2020年高考专题训练八 立体几何

2020年高考专题训练八 立体几何

5．（12分）（考点：折叠问题、面面垂直、利用空间向量求线面角的正弦值）

如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥.

（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；

（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.

6.（12分）（考点：折叠问题、面面垂直、三棱锥的体积计算等）

如图，在平行四边形ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB ⊥DA ．

（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC

（2）Q 为线段AD 上一点，且BP=DQ=

23DA ， 求三棱锥Q-ABP 的体积．

7．（12分）（考点：面面垂直、四棱锥的体积、设求四棱锥的侧面积）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，

且90BAP CDP ∠=∠=

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为

83，求该四棱锥的侧面积.