电磁学第七次作业解答

电磁学第七次作业解答

8-21 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定

律可得： )(220R r r

R

I

B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为

⎰⎰⋅==S B S B d d 1ϖϖΦr r R I R

d 2020⎰π=μπ=40I

μ

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为

)(20

R r r

I

B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为

⎰⋅=S B ϖϖd 2Φr r I R R

d 220⎰π=μ2ln 20π=I

μ

穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I

μ

8-22 有一长直导体圆管，内外半径分别为R 1和R 2，如

图，它所载的电流I 1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I 2，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ，

而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感强度B ϖ

．

解：圆电流产生的磁场 )2/(201R I B μ= ⊙

长直导线电流的磁场 )2/(202R I B π=μ ⊙

导体管电流产生的磁场 )](2/[103R d I B +π=μ⊗

圆心Ｏ点处的磁感强度 321B B B B -+= )

()1)((21

20d R R RI d R I +-π++⋅

π=μ ⊙

I

S 2R

1 m

d

R

O I 1

I 2 I 2

8-23 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．

(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．

解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得

NI r B μ=π⋅2， )2/(r NI B π=μ 在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量

r b r

NI

S B d 2d d π==μΦ

穿过截面的磁通量

⎰=S

S B d Φ2

1d 2=π⎰R R NI

b r r μ12ln 2R R NIb π=μ (2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑i I 02=π⋅r B

∴ B = 0