三角函数的诱导公式(第二课时)

三角函数的诱导公式学案（第二课时）

一、 教学目标

1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）。

2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程。 二、 重点与难点

重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法。 难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。 三、 教学过程

1、旧知复习 公式一：

公式二：

公式三：

公式四：

2、新知探究

（1）对称性研究

①终边对称：角α与角

2π

α-的终边关于y=x 对称

（可将α看成在第一象限，利用几何知识加以证明）

②坐标对称：设任意角α与单位圆的交点的坐标为（x,y ），则2

π

α-的终边

与单位圆的交点的坐标为 （可借助反函数的坐标性质得到） （2）三角函数诱导公式的研究（公式五、公式六） 1、公式五的推导 由②可知

第一组：sin α= ；cos α= ；tan α= ； 第二组：sin(2

πα-) = ； cos(2

πα-) = ；

tan(

2

πα-) = ；

探究一：比较第一组和第二组的结果，你可以得到α与2

πα-的三角函数的

关系吗？ 结论一：（公式五） sin(

2

πα-) = ； cos(

2

πα-) = ；tan(

2

πα-) = ；

2、公式六的推导 问题：

2

πα+与α的三角函数值的关系是怎样的？

分析：观察

2

πα+与

2

πα-的数量关系，可以得到

2

πα+= -（

2

πα-）

，利用公式四即可得到

2

π

α+与

2

πα-的三角函数值的关系，

从而得到2

πα+与

α的三角函数值的关系。

整理：sin （2

πα+）= sin [ -（

2

πα-）] sin （

2

πα-）=cos α（公

式五） cos （

2

πα+）= cos [ -（

2

πα-）] -cos （

2

πα-）=-sin α（公式

五）

结论：（公式六） sin （

2π

α+）= ；cos （

2

πα+）= 。

概括： ①

2

π

α±的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

②利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的互相转化。 （3）应用

1、求下列各三角函数值：219sin120cos135tan

cos()3

4

ππ

-

2、化简sin120cos330sin(690)cos(660)tan 675cot 765⋅+--++

3、练习 教材P27

公式四

公式四