2011年华中科技大学考研824信号与线性系统真题
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3
满足条件：当 500 ， | X ( j ) | 0 ，由香农抽样定理知， x (t ) 可完全由其抽样信号恢 复。 三、选择题 1.若 x[ n] u[ n 2] u[ n 2], 则序列 x[ 2n] 包含（）个非零值。 A.0 B.1 C.2 D3
2.输入输出方程为 y (t ) cos[ x (t )]的系统是 （）的系统。
2.a=0,b=1 或者-1;
x[n] u[n]或x[n] (1) n u[n]
3. y (0 ) 0; y (0 ) 1 4. y[ n] [ ( ) 2]u[ n]
'
2 1 3 2
n
4 n 2 u[ n 1] 3
五、1. H ( s ) 2
s 1 , Re{s} 1 ;2,不稳定 1 3 1 3 ( s 1)( s j )( s j ) 2 2 2 2
2t
1 1 y1[n 1] x1[n] ；S2： y2 [n] y2 [n 1] x2 [n 1] 3 2
1.与出系统 S 的方程，2.求 S 的系统函数 H ( z ) ，画出零，极点分布图；3，求系统 S 对
激励 x[ n] u[ n] u[ n 2] 的响应主；4，画出直接形式的系统模拟图，要求使用延时器数 量最少。 七、图示系统。其中：
3. y (t )
六、 1. y[ n]
5 1 y[n 1] y[n 2] x[n 1] 6 6 z 1 1 1 , | z | , 零点z 0, 极点：p1 . p 2 2. H ( z ) 1 1 2 3 2 ( z )( z ) 3 2 1 n 1 n 1 n2 1 n2 3. y[ n] 3[1 ( ) 2( ) ]u[ n] 3[1 ( ) 2( ) ]u[ n 2] 3 2 3 2
4.若差分方程 y[ n 1]
5 y[n] y[n 1] x[n], 所描述的系统是稳定的,度求该系统对 2
x[n] u[n] 的响应 y[n] ;
五、已知因果连续 LTI 系统，其冲源响应 h(t ) 为实函数，系统函数 H ( s ) 为有理函数，关于
H ( s ) 和 h(t ) 还知道以下信息：1， H ( s ) 总共有三个有限极点，它们等角距地均匀分布在 s
平面有谈虎色变圆上，且在 S 右半平面仅有一个极点；2， H ( s ) 在无穷远点有两个零点；3，
e t hபைடு நூலகம்t ) 的拉普拉斯变换在原点处有一个零点；4， H (0) 2 。试回答以下问题。
1，求 H ( s ) 的表达式并判断其收敛域；2，判断系统的稳定性；3，求系统对 x (t ) e 产生 的响应。 六、一离散 LIT 系统 S 由两个因果系统 S1 和 S2 级联而成。其中： S1： y1[ n]
x(t )
2 sin t sin 2t 1 , s (t ) cos 2t , h(t ) (t ) , p (t ) (t n) t t 2 n
3 1 ,0 | | 4 H ( j ) 2 0 , 3 | | 4
.试回答以下问题
1.求 h(t)的傅立叶变换 H ( j ) ，并说明其为何频谱选取函数；2.e(t)及 r(t)的频谱函数并 画出其频谱波形；3.画出 p(t)及 rp (t ) 的频谱函数波形；4.求 y[n]; 答案： 一，填空题 1，1；2，2；3，周期；4， k0 a k ；5， j [ ( 2) ( )]e 8， e
2011 年华中科技大学信号与线性系统考研真题
一、 填空题 1．积分 u (t 2) (t 1) dt 的值=_______;
2
2．信号 x (t ) sin( 4t ) e
j (t 1)
的周小周期______;
3．离散周期信号的傅立叶级数 ak 具有离散性和______性; 4．信号 x (t ) 为一周期信号,其基本频率为 n ,傅立叶级数为 ak ,则信号 系数为_______;
D 1
)
B
0.3 )
C
0
10.已知 X ( z ) e , | z | 0, 则x[ n] ( A
2n
B
1 ( )n 2
C
2n u[n] n!
D
2 n u[n]
四、简答题 1. x (t ) 的幅度谱 | x ( j ) | 和相们谱 arg X ( j )分别如 (a),(b)所示,求 x (t )
t
e
)
t
2t
( )d
8.使积分
sin | t | e
st
dt 收敛的 S 的取值范围为(
C 全 S 平面
A Re{s} 0
B Re{s} 0
D 不存在
9.某具有高通特性的 LTI 系统的系统函数为 H ( z ) A -0.75
z
1 , 则a要为 ( 1 az 1
9．右边序列 x[ n] 的 z 变换 X ( Z )
二、判断题 1.因果系统一定是有记忆系统。 （） 2.冲激响应一定绝对可积（或绝对可和）是 LTI 系统稳定的充要条件。 （） 3.信号在时域中的平移不会导致拉氏变换收敛域的变化。 （） 4.两个不同的 LTI 系统对同一激励可能产生相同的响应。 （） 5.信号 x (t ) 的频谱函数为 X ( j ), 对其进行冲激抽样 ，取样周其为10 。 若 X ( j )
3， P ( j ) 4
k
( 4k ), RP ( j ) 2 R( 4k ). 图略
k
3 1 sin n sin n 4 2 4. y[ n] n n
7．信号 x (3t ) x (t 1) 的奈奎斯特抽样频率为 N ,则 x (t ) 的奎斯特抽样频率为______; 8．信号 e
2 ( t 1)
u (t 1)的拉氏变换为 _______,收敛域为_______; z 6 11z 4 3 z 1 2 , 则x[1] ______; z 5 2 z 4 z 2
d 2 x(t ) 的傅立叶 dt 2
5．若 LTI 系统输入 x (t ) 和输出 y (t ) 满足 y (t ) 率响应特性 H ( j ) ______; 6．序列 x[ n]
sin( 3)e
x(t )d 则该系统的频
m 0
(1)
5
m
[n m] 的傅立叶变换为 X (e jnk ), 则X (e j 0 ) =______;
* *
X ( j )d 0. ()
D u (t 10) u (t 2)
5.某因果系统的频率 H ( j ) A 2 cos(t
n
j , 其对10 cos t的响应为 (). 6 5 j
2
) 4
B
1 cos(t ) 10 4
C 2 cos(t
) 4
D
1 cos(t ) 10 4
6.序列 2 u[ n]傅立叶变换为 () A
1 1 2e j
B
1 1 2e j
C
1 1 0.5e j
B (t ) u (t ) C
D
1 1 0.5e j
7.(
)的拉普拉斯变换的收敛域是全 S 平面.
A sin(t )u (t ) sin[ (t 2)]u (t 2) C e u ( t 2)
N 2 j 3( 1)
；6，0；7， N ；
1 4
( s 2), 2 ；9，-3
二，判断题 1，F；2，T；3，T；4，T；5，F； 三，选择题 1，C；2，D；3，B；4，D；5，A；6，C；7，A；8，D；9，A；10，C 四，简答题 1. x (t )
t 3 1 Sa ( ) sin( t ) Sa (t ) 2 2 2 1
4.图略
6 2t e 7
七、1， H ( j ) 1 G4 ( ), 为高通滤波 函数 2， E ( j )
1 1 X ( 2 ) X ( 2 ) G2 ( 2 ) G2 ( 2 ) 2 2
R ( j ) G ( 2.5 ) G ( 2.5 )
A.线性,可逆,因果 B 线性,可逆,非因果 C 非线性,不可逆,非因果 D 非线性,不可逆,因果 3. x (t ) 为一实周期信号, ak 为其傅立叶级数,则() A , ak a k ; B, ak a k ; C , ak ak ; D, ak 为实数 4.以下哪个信号的傅立叶变换 X ( j ) 满足条件: A. cos 3t B (t ) C t+1
2.实 右 边 序 列 x[ n] 的 z 就 换 为 x ( z )
1 X ( z ) X ( ) 1, 确定 a,b 的值并求序列 x[n] ; z
za 1 , 若 X ( z )和X ( ) 的 极 点 相 同 , 且 z b z
d 2 y (t ) dy (t ) dx (t ) 3.某 因 果 LTI 系 统 的 微 分 方 程 为 2 y (t ) x(t ) , 当 2 d t dt dt x(t ) e 2t u (t ), 全响应 y (t ) [(t 1)e t e 2t ]u (t ), 求系统初始状态 y (0 ), y ' (0 ) 的值.
满足条件：当 500 ， | X ( j ) | 0 ，由香农抽样定理知， x (t ) 可完全由其抽样信号恢 复。 三、选择题 1.若 x[ n] u[ n 2] u[ n 2], 则序列 x[ 2n] 包含（）个非零值。 A.0 B.1 C.2 D3
2.输入输出方程为 y (t ) cos[ x (t )]的系统是 （）的系统。
2.a=0,b=1 或者-1;
x[n] u[n]或x[n] (1) n u[n]
3. y (0 ) 0; y (0 ) 1 4. y[ n] [ ( ) 2]u[ n]
'
2 1 3 2
n
4 n 2 u[ n 1] 3
五、1. H ( s ) 2
s 1 , Re{s} 1 ;2,不稳定 1 3 1 3 ( s 1)( s j )( s j ) 2 2 2 2
2t
1 1 y1[n 1] x1[n] ；S2： y2 [n] y2 [n 1] x2 [n 1] 3 2
1.与出系统 S 的方程，2.求 S 的系统函数 H ( z ) ，画出零，极点分布图；3，求系统 S 对
激励 x[ n] u[ n] u[ n 2] 的响应主；4，画出直接形式的系统模拟图，要求使用延时器数 量最少。 七、图示系统。其中：
3. y (t )
六、 1. y[ n]
5 1 y[n 1] y[n 2] x[n 1] 6 6 z 1 1 1 , | z | , 零点z 0, 极点：p1 . p 2 2. H ( z ) 1 1 2 3 2 ( z )( z ) 3 2 1 n 1 n 1 n2 1 n2 3. y[ n] 3[1 ( ) 2( ) ]u[ n] 3[1 ( ) 2( ) ]u[ n 2] 3 2 3 2
4.若差分方程 y[ n 1]
5 y[n] y[n 1] x[n], 所描述的系统是稳定的,度求该系统对 2
x[n] u[n] 的响应 y[n] ;
五、已知因果连续 LTI 系统，其冲源响应 h(t ) 为实函数，系统函数 H ( s ) 为有理函数，关于
H ( s ) 和 h(t ) 还知道以下信息：1， H ( s ) 总共有三个有限极点，它们等角距地均匀分布在 s
平面有谈虎色变圆上，且在 S 右半平面仅有一个极点；2， H ( s ) 在无穷远点有两个零点；3，
e t hபைடு நூலகம்t ) 的拉普拉斯变换在原点处有一个零点；4， H (0) 2 。试回答以下问题。
1，求 H ( s ) 的表达式并判断其收敛域；2，判断系统的稳定性；3，求系统对 x (t ) e 产生 的响应。 六、一离散 LIT 系统 S 由两个因果系统 S1 和 S2 级联而成。其中： S1： y1[ n]
x(t )
2 sin t sin 2t 1 , s (t ) cos 2t , h(t ) (t ) , p (t ) (t n) t t 2 n
3 1 ,0 | | 4 H ( j ) 2 0 , 3 | | 4
.试回答以下问题
1.求 h(t)的傅立叶变换 H ( j ) ，并说明其为何频谱选取函数；2.e(t)及 r(t)的频谱函数并 画出其频谱波形；3.画出 p(t)及 rp (t ) 的频谱函数波形；4.求 y[n]; 答案： 一，填空题 1，1；2，2；3，周期；4， k0 a k ；5， j [ ( 2) ( )]e 8， e
2011 年华中科技大学信号与线性系统考研真题
一、 填空题 1．积分 u (t 2) (t 1) dt 的值=_______;
2
2．信号 x (t ) sin( 4t ) e
j (t 1)
的周小周期______;
3．离散周期信号的傅立叶级数 ak 具有离散性和______性; 4．信号 x (t ) 为一周期信号,其基本频率为 n ,傅立叶级数为 ak ,则信号 系数为_______;
D 1
)
B
0.3 )
C
0
10.已知 X ( z ) e , | z | 0, 则x[ n] ( A
2n
B
1 ( )n 2
C
2n u[n] n!
D
2 n u[n]
四、简答题 1. x (t ) 的幅度谱 | x ( j ) | 和相们谱 arg X ( j )分别如 (a),(b)所示,求 x (t )
t
e
)
t
2t
( )d
8.使积分
sin | t | e
st
dt 收敛的 S 的取值范围为(
C 全 S 平面
A Re{s} 0
B Re{s} 0
D 不存在
9.某具有高通特性的 LTI 系统的系统函数为 H ( z ) A -0.75
z
1 , 则a要为 ( 1 az 1
9．右边序列 x[ n] 的 z 变换 X ( Z )
二、判断题 1.因果系统一定是有记忆系统。 （） 2.冲激响应一定绝对可积（或绝对可和）是 LTI 系统稳定的充要条件。 （） 3.信号在时域中的平移不会导致拉氏变换收敛域的变化。 （） 4.两个不同的 LTI 系统对同一激励可能产生相同的响应。 （） 5.信号 x (t ) 的频谱函数为 X ( j ), 对其进行冲激抽样 ，取样周其为10 。 若 X ( j )
3， P ( j ) 4
k
( 4k ), RP ( j ) 2 R( 4k ). 图略
k
3 1 sin n sin n 4 2 4. y[ n] n n
7．信号 x (3t ) x (t 1) 的奈奎斯特抽样频率为 N ,则 x (t ) 的奎斯特抽样频率为______; 8．信号 e
2 ( t 1)
u (t 1)的拉氏变换为 _______,收敛域为_______; z 6 11z 4 3 z 1 2 , 则x[1] ______; z 5 2 z 4 z 2
d 2 x(t ) 的傅立叶 dt 2
5．若 LTI 系统输入 x (t ) 和输出 y (t ) 满足 y (t ) 率响应特性 H ( j ) ______; 6．序列 x[ n]
sin( 3)e
x(t )d 则该系统的频
m 0
(1)
5
m
[n m] 的傅立叶变换为 X (e jnk ), 则X (e j 0 ) =______;
* *
X ( j )d 0. ()
D u (t 10) u (t 2)
5.某因果系统的频率 H ( j ) A 2 cos(t
n
j , 其对10 cos t的响应为 (). 6 5 j
2
) 4
B
1 cos(t ) 10 4
C 2 cos(t
) 4
D
1 cos(t ) 10 4
6.序列 2 u[ n]傅立叶变换为 () A
1 1 2e j
B
1 1 2e j
C
1 1 0.5e j
B (t ) u (t ) C
D
1 1 0.5e j
7.(
)的拉普拉斯变换的收敛域是全 S 平面.
A sin(t )u (t ) sin[ (t 2)]u (t 2) C e u ( t 2)
N 2 j 3( 1)
；6，0；7， N ；
1 4
( s 2), 2 ；9，-3
二，判断题 1，F；2，T；3，T；4，T；5，F； 三，选择题 1，C；2，D；3，B；4，D；5，A；6，C；7，A；8，D；9，A；10，C 四，简答题 1. x (t )
t 3 1 Sa ( ) sin( t ) Sa (t ) 2 2 2 1
4.图略
6 2t e 7
七、1， H ( j ) 1 G4 ( ), 为高通滤波 函数 2， E ( j )
1 1 X ( 2 ) X ( 2 ) G2 ( 2 ) G2 ( 2 ) 2 2
R ( j ) G ( 2.5 ) G ( 2.5 )
A.线性,可逆,因果 B 线性,可逆,非因果 C 非线性,不可逆,非因果 D 非线性,不可逆,因果 3. x (t ) 为一实周期信号, ak 为其傅立叶级数,则() A , ak a k ; B, ak a k ; C , ak ak ; D, ak 为实数 4.以下哪个信号的傅立叶变换 X ( j ) 满足条件: A. cos 3t B (t ) C t+1
2.实 右 边 序 列 x[ n] 的 z 就 换 为 x ( z )
1 X ( z ) X ( ) 1, 确定 a,b 的值并求序列 x[n] ; z
za 1 , 若 X ( z )和X ( ) 的 极 点 相 同 , 且 z b z
d 2 y (t ) dy (t ) dx (t ) 3.某 因 果 LTI 系 统 的 微 分 方 程 为 2 y (t ) x(t ) , 当 2 d t dt dt x(t ) e 2t u (t ), 全响应 y (t ) [(t 1)e t e 2t ]u (t ), 求系统初始状态 y (0 ), y ' (0 ) 的值.