高考数学二轮专题复习 专题8 立体几何 文
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Baidu Nhomakorabea
考法1 空间几何体的结构特征
1．计算几何体中有关线段的长的常见思路 根据几何体的特征，利用一些常用定理与公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、 三角函数公式等)，结合题目的已知条件求解．
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考法1 空间几何体的结构特征
2．有关几何体的外接球、内切球的计算问题的常见思路 与球有关的组合体问题：一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切 点和接点的位置，确定有关“元素”间的数量关系，并作出合适的截面图． ①当球内切于正方体时，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径； ②当球外接于长方体时，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线(l)等于球的 直径(2R)，此时要用到公式l2＝a2＋b2＋c2＝4R2(a，b，c为长方体的长、宽、高)． ③球与旋转体的组合通常作轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱 和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题．此类问题在计算时，经常用到截面圆， 如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任一点，球心O到截 面圆O′的距离为d，则在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.
专题8 立体几何
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第1节 空间几何体的三视图、 表面积和体积
600分基础 考点&考法
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600分基础 考点&考法
v考点45 空间几何体的结构、三视图 v考点46 几何体表面积的计算 v考点47 几何体体积的计算
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考点45 空间几何体的结构、三视图
v考法1 空间几何体的结构特征 v考法2 空间几何体的三视图
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考点45 空间几何体的结构、三视图
3．旋转体的结构特征
4.三视图 (1)三视图就是从一个几何体的正前方、 正左方、正上方三个不同的方向看这个 几何体，描绘出的平面图形，分别称为 正(主)视图、侧(左)视图、俯视图． (2)画三视图的规则：长对正、高平齐、 宽相等，即正视图与俯视图一样长；正 视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图 一样宽． 画三视图时，重叠的线只画一条，被挡 住的线(看不见的线)要画成虚线． (3)三视图的排列顺序：先画正(主)视 图，俯视图放在正(主)视图的下方，侧 (左)视图放在正(主)视图的右方．
1．由三视图求相关几何体的表面积
以三视图为载体求几何体的表面积时，需要对三视图进行适当 分析，还原出空间几何体，可以根据三视图的形状与图中所给 数据，以及“主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”，确定原几何体中点、 线、面的位置关系及主要线段的长度，进而利用相应的几何体 表面积公式进行计算．
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考法2 空间几何体的三视图
1．三视图的画法步骤
(1)应把几何体的结构弄清楚，明确几何体的摆放位置；(2)先 画正视图，再画俯视图，最后画侧视图；(3)被遮住的轮廓线要 画成虚线．
【注意】物体上每一组成部分的三视图都应该符合三条投影规 律，务必做到长对正，高平齐，宽相等．若相邻两个物体的表 面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单组合体，要注 意它们的组合方式，特别是它们的交线的位置．
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考法3 几何体表面积的计算
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考法3 几何体表面积的计算
2．根据几何体(常规几何体、组合体或旋转体)的特征求表面积
(1)已知具体的几何体求表面积时，若几何体为规则几何体，直 接利用“应试基础必备”表格中总结出的表面积公式求解．将 多面体的表面积通过“裁”“展”分解为若干个平面图形的面 积之和；求旋转体的表面积时，应结合旋转体的形成特征(或者 自身特征)正确确定底面半径、母线长、侧面展开图的形状与边 长，利用公式求解． (2)若几何体为不规则几何体，通常将所给几何体通过“割”或 “补”转化成常规的柱、锥、台，先求这些柱、锥、台的表面 积，再通过求和或作差求得原几何体的表面积．
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考点45 空间几何体的结构、三视图
1．多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱锥的结构特征
(1)正棱柱：除棱柱的一切性质外，还有 如下特征：侧棱与底面垂直(直棱柱)，底 面是正多边形．
(2)正棱锥：除棱锥的一切性质外，还有 如下特征：①顶点在底面内的射影是底面 中心，底面是正多边形；②侧棱长相等； ③侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角 形底边上的高(称为斜高)相等；④棱锥的 高、斜高和斜足与底面中心的连线组成一 个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在 底面内的射影组成一个直角三角形．
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考点46 几何体表面积的计算
v考法3 几何体表面积的计算
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考点46 几何体表面积的计算
常见几何体的侧面积与表面积的计算公式
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考法3 几何体表面积的计算
高考中几何体表面积的考查形式大致有两类：①由三视图求相 关几何体的表面积；②根据几何体的特征求常规几何体、组合 体或旋转体的表面积．
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考法2 空间几何体的三视图
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考法2 空间几何体的三视图
2．通过三视图求原几何体(或其他视图)的基本量 一般先通过三视图还原出实物图，画出该几何体的直观图，从而 根据几何体的结构特征，结合相关数据求出几何体的基本量．注 意还原后的几何体的直观图中的边长与三视图边长的关系．具体 思路： (1)分析视图的意义．确定其是一个平面的投影，还是面与面的交 线，或者是旋转体的轮廓线的投影． (2)利用线框分析表面的相对位置关系．视图中的一个封闭线框一 般情况下表示一个面的投影．若出现线框套线框，则 可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的或者是有打通的孔，两 个线框相连，表示两个面高低不平或者相交． (3)将几个视图联系起来观察，确定物体的形状．根据一个视图不 能确定物体的形状，往往需要两个或两个以上的视图． (4)注意三视图中虚线和实线的变化，从而区别不同的物体形状．
【说明】正四面体的表面积是
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考法3 几何体表面积的计算
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考法3 几何体表面积的计算
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考点47 几何体体积的计算
v考法4 几何体体积的计算
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考点47 几何体体积的计算
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考法1 空间几何体的结构特征
1．计算几何体中有关线段的长的常见思路 根据几何体的特征，利用一些常用定理与公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、 三角函数公式等)，结合题目的已知条件求解．
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考法1 空间几何体的结构特征
2．有关几何体的外接球、内切球的计算问题的常见思路 与球有关的组合体问题：一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切 点和接点的位置，确定有关“元素”间的数量关系，并作出合适的截面图． ①当球内切于正方体时，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径； ②当球外接于长方体时，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线(l)等于球的 直径(2R)，此时要用到公式l2＝a2＋b2＋c2＝4R2(a，b，c为长方体的长、宽、高)． ③球与旋转体的组合通常作轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱 和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题．此类问题在计算时，经常用到截面圆， 如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任一点，球心O到截 面圆O′的距离为d，则在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.
专题8 立体几何
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第1节 空间几何体的三视图、 表面积和体积
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考点45 空间几何体的结构、三视图
v考法1 空间几何体的结构特征 v考法2 空间几何体的三视图
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考点45 空间几何体的结构、三视图
3．旋转体的结构特征
4.三视图 (1)三视图就是从一个几何体的正前方、 正左方、正上方三个不同的方向看这个 几何体，描绘出的平面图形，分别称为 正(主)视图、侧(左)视图、俯视图． (2)画三视图的规则：长对正、高平齐、 宽相等，即正视图与俯视图一样长；正 视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图 一样宽． 画三视图时，重叠的线只画一条，被挡 住的线(看不见的线)要画成虚线． (3)三视图的排列顺序：先画正(主)视 图，俯视图放在正(主)视图的下方，侧 (左)视图放在正(主)视图的右方．
1．由三视图求相关几何体的表面积
以三视图为载体求几何体的表面积时，需要对三视图进行适当 分析，还原出空间几何体，可以根据三视图的形状与图中所给 数据，以及“主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”，确定原几何体中点、 线、面的位置关系及主要线段的长度，进而利用相应的几何体 表面积公式进行计算．
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考法2 空间几何体的三视图
1．三视图的画法步骤
(1)应把几何体的结构弄清楚，明确几何体的摆放位置；(2)先 画正视图，再画俯视图，最后画侧视图；(3)被遮住的轮廓线要 画成虚线．
【注意】物体上每一组成部分的三视图都应该符合三条投影规 律，务必做到长对正，高平齐，宽相等．若相邻两个物体的表 面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单组合体，要注 意它们的组合方式，特别是它们的交线的位置．
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2．根据几何体(常规几何体、组合体或旋转体)的特征求表面积
(1)已知具体的几何体求表面积时，若几何体为规则几何体，直 接利用“应试基础必备”表格中总结出的表面积公式求解．将 多面体的表面积通过“裁”“展”分解为若干个平面图形的面 积之和；求旋转体的表面积时，应结合旋转体的形成特征(或者 自身特征)正确确定底面半径、母线长、侧面展开图的形状与边 长，利用公式求解． (2)若几何体为不规则几何体，通常将所给几何体通过“割”或 “补”转化成常规的柱、锥、台，先求这些柱、锥、台的表面 积，再通过求和或作差求得原几何体的表面积．
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考点45 空间几何体的结构、三视图
1．多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱锥的结构特征
(1)正棱柱：除棱柱的一切性质外，还有 如下特征：侧棱与底面垂直(直棱柱)，底 面是正多边形．
(2)正棱锥：除棱锥的一切性质外，还有 如下特征：①顶点在底面内的射影是底面 中心，底面是正多边形；②侧棱长相等； ③侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角 形底边上的高(称为斜高)相等；④棱锥的 高、斜高和斜足与底面中心的连线组成一 个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在 底面内的射影组成一个直角三角形．
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考点46 几何体表面积的计算
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考点46 几何体表面积的计算
常见几何体的侧面积与表面积的计算公式
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考法3 几何体表面积的计算
高考中几何体表面积的考查形式大致有两类：①由三视图求相 关几何体的表面积；②根据几何体的特征求常规几何体、组合 体或旋转体的表面积．
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考法2 空间几何体的三视图
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考法2 空间几何体的三视图
2．通过三视图求原几何体(或其他视图)的基本量 一般先通过三视图还原出实物图，画出该几何体的直观图，从而 根据几何体的结构特征，结合相关数据求出几何体的基本量．注 意还原后的几何体的直观图中的边长与三视图边长的关系．具体 思路： (1)分析视图的意义．确定其是一个平面的投影，还是面与面的交 线，或者是旋转体的轮廓线的投影． (2)利用线框分析表面的相对位置关系．视图中的一个封闭线框一 般情况下表示一个面的投影．若出现线框套线框，则 可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的或者是有打通的孔，两 个线框相连，表示两个面高低不平或者相交． (3)将几个视图联系起来观察，确定物体的形状．根据一个视图不 能确定物体的形状，往往需要两个或两个以上的视图． (4)注意三视图中虚线和实线的变化，从而区别不同的物体形状．
【说明】正四面体的表面积是
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考点47 几何体体积的计算
v考法4 几何体体积的计算
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