图像边缘检测的综述

图像边缘检测的综述

1.1 0 前 言

边缘是图象最基本的特征. 边缘检测在计算机视觉、图象分析等应用中起着重要的作用,是图象分析与识别的重要环节,这是因为子图象的边缘包含了用于识别的有用信息. 所以边缘检测是图像分析和模式识别的主要特征提取手段。

所谓边缘是指其周围像素灰度后阶变化或屋顶状变化的那些像素的集合,它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域,基元与基元之间。 因此它是图象分割所依赖的重要的特征,也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础;而图象的纹理形状特征的提取又常常依赖于图象分割。 图象的边缘提取也是图象匹配的基础,因为它是位置的标志,对灰度的变化不敏感,它可作为匹配的特征点。

图象的其他特征都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的. 边缘具有方向和幅度两个特征. 沿边缘走向,像素值变化比较平缓;而垂直与边缘走向,则像素值变化比较剧烈. 而这种剧烈可能呈现阶跃状,也可能呈现斜坡状。 边缘上像素值的一阶导数较大;二阶导数在边缘处值为零,呈现零交叉。

经典的、最简单的边缘检测方法是对原始图象按像素的某邻域构造边缘算子. 由于原始图象往往含有噪声,而边缘和噪声在空间域表现为灰度有比较大的起落;在频域则反应为同是高频分量,这就给边缘检测带来困难.

Marr 和Hildreth 提出的零交叉边缘检测是一种十分有效的方法,他们认为:其一,图象强度的突变将在一阶导数中产生一个峰或等价于二阶导数中产生一个零交叉(Zero - Crossing) ;其二,图象中的强度变化是以不同的尺度出现的,故应该用若干大小不同的算子才能取得良好的检测效果。

鉴于边缘检测技术的重要性,在此我们有必要对边缘检测技术进行讨论.

1.2经典的边缘检测算子

边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。经典的边缘检测方法，是对原始图像中像素的某小邻域来构造边缘检测算子。以下是对几种经典的边缘检测算子进行理论分析，并对各自的性能特点作出了比较和评价

不妨记：▽f (x,y)=i x f ∂∂+j y

f ∂∂ 为图像的梯度，▽f (x,y)包含灰度变化信息 记： e (x,y)=y x f f 22+为▽f (x,y)的梯度，e(x,y)可以用作边缘检测算子。

为了简化计算，也可以将e(x, y)定义为偏导数

x f 与y f 的绝对值之和: ),(y x e =|),(y x f x |+|),(y x f y |

以这些理论为依据，提出了许多算法，常用的边缘检测方法有:Roberts 边缘检测算子、Sobel 边缘检测算子、Prewitt 边缘检测算子、Canny 边缘检测算子、Laplace 边缘检测算子等等。

1.2.1Roberts 边缘检测算子

Roberts 边缘检测算子根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻两像素之差，即:

△x f =),(j i f -)1,1(++j i f , △y f =)1,(+j i f -),1(j i f + (1.2.4) ),(j i R =f f y x 22∆+∆或=),(j i R |f x ∆|+|f y ∆| （1.2.5） 它们的卷积算子f x ∆⎢⎣⎡01

⎥⎦

⎤-10 ，f y ∆⎢⎣⎡-10 ⎥⎦⎤01

有了f x ∆ , f y ∆之后，很容易计算出Roberts 的梯度幅值),(j i R ，适当取门限TH ，作如下判断: ),(j i R >TH, (i, j)为阶跃状边缘点。{),(j i R }为边缘图像。

Roberts 算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。 1.2.2 Sobel 边缘检测算子

对数字图像{f (i,j)}的每个像素，考察它上、下、左、右邻点灰度的加权差，与之接近的邻点的权大。据此.定义Sobel 算子如下:

),(j i s ≡∆|f x ∆|+|f y ∆|≡

∆ |(

)1,1(--j i f +2),1(j i f -+)1,1(+-j i f )-()1,1(-+j i f +2),1(j i f ++)1,1(++j i f )|+|(f (i-1,j-1)+2f (i,j-1)+f (i+1.j-

1))-((f i-1,j+1)+2f (i,j+1)+f (i+1.j+1))|

其卷积算子f x ∆ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---101202101， f y ∆⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---121000121 图1-4 Sobel 边缘检测算子方向模板

适当取门限TH ，作如下判断: ),(j i s >TH, (i, j)为阶跃状边缘点，{ ),(j i s }为边 缘图像。

Sobel 算子很容易在空间上实现，Sobel 边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较小。当使用大的领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得出的边缘也较粗。

Sobel 算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。Sobel 算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信

息，但它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

1.2.3 Prewitt 边缘检测算子

Prewitt 算子是一种边缘样板算子。这些算子样板由理想的边缘子图像构成。依次用边缘样板去检测图像，与被检测区域最为相似的样板给出最大值。用这个最大值作为算子的输出值P （i,j ），这样可将边缘像素检测出来。定义Prewitt 边缘检测算子模板如下:

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---111121111 ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 （a ）方向1 （b ）方向2 （c ）方向3 (d)方向4

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111121111 （e ）方向5 （f ）方向6 （g ）方向7 （h ）方向8 8个算子样板对应的边缘方向如下图所示:

图1-6样板方向

适当取门限TH ，作如下判断: P （i,j ） >TH, (i, j)为阶跃状边缘点。{P (i ，j)}为边缘图像。

1.2.4 Laplacian of Gaussian(LoG)算子

正如上面所提到的，利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分敏感，所以，希望在边缘增强前滤除噪声．为此，Marr 和Hildreth[146]将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成LoG （Laplacian of Gaussian, LoG ）算法，也称之为拉普拉斯高斯算法．LoG 边缘检测器的基本特征是：

1． 平滑滤波器是高斯滤波器．

2． 增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)．

3． 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值．

4． 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置．

这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积(高斯滤波器在6．6节中将详细讨论)，这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除．由于平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点．这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现．拉普拉斯函数用作二维二阶导数的近似，是因为

它是一种无方向算子．为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交