双曲线参数方程

6
(1) x2 y2 1 实半轴为3，虚半轴长为2，
94
离心率为
13 渐近线为 y 2 x
3
3
(2)将76代入y参1数xy方 33st程 ae7n7c66中 2， 33
kOP x 2 8
证明等轴双曲线上 x2 y2 a任2 意一点P到两条渐近
线的距离为定值。
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证明：
x2y2 a2 a2
1的参数 方 xy aa程 staenc为
二、圆锥曲线的参数方程
2、双曲线的参数方程
1
例、O
是坐标原点，M
是椭圆
x y
3cos(为参数） 2 sin
上一点且离心角为 ,则这个点所对应的椭圆上的点
6
的坐标为
,过原点且倾斜角为 的直线与椭圆
6
在第一象限的交点坐标为______
2
记 se 2： c c1 o 2,s 求s证 e 2c t： a 2n 1
a sec b tan
4
5
小组交流思考中遇到的问题，然后统一答案。
思考1 思考2 思考3 例1、例2、例3
6
激情展示
例1：把普通方程化为参数方程,把参数方程化为普通方程.
(1) x2 y2 1 9 16
(1)xy34steacn22(为参数)
(2)y2 x2 1 16
(2)xys4etca2n2(为参数)
(3)xy35staenc(为参数(） 3) x92
y2 25
1
(4)xy18t0asenc(为参数）(4)1y020
x2 1 64
7
x 3 sec2 例 2．O 是坐标原点，双曲线的参数为， y 2 tan 2 (1)双曲线的实半轴、虚半轴、离心率、渐近线方程分别是什么？
(1)点 P 在双曲线上且对应离心角为 7 ，则直线 OP 的斜率为
：离心角
x a sec
双 曲 线
y
b
tan
( 为参数 )
a : 实半轴 b：虚半轴
：离心角
11
当堂检测：
1.写出双曲线 x2 y2 1 的参数方程。 25 16
2.把双曲线的参数方程
x y
2 tan(为参数） 8sec
化成普通方程，并写出虚半轴长和实半轴长。
12
因此 P（ as设 e,c ata） n
两条渐近线方程为：y=±x 点P到直线x-y=0的距离为
d1|asec2atan|
点P到直线x+y=0的距离为
d2
|asecatan|
2
d 1 d 2 a |se 2 tc a |a n |se 2 tc a | n a 2 |s2 e 2 -tc a 2| n a 2 2
9
双曲线焦点在x轴
x2 a2
y2 b2
1
xyabstaenc(为参数 )
双曲线焦点在y轴
y2 a2
x2 b2
1
xybatsaenc(为参数 )
[0,2)且 , ,3
22
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小结：
名 参数方程 称
各元素的几何意义
x acos 椭 y bsin(a b) 圆 (为参数)
a : 长半轴 b：短半轴
证s明 e2c ： ta2n
c1 o 2sc sio 2 2n s1 c -so 2 i2 n sc co o 2 2 s s1 因此 se有 2c： ta2n1
3
因此 se有 2c： ta2n1
你能仿此ax写 22 出 by22 1的参数方程吗？
记 x2 a2
sec2
,
y2 b2
tan2
因此：xy