 TR[i..n]
（一）
1、给出一组关键字序列{29,18,25,47,58,12,51,10}。 分别写出按下列各种排序方法进行排序时的变 化过程。
（1）归并排序：每归并一次书写一个次序。 （2）快速排序：每划分一次书写一个次序。 2、给出一组关键字
T={12,2,16,30,8,28,4,10,20,6,18},写出用希尔排序 （第一趟排序的增量为5）从小到大排序时第一 趟结束时的序列。
其中: K0 被称为 “最主”位关键字
Kd-1 被称为 “最次”位关键字
实现多关键字排序 通常有两种作法:
最高位优先MSD法
最低位优先LSD法
MSD法先对K0进行排序，并按 K0 的不同值将记 录序列分成若干子序列之后，分别对 K1 进行排 序，...…， 依次类推，直至最后对最次位关键字排 序完成为止。
i 1
2
移动记录的次数，最小值为 0, 最大值为3(n-1) 。
4.2 堆 排 序
堆的定义:
堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都 小于或等于其左右孩子结点的值（称为小顶堆）， 或每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值 （称为大顶堆）。
18
20
32
38
25 36 45
1. 小顶堆的根结点是 所有结点的最小者。
C (16,53,23,94,பைடு நூலகம்1,72) D (16,23,53,31,94,72)
（二）上机（不交） 实验
3、选择题：
（1）对n个不同的数据元素进行冒泡排序，排序 结果要求为从小到大的有序序列。在下列哪种 初始情况下比较的次数最多？（ ）
A从小到大排列好的 B从大到小排列好的
C元素无序
D元素基本有序
（2）对有n个记录的数据序列作排序，除基数排
序方法外，最坏情况下算法的时间复杂度是什
么？（ ）
A O(n) B O(n2) C O(nlogn) D O(n3) （3）下列关键字序列中，哪个序列是堆？ A （16,72,31,23,94,53) B (94,23,31,72,16,53)
然后按其 “十位数” 取值分别为 0, 1, …, 9 “分 配” 成 10 组，之后再按从 0 至 9 的顺序将它们 “收 集” 在一起；
最后按其“百位数”重复一遍上述操作。 书P287
基数排序的时间复杂度为O(d(n+rd))
其中：分配为O(n) 收集为O(rd)(rd为“基”) d为“分配-收集”的趟数
for (j=m+1, k=i; i<=m && j<=n; ++k)
{
// 将SR中记录由小到大地并入TR
if (SR[i].key<=SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
else TR[k] = SR[j++];
}
……
} // Merge
if (i<=m) TR[k..n] = SR[i..m]; // 将剩余的 SR[i..m] 复制到 TR
2. 对 n 个关键字，建成深度为h(=log2n+1)的堆， 所需进行的关键字比较的次数至多 4n；
3. 调整“堆顶” n-1 次，总共进行的关键 字比较的次数不超过
2 (log2(n-1)+ log2(n-2)+ …+log22) < 2n(log2n)
因此，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。
j = SelectMinKey(R, i); // 在 R[i..n] 中选择关键字最小的记录
if (i!=j) R[i]←→R[j]; // 与第 i 个记录交换
} } // SelectSort
时间性能分析
对 n 个记录进行简单选择排序，所需 进行的 关键字间的比较次数 总计为：
n1 (n i) n(n 1)
有序序列
无序序列
r1 r2 r1 r2
…… ……
ri-1 ri … rk … rn 交换 最小记录
ri-1 ri ri+1 … ri … rn
简单选择排序基本思想：第i 趟在n-i+1 （i=1,2,…,n-1）个记录中选取关键字最小的记 录作为有序序列中的第i个记录。
void SelectSort (Elem R[], int n ) { // 对记录序列R[1..n]作简单选择排序。 for (i=1; i<n; ++i) { // 选择第 i 小的记录，并交换到位
6.2 链式基数排序
对于数字型或字符型的单关键字，可以看 成是由多个数位或多个字符构成的多关键字， 此时可以采用这种“分配-收集”的办法进行排 序，称作基数排序法。
例如：对下列这组关键字 {209, 386, 768, 185, 247, 606, 230, 834, 539 }
首先按其 “个位数” 取值分别为 0, 1, …, 9 “分配” 成 10 组，之后按从 0 至 9 的顺序将 它们 “收集” 在一起；
实现堆排序，需要解决两个问题:
1、如何“建堆”？ 2、如何“筛选”？
所谓“筛选”指的是，对一棵左/右子
树
均为堆的完全二叉树，“调整”根结
点
使整个二叉树也成为筛一个堆。 选
堆
堆
例如:
12
918821
比较
8713
49
7634
36
27
40
55 6142 1928
是大顶堆
但在 98 和 12 进行互换之后，它就不是堆了，