基于MATLAB的水资源优化分配问题动态规划解法

基于MATLAB的水资源优化分配问题动态规划解法
摘要：介绍了动态规划的基本原理，针对水资源分配问题进行了动态规划方法分析。

针对具体问题采用逆序解法的表格法进行了计算，然后用matlab编制了相应的计算程序进行计算，避免了繁琐的人工计算。

结果表明该方法可行、便于应用。

关键词：动态规划水资源分配问题matlab解法
动态规划是1951年美国数学家贝尔曼根据一类多阶段决策过程的特点，提出了解决这类问题的最优性原理，进而发展出的一种新的最优化方法。

动态规划的适用范围比较广泛，对目标函数和约束条件没有严格的要求，特别是对于离散问题，线性规划和非线性规划等解析方法无法应用，而动态规划是解决离散系统最优化的一种有效工具。

[1]
1 动态规划的基本解法
1）将多阶段决策过程划分阶段，恰当地选择状态变量、决策变量以及定义最优指标函数，从而把问题化成一类同类型的子问题，然后逐个求解。

2）求解时从边界条件开始，逆序过程行进，逐段递推寻优。

在每一个子问题求解时，都要使用它前面已求出的子问题的最优结果。

最后一个问题的最优解，就是整个问题的最优解。

动态规划逆序法求解的基本方程如下：
2 水资源优化分配问题的动态规划模型描述
2.1水资源优化分配问题的提出
某供水系统可供水量为，用户数为，当给第个用户供水时所产生的效益为,如何合理分配水量才能使总效益最大？
2.2水资源优化分配问题的动态规划模型描述
模型描述如下：
（1）阶段变量表示第个用户。

（2）决策变量第个用户的供水量。

（3）状态变量可用于分配给当前以及以后阶段各用户的水量，即
（4）状态转移方程根据状态变量可得到状态转移方程为：
（5）指标函数第阶段的指标函数为第个用户的效益。

建立以上模型后，即可采用逆序法进行递推求解。

其基本方程为：3实例分析
3.1 实例概况
有一引水渠系，设计最大流量为6，供给四个地区用水，每个地区的用水量与增产效益的关系见表1（效益单位为万元）。

求总效益最大的配水方案。

（本实例取自文献[2]）
表1：引用流量与增产效益的关系
1 2 3 4 5 6
甲 3.0 5.5 7.5 9.0 10.0 10.0
乙 3.0 6.0 8.0 9.5 10.5 11.0
丙 4.0 6.5 8.5 9.0 9.0 9.0
丁 3.5 6.0 7.5 8.5 9.0 9.0
3.2 逆序法的表格计算
利用逆序法的表格计算可知最优分配方案有3个：（1,2,1,2），（1,2,2,1），（2,2,1,1），总效益均为19万元（具体计算略）。

3.3 matlab编程及计算
运用matlab语言编程，程序如下：
4结语
本文介绍了动态规划的基本解法，针对水资源分配问题进行了动态规划方法分析。

针对具体问题用matlab编制了相应的计算程序进行计算，同逆序法的表格计算对比可知，运用matlab编程进行计算可避免繁琐的人工计算，该方法是切实可行的。

参考文献：
[1] 徐渝. 贾涛运筹学（上册）. 北京：清华大学出版社，2005
[2] 左兼金.水利水电工程施工组织管理与系统分析.北京：水利水电出版社，1993
[3] 尚松浩.水资源系统分析方法及应用.北京：清华大学出版社，2006
[4] 张志涌徐彦琴.matlab教程：基于6.x版本. 北京：北京航空航天大学出版社，2001
注：文章内所有公式及图表请以pdf形式查看。