三角函数的诱导公式(第二课时)

三角函数的诱导公式学案（第二课时）
一、 教学目标
1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）。

2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程。

二、 重点与难点
重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法。

难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。

三、 教学过程
1、旧知复习 公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
2、新知探究
（1）对称性研究
①终边对称：角α与角
2π
α-的终边关于y=x 对称
（可将α看成在第一象限，利用几何知识加以证明）
②坐标对称：设任意角α与单位圆的交点的坐标为（x,y ），则2
π
α-的终边
与单位圆的交点的坐标为 （可借助反函数的坐标性质得到） （2）三角函数诱导公式的研究（公式五、公式六） 1、公式五的推导 由②可知
第一组：sin α= ；cos α= ；tan α= ； 第二组：sin(2
πα-) = ； cos(2
πα-) = ；
tan(
2
πα-) = ；
探究一：比较第一组和第二组的结果，你可以得到α与2
πα-的三角函数的
关系吗？ 结论一：（公式五） sin(
2
πα-) = ； cos(
2
πα-) = ；tan(
2
πα-) = ；
2、公式六的推导 问题：
2
πα+与α的三角函数值的关系是怎样的？
分析：观察
2
πα+与
2
πα-的数量关系，可以得到
2
πα+= -（
2
πα-）
，利用公式四即可得到
2
π
α+与
2
πα-的三角函数值的关系，
从而得到2
πα+与
α的三角函数值的关系。

整理：sin （2
πα+）= sin [ -（
2
πα-）] sin （
2
πα-）=cos α（公
式五） cos （
2
πα+）= cos [ -（
2
πα-）] -cos （
2
πα-）=-sin α（公式
五）
结论：（公式六） sin （
2π
α+）= ；cos （
2
πα+）= 。

概括： ①
2
π
α±的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

②利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的互相转化。

（3）应用
1、求下列各三角函数值：219sin120cos135tan
cos()3
4
ππ
-
2、化简sin120cos330sin(690)cos(660)tan 675cot 765⋅+--++
3、练习 教材P27
公式四
公式四。